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第3课时　平方根
教师备课　素材示例
●置疑导入　五一，妈妈带小玲到洪山公园玩，小玲发现公园里有好多正方形的草坪，好奇地问妈妈：“这些正方形草坪的边长是多少？”妈妈说：“每块草坪的面积都是a平方米，你说边长是多少？”小玲说，“边长的平方是面积，把面积开平方，得到的数就是边长呗！”爸爸又问：“如果x2＝a，那么x就是边长？”“对啊，不然呢？”请问，小玲说得正确吗？
　　【教学与建议】教学：由误认为开平方与取算术平方根是一回事，导入课题，吸引学生注意力．建议：学生通过分析讨论、举例，能发现该种说法的错误所在．
●复习导入　1.一般地，如果一个__正数x__的平方等于a，即x2＝a，那么这个__正数x__叫做a的算术平方根.
规定：0的算术平方根是__0__.
2．填空：(1)22＝__4__，(－2)2＝__4__；
(2)0.32＝__0.9__，(－0.3)2＝__0.09__.
3．平方等于81的数有几个？分别是什么？这些数之间有什么关系？平方为16，25的数呢？
4．如何得到一个正数的平方根？一个正数的平方根有几个？它们是什么关系？
【教学与建议】教学：由复习算术平方根开始，逐渐引入平方根的概念，引起学生的认知冲突，从而导入平方根的概念．建议：找学生回答，及时纠错，激发其学习兴趣．
命题角度1　求一个数的平方根
正确理解平方根的概念，准确求出一个数的平方根．
【例1】16的平方根是(B)
A．4 B．±4 C． D．±
【例2】下列说法错误的是(D)
A．＝0.4 B．±＝±0.5
C．3是9的一个平方根 D．0没有平方根
命题角度2　概念的双重应用
此类题目主要考查算术平方根和平方根的概念，学生往往只求一次平方根．
【例3】的平方根是__±3__，的平方根是__±1__．
【例4】已知±＝±3，则x＝__5__．
命题角度3　利用平方根的性质求解
平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
【例5】一个正数的平方根分别是a＋1和a－3，则a＝__1__.
【例6】若m和n是同一个数的平方根，且m≠n，则(m＋n)100＝__0__．
命题角度4　根据平方根的意义解方程
应用开平方解方程的基本步骤：(1)将方程变形为x2＝a(a≥0)或(ax＋b)2＝c(a≠0，c≥0)的形式；(2)直接开平方，得x＝±或ax＋b＝±；(3)解一元一次方程即可求出x的值．
【例7】求下列各式中x的值：(1)81x2－49＝0；(2)(3x－1)2＝(－5)2.
解：(1)81x2＝49，x2＝，故x＝±；
(2)(3x－1)2＝(－5)2，则3x－1＝±5，解得x＝2或x＝－.
高效课堂　教学设计
1．掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别．
2．能用符号正确地表示一个数的平方根．
3．理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系．
▲重点
平方根的概念和求数的平方根．
▲难点
平方根与算术平方根的联系与区别．
◆活动1　新课导入
(1)如果一个数的平方等于9，那么9的算术平方根是__3__．
(2)的平方等于，那么的算术平方根是____．
(3)展厅的地面是正方形，其面积为49 m2，则边长为__7__m.
(4)请同学们思考一下，还有没有平方等于9，，49的其他数？
◆活动2　探究新知
1．教材P44～45　部分内容．
提出问题：
(1)如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
(2)完成教材P45表格，思考：一对互为相反数的两个数的平方，结果是什么关系？你从中得出什么结论？
(3)什么叫做平方根和开平方？
(4)平方与开平方有什么联系？
(5)开平方时，被开方数可以是任意数吗？
学生完成并交流展示．
2．教材P45　思考及P46　部分内容．
提出问题：
(1)如何得到一个正数的平方根？一个正数的平方根有几个？它们是什么关系？
(2)0的平方根是多少？负数有平方根吗？为什么？
(3)当a≥0时，a的平方根如何表示？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即如果x2＝a，那么x叫做a的__平方根__，记为x＝±.
2．求一个数a的平方根的运算叫做__开平方__，开平方与平方互为逆运算．
3．0的平方根是__0__，负数__没有__平方根，正数有__两__个平方根，它们互为__相反数__．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P46　例5.
思考：知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根，为什么？
例2　一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
例3　求下列各式中x的值：
(1)x2＝361，(2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50；(4)(3x－1)2＝(－5)2.
解：(1)∵x2＝361，∴开平方得x＝±＝±19；(2)整理81x2－49＝0，得x2＝，∴开平方得x＝±＝±；(3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝，∴开平方得x＝±＝±；(4)∵(3x－1)＝(－5)2，∴开平方得3x－1＝±5.当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝－5时，x＝－.综上所述，x＝2或－.
练习
1．教材P46～47　练习第1，2，3，4题．
2．下列计算正确的是(D)
　A．＝±5 B．±＝3
　C．＝±3 D．±＝±4
3．(1)若x的平方根是±2，则＝__2__；
(2)若＝2，则x＝__4__；
(3)若的平方根是±2，则x＝__16__．
4．2a－1的平方根为±，3a－2b＋1的平方根为±3，求4a－b的平方根．
解：∵2a－1的平方根为±，
∴2a－1＝3，
∴a＝2.
∵3a－2b＋1的平方根为±3，
∴3×2－2b＋1＝9，
∴b＝－1，
∴4a－b＝9，
∴4a－b的平方根为±3.
◆活动5　课堂小结
1．掌握平方根和开平方的概念，会求某个数的平方根．
2．平方根与算术平方根的区别与联系．
3．运用平方根的概念和性质解决问题．
1．作业布置
(1)教材P47～48　习题6.1第3，4，8，11题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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