资源简介

5.2.2　平行线的判定
教师备课　素材示例
●复习导入　1.填空：经过直线外一点，__有且只有一条直线__与这条直线平行．
2．画图，已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画通过点P的直线CD，使CD∥AB.
3．思考：在画平行线的过程中，三角尺起什么作用．
　　【教学与建议】教学：复习平行公理及用直尺和三角尺画平行线，为引出平行线的判定做好铺垫．建议：在问题情境中，让学生根据已有的知识经验进行思考．
●悬念激趣　
如图，木工师傅用角尺画出直线CD与EF，你想知道CD与EF的位置关系吗？这节课我们将学习用三种方法判定两条直线互相平行．
【教学与建议】教学：利用角尺画平行线，形象直观，为新课的学习做铺垫．建议：学生通过实践，初步体会同位角相等，两直线平行，为平行线的判定奠定基础．
命题角度1　根据图形隐含的角相等或互补的条件，判定是哪两条直线平行
分析图形隐含条件，观察辨别它们是“三线八角”中的哪一类角，再根据平行线的判定方法判定出平行的两条直线．
【例1】下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(A)
　　　　　　
【例2】
如图，下列条件不能判定直线a∥b的是(D)
A．∠1＝∠4 B．∠3＝∠5
C．∠2＋∠5＝180° D．∠2＋∠4＝180°
命题角度2　根据要判定平行的直线，选择角相等或互补的条件
在较复杂的图形中，要判定某两条直线平行，识别截线和被截线找准同位角、内错角和同旁内角，从而判断哪两条直线平行．
【例3】如图，下列说法错误的是(C)
A.若a∥b，b∥c，则a∥c
B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c
D．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c
【例4】
如图，量得∠1＝∠2＝∠3.
(1)从∠1＝∠2，可以推出__a__∥__b__，根据__内错角相等，两直线平行__；
(2)从∠2＝∠3，可以推出__c__∥__d__，根据__同位角相等，两直线平行__．
命题角度3　灵活运用判定方法判定平行
先从图形中分离出“三线八角”的基本图形，再确定相等的同位角、相等的内错角或互补的同旁内角，最后运用平行线的判定方法判定所涉及的两直线平行．
【例5】如图为平面上五条直线l1，l2，l3，l4，l5相交的情形，根据图中标示的角度，下列叙述正确的是(C)
A.l1和l3平行，l2和l3平行
B．l1和l3平行，l2和l3不平行
C．l1和l3不平行，l2和l3平行
D．l1和l3不平行，l2和l3不平行
【例6】
如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠A＋∠C＝180°；③∠B＋∠2＝180°且CD∥EF；④∠2＋∠3＝180°且AB∥EF.其中能判定AB∥CD的有__②③④__．(填序号)
命题角度4　通过阅读推理过程填空
先分析图形特点和已知条件，结合推理过程读懂题意，再灵活运用有关角平分线、垂线、对顶角、邻补角、平行线等知识填空．
【例7】如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1＋∠2＝90°.试说明：DE∥BC.
解：∵CD⊥AB(已知)，
∴∠1＋__∠EDC__＝90°(__垂直定义__).
∵∠1＋∠2＝90°(已知)，
∴__∠EDC__＝∠2(__同角的余角相等__).
∴DE∥BC(__内错角相等，两直线平行__).
命题角度5　利用平行线的判定方法解决实际问题
将实际问题转化为数学问题，画出示意图或列式表示题意，解决数学问题．
【例8】一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为(D)
A．第一次右拐60°，第二次右拐120° 　　B．第一次右拐60°，第二次右拐60°
C．第一次右拐60°，第二次左拐120° 　　D．第一次右拐60°，第二次左拐60°
【例9】如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝130°，∠BCD＝50°，这时说管道AB∥CD，是根据__同旁内角互补，两直线平行__．
高效课堂　教学设计
1．理解平行线的三个判定定理．
2．会简单运用平行线的三个判定定理．
▲重点
平行线的三个判定定理的理解与简单运用．
▲难点
推理的基本格式及方法．
◆活动1　新课导入
1．如图，以下说法正确的是(C)
　A．∠1和∠2是内错角 B．∠2和∠3是同位角
　C．∠1和∠3是内错角 D．∠2和∠4是同旁内角
　　　　
2．如图，点E，F分别在AB，AD上．按要求画图并回答相关问题．
(1)过点E画EG∥AC交BC于点G，过点F画FH∥AC交CD于点H；
(2)在(1)中各自只能画出一条平行线的根据是什么？
(3)EG与FH平行吗？为什么？
◆活动2　探究新知
1．教材P12～13　部分内容．
提出问题：
(1)要判断两条直线平行，除了定义之外，还有其他方法吗？
(2)在图5.2 5中，直线CD与直线AB有什么关系？三角尺起着什么作用？
(3)在图5.2 6中，∠1和∠2有什么位置关系和大小关系？
(4)由此你能得出什么结论？
(5)在图5.2 7中，你能说出木工师傅用角尺画平行线的道理吗？
学生完成并交流展示．
2．教材P13　思考．
提出问题：
(1)在图5.2 8中，如果∠2＝∠3，能得出a∥b吗？请说明理由；
(2)你能得出什么结论？
学生完成并交流展示．
3．教材P14　探究．
提出问题：
(1)如图，如果∠2＋∠4＝180°，能得出a∥b吗？请写出推理过程；
(2)如图，如果∠3＋∠5＝180°，能得出a∥b吗？由此你得出什么结论？
学生完成并交流展示．
4．教材P14　例．
提出问题：
(1)你能用“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”证明该问题吗？
(2)在本例中，若把“在同一平面内”条件去掉，结论还成立吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．平行线的判定：
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，就是__同位角相等，两直线平行__．
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单地说，就是__内错角相等，两直线平行__．
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单地说，就是__同旁内角互补，两直线平行__．
2．在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则__a∥b__．
◆活动4　例题与练习
例1　如图，若∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°，则AB，CD，EF的位置关系如何？
解：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，
∴∠1＝∠3，∴AB∥CD.
又∵∠1＝∠4，∴AB∥EF，∴AB∥CD∥EF.
例2　如图，已知CB平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？
解：AB∥CD.理由如下：
∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD.
∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，
∴AB∥CD.
练习
1．教材P14　练习第1，2题．
2．如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是(C)
A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC
3．如图，若∠1＝∠2，则DE∥AB；若∠2＝∠3，则BC∥__EF__．
4．如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，那么直线AE，DF平行吗？为什么？
解：AE与DF平行．理由如下：∵AB⊥AD，CD⊥AD，
∴∠BAD＝∠ADC＝90°.
又∵∠1＝∠2，∴∠BAD－∠1＝∠ADC－∠2，
即∠DAE＝∠ADF，∴AE∥DF.
◆活动5　课堂小结
1．平行线的判定方法．
2．综合运用平行线的判定方法解决问题．
1．作业布置
(1)教材P15～16　习题5.2第1，2，4，7题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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