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第六章 实数
6.1　平方根
第1课时　算术平方根
教师备课　素材示例
●情景导入　2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船成功发射，中华民族朝向辽阔太空的又一次远征开始了．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进入地面附近轨道正常运行的速度是在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(单位：m/s)，而小于第二宇宙速度v2(单位：m/s)．v1，v2的大小满足v＝gR，v＝2gR(g，R是固定的常量)．怎样求v1，v2的值呢？这就要用到平方根的概念，也就是本节的主要学习内容．
　　
【教学与建议】教学：利用感染力和新闻，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．建议：针对第一、二宇宙速度的概念教师给予简明扼要的讲解．
●置疑导入　学校要举行美术作品比赛，张勋想裁出一块面积为36 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？若由于展台的缩小，要求张勋改用一块面积为30 dm2的正方形画布作画，则这块正方形画布的边长大致应取多少？请你说一说解决问题的思路．
【教学与建议】教学：根据逆运算的方法，由62＝36反推正方形的边长．建议：学生不能通过口算的方法计算出面积是30 dm2的正方形的边长，自然引入新课．
命题角度1　求一个数的算术平方根
根据平方与开平方互为逆运算，由原数写出此数的算术平方根．
【例1】16的算术平方根是(B)
A．±4 B．4 C．－4 D．8
【例2】(1)9的算术平方根为__3__；
(2)0.36的算术平方根是__0.6__.
命题角度2　已知算术平方根求原数
利用算术平方根的定义计算即可得到结果，熟记常用平方数的算术平方根．
【例3】(1)若一个数的算术平方根是4，则这个数是__16__；
(2)若一个数的算术平方根是，则这个数是____ .
【例4】3＋a的算术平方根是5，则a的值为__22__．
命题角度3　求算术平方根的算术平方根
此种类型题目，重点考查算术平方根的定义，实际是求一个非负数的算术平方根的算术平方根．
【例5】的算术平方根是__3__.
【例6】的算术平方根是__10__．
命题角度4　利用算术平方根的非负性求值
算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即≥0，|a|≥0，a2≥0.
【例7】已知x，y有理数，且＋3|y－2|2＝0，则x－y＝__－1__．
【例8】若|a－2|＋＝0，则ab＝__－4__．
高效课堂　教学设计
1．理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
2．掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根．
▲重点
1．理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
2．会求一个正数的算术平方根．
▲难点
掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根．
◆活动1　新课导入
在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？
表一
正方形的边长 1 2 0.5
正方形的面积 1 4 0.25
　　表二
正方形的面积 1 4 0.36 49
正方形的边长 1 2 0.6 7
　　表一：已知一个正数，求这个正数的平方．
表二：已知一个正数的平方，求这个正数．
表一和表二中的两种运算有什么关系？
学生完成并交流展示．
◆活动2　探究新知
1．教材P40　问题．
提出问题：
(1)你能完成问题中的填表吗？找出它们的共同点．
(2)什么叫做算术平方根？
(3)算术平方根的被开方数有什么特点？
(4)0的算术平方根是多少？
(5)算术平方根与被开方数有什么关系？
(6)什么样的数有算术平方根？
(7)式子成立，则a应满足什么条件？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的__算术平方根__.a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做__被开方数__.0的算术平方根是__0__．
2．由算术平方根的定义知：a≥0，≥0，即算术平方根的被开方数为__非负数__．
3．被开方数越大，对应的算术平方根也__越大__．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P40　例1.
例2　计算下列各式：
(1)；(2)－；(3).
解：(1)原式＝；
(2)原式＝0.9－0.2＝0.7；
(3)原式＝＝9.
例3　已知|a＋7|＋＝0，求a2－20b的算术平方根．
解：∵|a＋7|≥0，≥0，∴a＋7＝0，且2a－3b－4＝0，解得a＝－7，b＝－6.∴＝＝13.
练习
1．教材P41　练习第1，2题．
2．下列说法正确的是(A)
　A．25是625的算术平方根
　B．±4是16的算术平方根
　C．－6是(－6)2的算术平方根
　D．0.01是0.1的算术平方根
3．(1)36的算术平方根是__6__，0.49的算术平方根是__0.7__，2的算术平方根是____；
(2)15是__225__的算术平方根，是____的算术平方根，__1__的算术平方根是1.
4．求下列各式的值．
(1)＋；
解：原式＝4；　　　　　　　　(2)－＋；
解：原式＝－5；
(3)＋；
解：原式＝＋
＝；　　　(4)－＋×.
解：原式＝0.3－0.6＋6×0.2
＝0.9.
◆活动5　课堂小结
1．算术平方根的概念．
2．求一个数的算术平方根．
3．算术平方根非负性的运用．
1．作业布置
(1)教材P47　习题6.1第1，2题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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