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第2课时　实数的运算
教师备课　素材示例
●复习导入　1.5的相反数是__－5__，0的绝对值是__0__，－1的相反数是__1__．
2．有理数的运算法则是什么？
先算高级运算；同级运算要从左至右计算；有括号的要先算括号里面的．
3．计算：(1)(－2)3×－|－3|×(－1)2 023；(2)－43÷(－32)－[×(－32)＋].
【教学与建议】教学：通过复习有理数的运算类比到实数的运算，提高学生的理解能力．建议：复习问题学生自主解决，教师及时纠错．
●情景导入　如图，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10 m2，正方形卧室CEFG的面积为15 m2，小明想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？
【教学与建议】教学：由情景图可知线段BG的长是＋，导入实数的运算，提升学生探究问题的欲望．建议：可提前复习有理数的运算法则及性质．
命题角度1　实数的性质
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义与有理数范围内完全一样．
【例1】－的相反数是(D)
A．－ B．－ C．± D．
【例2】计算|1－|的结果为(D)
A．－1－ B．1－ C．1＋ D．－1
命题角度2　实数大小的比较
此类题的做题方法主要有：(1)先估算带根号的数的近似值，再与有理数比较；(2)若两数同号，可把两数先平方，再比较大小；(3)若两数同分母或同分子，可比较它们分子或分母的大小．
【例3】若a＝，b＝，c＝2，则a，b，c的大小关系为(C)
A．b【例4】比较大小：__<__.
命题角度3　实数的运算
实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算．有理数的运算法则在实数范围内仍然适用．
【例5】下列各式中，运算正确的是(A)
A．＋＝2 B．3－＝3
C．2＋＝2 D．＝－2
【例6】计算：
(1)(－1)3＋|－2|＝__1－__；
(2)2＋3－3－3＝__－__．
高效课堂　教学设计
1．了解实数范围内的相反数和绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值．
2．学会比较两个实数的大小．
3．了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算．
▲重点
有理数的大小比较和运算．
▲难点
带有绝对值的有理数的运算．
◆活动1　新课导入
1．下列关于的判断：①是无理数；②是实数；③是－2的算术平方根；④1<<2.其中正确的是__①②④__．(填序号)
2．2的相反数是__－2__，－1的绝对值是__1__．
3．计算：
(1)－5＋8÷(－2)×－；
(2)－22×－32÷(－2)2×.
◆活动2　探究新知
教材P54　思考．
提出问题：
(1)请完成思考中的填空．
(2)通过填空你能发现有理数的相反数、绝对值和实数的相反数、绝对值有什么联系？
(3)由此你能得出什么结论？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．数a的相反数是__－a__，这里a表示任意一个实数．
2．一个正实数的绝对值是__它本身__；一个负实数的绝对值是__它的相反数__；0的绝对值是__0__．即设a表示一个实数，则
|a|＝
3．实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且__正数及0__可以进行开平方运算，__任意一个实数__可以进行开立方运算．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用．
4．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替__无理数__，再进行计算．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P55　例1.
例2　教材P56　例2.
例3　教材P56　例3.
例4　计算：(1)－＋－；
(2)(＋)－(2＋)；
(3)－23×＋÷|－2|.
解：(1)原式＝0.5－＋－＝0.5－＋－0.5＝－1.5；
(2)原式＝＋－2－＝－；
(3)原式＝－8×－4÷2＝－4.
练习
1．教材P56　练习第2，3，4题．
2．下列各组数中，互为相反数的是(D)
　A．－3与 B．－与
　C．|－|与－(－) D．()2与
3．计算：3÷×＝____．
4．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：－|b－a|－.
解：由图可知，a<0，b－a>0，b＋c<0.∴原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b＋c＝c.
◆活动5　课堂小结
1．实数的性质．
2．实数的运算．
3．实数运算的应用．
1．作业布置
(1)教材P57～58　习题6.3第3，5，6，8题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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