资源简介

5.3　平行线的性质
5.3.1　平行线的性质
教师备课　素材示例
●置疑导入　如图，直线a与直线b平行，测量出这些角的度数．
(1)∠1和∠5是同位角，它们有什么数量关系？图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么关系？
(2)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？同旁内角呢？
(3)换一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
【教学与建议】教学：通过测量发现结论更直观，印象更深刻．建议：让学生多找几组平行线测量，看结论是否相同，再小组交流结论．
●复习导入　1.判定两条直线平行有哪些方法：
①两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线__互相平行__；
②同位角__相等__，两直线平行；
③内错角__相等__，两直线平行；
④同旁内角__互补__，两直线平行．
2．问题：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系该如何表达？
　　【教学与建议】教学：通过复习判定平行线的方法导入课题，激发学生探究知识的欲望．建议：在学生归纳方法时，充分发挥学生的主动性．
命题角度1　利用平行线的性质求角的度数
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．利用平行线的性质转化角的数量关系．
【例1】如图，点B是AD的延长线上一点，DE∥AC.若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB的度数等于(C)
A．70° B．100° C．110° D．120°
【例2】如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l.若∠1＝58°，则∠2的度数为__32°__．
命题角度2　利用平行线解决与三角尺或直尺有关的角度问题
利用图形中的隐含条件：(1)直尺的两边互相平行；(2)三角尺各内角的度数．求角的度数．
【例3】将一副直角三角尺按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为__75°__.
【例4】如图，直线DE∥BF，Rt△ABC的顶点B在BF上，若∠CBF＝20°，则∠ADE的度数为__70°__．
命题角度3　过拐点作平行线解题
过拐点作已知直线的平行线，再利用平行公理的推论和平行线的性质等求解．
【例5】如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD的度数为__140°__．
高效课堂　教学设计
1．掌握平行线的性质定理．
2．综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算．
▲重点
探索并掌握平行线的性质，能用平行线的性质进行简单的推理和计算．
▲难点
能区分平行线的性质和判定，以及平行线的判定和性质的综合运用．
◆活动1　新课导入
展示图片，回答问题：
(1)
窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1，∠2有什么数量关系？
(2)利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
◆活动2　探究新知
1．教材P18　探究．
提出问题：
(1)你能测量出图5.3 1中每个角的度数并填表吗？
(2)在图5.3 1的八个角中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由此可以得出什么结论？
(3)在图5.3 1中，∠3与∠5，∠4与∠6的位置有什么关系？它们相等吗？由此可以得出什么结论？
(4)在图5.3 1中，∠3与∠6，∠4与∠5的位置有什么关系？它们的度数有什么关系？由此可以得出什么结论？
(5)再任意画一条截线d，比较同位角的度数，你的猜想还成立吗？
学生完成并交流展示．
2．教材P19　思考及以下内容．
提出问题：
(1)两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角之间有什么关系？
(2)改变截线，这些关系还存在吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
平行线的性质：
(1)性质1：两直线平行，同位角__相等__；
(2)性质2：两直线平行，内错角__相等__；
(3)性质3：两直线平行，同旁内角__互补__．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P19　例1.
例2　如图，已知DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度数．
解：∵FG∥EC，∴∠CAG＝∠ACE＝36°，
∴∠PAC＝∠CAG＋∠PAG＝36°＋12°＝48°.
∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝48°.
∵DB∥FG，
∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.
例3　如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，那么MP∥NQ，为什么？
解：∵AB∥CD，∴∠EMA＝∠MNC.
∵MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，
∴∠EMP＝∠EMA，∠MNQ＝∠MNC，
∴∠EMP＝∠MNQ，∴MP∥NQ.
练习
1．教材P20　练习第1，2题．
2．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是(B)
　　　　　　
3．如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝__110°__．
4．如图，CD⊥AB于点D，E是BC上一点，EF⊥AB于点F，∠1＝∠2，试说明∠AGD＝∠ACB的理由．
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠EFB＝∠CDB＝90°，
∴CD∥EF，∴∠1＝∠3.
又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴DG∥BC，
∴∠AGD＝∠ACB.
◆活动5　课堂小结
平行线的性质
1．作业布置
(1)教材P22～23　习题5.3第1，2，3，6题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

展开更多......

收起↑