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第2课时　根据方差做决策
教师备课　素材示例
●情景导入　农科院计划为某地选择合适的玉米种子，玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(t)如下表．
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
　　根据这些数据，估计农科院应该选择哪种玉米种子呢？
解：甲＝__7.537__≈__7.54__，乙＝__7.515__≈__7.52__．(得数保留两位小数)
∵s≈__0.011__，s≈__0.002__，∴选择__乙__种玉米种子合适．
【教学与建议】教学：利用学生熟悉的实例引入新课，从而激发学生强烈的好奇心和求知欲．建议：给予学生更多的时间进行讨论，计算平均数、中位数、方差等统计量，也可以制作散点图分析．
●悬念激趣　体育老师的烦恼：为了选拔一名同学参加市中学生射击竞赛，两名同学都很优秀，但只能挑选一名同学参加比赛．若你是体育老师，则你会怎样选择？
【教学与建议】教学：利用生活中的实例引发学生思考，引导学生用数学的眼光看待实际问题．建议：教学中，让学生利用计算平均数、中位数、方差等统计量进行讨论．
◎命题角度　利用样本方差估计总体方差
在考察总体的方差时，往往总体中包含多个个体，或考察本身带有破坏性，因此，实际中常用样本方差来估计总体方差．要根据问题的实际情况灵活运用数据分析问题，做出正确的判断．
【例1】八年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，(1)班成绩的方差为17.5，(2)班成绩的方差为15.由此可知(B)
A．(1)班比(2)班的成绩稳定 B．(2)班比(1)班的成绩稳定
C．两个班的成绩一样稳定 D．无法确定哪班的成绩更稳定
【例2】从甲、乙两种玉米苗中各抽出10株，分别测得它们的高度(cm)如下：
甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42；
乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40.
问：(1)哪种玉米的苗长得高？
(2)哪种玉米的苗长得整齐？
解：(1)甲＝30(cm)，乙＝31(cm).∵甲＜乙，∴乙种玉米的苗长得高；
(2)s＝104.2，s＝128.8.∵s＜s，∴甲种玉米的苗长得整齐．
高效课堂　教学设计
1．理解方差的意义，会用计算器算一组数据的方差．
2．会用样本方差估计总体方差．
▲重点
计算样本方差，会用计算器计算方差．
▲难点
对用样本方差估计总体方差的理解．
◆活动1　新课导入
1．若一组数据3，a，4，6，7的平均数是5，则这组数据的方差是(　C　)
　A．10　　　　B．　　　　C．2　　　　D．
2．若一组数据1，－3，x，－2，3，6的中位数是1，则其方差是__9__．
前一节课我们学习了方差的意义和求法，方差知识也用于实际生活之中．今天我们来学习方差的实际应用．
◆活动2　探究新知
教材P127　例2.
提出问题：
(1)快餐公司为了做出决策，是如何对数据进行处理的？
(2)当甲、乙的平均数相同时，需比较数据的什么来做出决策？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．用样本来估计__总体__是统计的基本思想．在考察总体方差时，往往因总体中包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，因此实际中常用样本的方差来估计__总体__的方差．
2．一组数据的方差越小，这组数据的波动__越小__，说明这组数据越__稳定__．
◆活动4　例题与练习
例1　在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲对10次射击成绩的统计表和扇形图如下：
命中环数 10 9 8 7
命中次数 4 3 2 1
　
(1)根据统计表(图)中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；
(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？请说明理由．
解：(1)如图；
(2)应该派甲去．理由如下：
甲＝×(10×4＋9×3＋8×2＋7×1)＝9(环)，
s＝×[4×(10－9)2＋3×(9－9)2＋2×(8－9)2＋(7－9)2]＝1.
∵甲、乙两人的平均成绩相同，s＜s，
∴甲的成绩比乙稳定，∴应该派甲去．
例2　为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示．(其中男生收看3次的人数没有标出)
根据上述信息，解答下列各题：
(1)该班级女生人数是__20__，女生收看“两会”新闻次数的中位数是__3__；
(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表).
统计量 平均数(次) 中位数(次) 众数(次) 方差
该班级男生收看人数 3 3 4 2
　　根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．
解：(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为×100%＝65%，则男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.
设该班的男生有x人，则＝60%，解得x＝25.
答：该班级男生有25人；
(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为＝3，
方差为＝.
∵2＞，∴男生比女生的波动幅度大．
练习
1．教材P127　练习．
2．两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次，两组组员进球数的统计结果如下：
组别 6名组员的进球数 平均数
甲组 8 5 3 1 1 0 3
乙组 5 4 3 3 2 1 3
　　则组员投篮水平较整齐的小组是__乙__组．
3．某水果店对一周内甲、乙两种水果每天销售量(单位：kg)情况统计如下：
星期 品种 日 一 二 三 四 五 六
甲 66 44 48 45 42 57 55
乙 60 44 47 48 54 51 53
　　(1)分别求出这一周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；
(2)试说明甲、乙两种水果哪一种销售量比较稳定．
解：(1)甲＝51 kg，乙＝51 kg；
(2)s≈64.6，s＝24.
∵甲＝乙，s＞s，
∴乙种水果销售量比较稳定．
◆活动5　课堂小结
1．方差有关的规律．
2．用样本方差估计总体方差从而进行决策．
1．作业布置
(1)教材P128　习题20.2第3，4题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

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