资源简介

5.1.3　同位角、内错角、同旁内角
教师备课　素材示例
●情景导入　你放过风筝吗？风筝是如何做成的？中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的．风筝的骨架构成了多种关系的角，如图①是一个风筝的骨架，我们可以抽象成以下图形如图②，你能指出这些角的关系吗？
　　
　　【教学与建议】教学：由学生熟悉的风筝引入课题，能够激发学生探究的欲望．建议：先确定被截的两条直线及第三条截线，再确定两角的关系．
●悬念激趣　课堂上老师让同学们做如下与角有关的手指游戏，每个人都用自己的两只手摆拼，如图所示，你能猜到手指表示的角是什么角吗？
　　　　
【教学与建议】教学：利用两只手摆拼做角的游戏，能加深对这几种角的理解和记忆．建议：老师示范动作，学生跟着一起做．
命题角度1　识别同位角、内错角、同旁内角
识别三类角时，应从角的两边入手，同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U”型．
【例1】
如图，下列说法错误的是(B)
A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角
C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠5和∠6是内错角
【例2】如图．
(1)∠BED与∠CBE是直线__DE，BC__被直线__BE__所截形成的__内错__角；
(2)∠A与∠CED是直线__AB，DE__被直线__AC__所截形成的__同位__角；
(3)∠CBE与∠BEC是直线__CE，BC__被直线__BE__所截形成的__同旁内__角；
(4)∠AEB与∠CBE是直线__AC，BC__被直线__BE__所截形成的__内错__角．
命题角度2　确定某种角的数量
以内错角为例，首先明确题意，是要确定图中一个角的全部内错角，还是图中所有的内错角；其次根据内错角的位置特点“找对”并“找全”内错角．同位角、同旁内角的计数道理也相同．
【例3】如图，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a＋b＋c的值是__14__.
　　　　　　
【例4】如图，图中有__8__对同位角；有__4__对同旁内角；有__5__对内错角．
高效课堂　教学设计
1．了解同位角、内错角、同旁内角的概念．
2．会在复杂或变式的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的．
▲重点
理解同位角、内错角、同旁内角的概念．
▲难点
在复杂或变式的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的．
◆活动1　新课导入
1．回顾邻补角和对顶角的概念．
2．如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠COE的邻补角；
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．
◆活动2　探究新知
教材P6　练习下面的内容．
提出问题：
(1)在图5.1 10中，怎样描述直线AB，CD和EF的位置关系？
(2)两条直线被第三条直线所截，构成了几个角？
(3)在图5.1 10中，分别找出∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8的边或边所在的直线有什么关系？
(4)同(3)分别找出∠3与∠5，∠4与∠6的边或边所在的直线有什么关系？∠3与∠6，∠4与∠5呢？
(5)在图5.1 10中，∠2与∠6，∠3与∠5，∠3与∠6，它们之间有什么位置关系？
(6)什么叫做同位角、内错角、同旁内角？
(7)在图5.1 10中，指出∠1与∠5是哪两条直线被哪一条直线所截得的同位角？∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8呢？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．如图，直线AB，CD与EF相交，∠1和∠5这两个角分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做__同位角__，像这样的角还有__∠2与∠6__，__∠3与∠7__，__∠4与∠8__．
2．如图，∠3和∠5这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，具有这种位置关系的一对角叫做__内错角__，像这样的角还有__∠4与∠6__．
3．如图，∠3和∠6这两个角都在直线AB，CD之间，但它们都在直线EF的同侧(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做__同旁内角__，像这样的角还有__∠4与∠5__．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P7　例2.
例2　如图，根据图形填空：
(1)∠1和∠2是直线__AB，CD__被直线__EF__所截形成的__内错__角；
(2)∠1和∠3是直线__EF，EG__被直线__CD__所截形成的__同位__角；
(3)∠1和∠4是直线__EF，EG__被直线__CD__所截形成的__同旁内__角．
归纳：要判断同位角、内错角或同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截形成的，可先判断出第三条直线，第三条直线的显著特点是两个角的公共边．
例3　如图，直线DE截AB，AC，指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角．
解：同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8，∠3与∠6，∠4与∠A，∠8与∠A；
内错角：∠4与∠5，∠3与∠8，∠6与∠A，∠2与∠A；
同旁内角：∠3与∠5，∠4与∠8，∠5与∠A，∠3与∠A.
练习
1．教材P7　练习第1，2题．
2．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是(D)
　 　 　 　
①　　　　②　　　　③　　　　　 ④　　　　　⑤
　A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②⑤
3．如图，AB与BC被AD所截得的内错角是__∠1与∠3__；DE与AC被直线AD所截得的内错角是__∠2与∠4__；图中∠4的内错角是__∠5和∠2__．
4．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠3是∠2的内错角．
(1)画出示意图；
(2)若∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数．
解：(1)如图；
(2)∵∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，∴∠1＝9∠3.又∵∠1＋∠3＝9∠3＋∠3＝180°，∴∠3＝18°，∴∠1＝162°，∠2＝54°.
◆活动5　课堂小结
1．两条直线被第三条直线所截→“三线八角”
2．识别图中的同位角、内错角、同旁内角．
1．作业布置
(1)教材P9　习题5.1第11题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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