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20.2　数据的波动程度
第1课时　方差的意义
教师备课　素材示例
●复习导入　甲、乙两人打靶环数如下：甲：4，7，10，9，5，6，8，6，8，7；乙：7，7，6，8，7，7，8，6，5，9.现在要从甲、乙两人中选一人参加比赛，应如何决策？
分析：甲打靶环数的平均数是__7__，中位数是__7__，众数是__6，7，8__；乙打靶环数的平均数是__7__，中位数是__7__，众数是__7__．无法用这些数据判断，怎么办呢？导入课题：方差的意义．
【教学与建议】教学：通过生活中的一个实例提出问题，吸引学生的注意力，使学生原有的知识与遇到的问题情境产生知识碰撞，从而引发进一步学习新知识的欲望．建议：学生计算后小组讨论交流．
●置疑导入　如图反映的是甲、乙、丙三位选手的射击成绩．显然，图中甲和乙成绩的整体水平比丙好．那么，甲、乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他统计量能反映数据的信息呢？交流讨论下列问题：
(1)估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数；
(2)具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出表示其平均成绩的直线；
(3)甲、乙两人的平均成绩差不多，但稳定性差别比较大．你认为哪位选手的成绩更稳定？你是怎么看出来的？
(4)一般地，你认为如何刻画一组数据的离散水平？
解：(2)甲平均数7.9，乙平均数7.9；
(3)乙稳定，因为乙成绩都接近8.
【教学与建议】教学：通过图象的方式展示比较射击成绩的离散程度，形象直观，同时用问题“用什么统计量来反映数据的离散程度比较合适？”导入新课．建议：让学生经历观察、猜想、计算、讨论等过程，得到最终结论．
◎命题角度1　利用图形判断方差的大小
对于图象给出的两组数据，可以观察图象中点的波动情况估算出两组数据方差的大小．
【例1】如图，比较A组、B组两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是(D)
A．A组、B组平均数及方差分别相等 　　B．A组、B组平均数相等，B组方差大
C．A组比B组的平均数、方差都大 　　D．A组、B组平均数相等，A组方差大
【例2】如图是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s，s，则s__＜__s.(选填“＞”“＜”或“＝”)
◎命题角度2　方差的计算及意义
方差是反映一组数据的波动大小的统计量，也可称反映数据的离散程度的一个量，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．计算方差时要先计算该组数据的平均数，然后再根据方差的计算公式计算该组数据的方差．
【例3】为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(cm)的平均数与方差为：甲＝丙＝13，乙＝丁＝15；s＝s＝3.6，s＝s＝6.3，则麦苗又高又整齐的是(D)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【例4】甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩(环)为：9，8，9，6，10，6.甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是__甲__．(选填“甲”或“乙”)
高效课堂　教学设计
1．了解方差的定义和计算公式．
2．理解方差概念的产生和形成过程．
3．会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小．
▲重点
方差产生的必要性及应用方差解决实际问题．
▲难点
方差意义的理解．
◆活动1　新课导入
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(岁)如下：
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
(2)你能说说两队参赛选手年龄波动情况吗？
解：(1)甲＝26.9，乙＝26.9；
(2)为了直观看出选手年龄分布情况，将两队选手年龄画图表示．
　　
通过比较，乙队选手年龄更多分布在平均年龄附近，波动较小．
◆活动2　探究新知
教材P124～125　内容．
提出问题：
(1)你能计算出表20 8中甲、乙两组数据的平均数吗？
(2)画图表示两组数据的平均数，从图上你能发现什么？
(3)如果两组数据的平均数比较接近或相等，此时应该如何选择比较稳定的数据？能否用一个量来表示？
(4)什么叫做方差？方差有什么性质？
(5)能否用样本方差去估计总体方差？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－)2，(x2－)2，…，(xn－)2，我们用这些值的平均数，即用__[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]__来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作__s2__．
2．一组数据的方差越大，数据的波动__越大__；方差越小，数据的波动__越小__．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P125　例1.
例2　有一组数据5，4，3，6，7，则这组数据的方差是多少？
解：平均数：＝5，
方差：＝2.
例3　为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4；
乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7.
(1)求甲，乙，s，s；
(2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？
解：(1)甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7，
s＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3，
乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7，
s＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷10＝1.2；
(2)∵甲＝乙，s＞s，∴乙的成绩稳定，∴该选择乙同学参加射击比赛．
练习
1．教材P126　练习第1，2题．
2．在一次数学测试后，随机抽取八年级(3)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80，98，98，83，91.关于这组数据的说法错误的是(　D　)
　A．众数是98　　B．平均数是90　　C．中位数是91　　D．方差是56
3．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，那么另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是__4__．
4．为了比较A，B两个品种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的高度(单位：cm)，结果如下表：
A种 12 13 15 15 10
B种 13 14 16 12 10
　　通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐．
解：A＝B＝13，s＝3.6，s＝4.∵s＜s，∴A品种水稻秧苗出苗更整齐.
◆活动5　课堂小结
1．方差的意义及计算公式．
2．方差的应用．
1．作业布置
(1)教材P128　习题20.2第1，2题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

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