资源简介

5.2　平行线及其判定
5．2.1　平行线
教师备课　素材示例
●情景导入　如图，欣赏这些图片．
　　
思考：图中游泳池中的分道线、铁轨、栅栏会不会出现交点？这种位置关系我们叫做什么？
【教学与建议】教学：以生活中经常见到的平行线情景导入新课，激发学生的学习热情．建议：简单介绍图片内容，加以引导，自然而然地引入本节的课题．
●悬念激趣　如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线．顺时针转动a.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的情况呢？
　　
【教学与建议】教学：由模型中的相交向平行变化，比较直观，学生易于接受．建议：可以让学生旋转木条，体会变化过程，体验平行时两条直线的位置关系．
命题角度1　平行线的识别
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
【例1】下列说法正确的是(C)
A．同一平面内没有公共点的两条线段平行
B．两条不相交的直线是平行线
C．同一平面内没有公共点的两条直线平行
D．同一平面内没有公共点的两条射线平行
【例2】下列生活实例：①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③百米跑道线；④一段平直的火车铁轨线．其中属于平行线的有__①③④__．(填序号)
命题角度2　画平行线
如图，已知P是直线l外一点，经过点P画一条直线，使它与直线l平行．
→→
画法：(1)将三角尺的一边落在直线l上；(2)紧靠三角尺的另一边放一把直尺；(3)沿直尺的边推动三角尺，直到三角尺原来落在直线l上的边恰好经过点P；(4)沿三角尺的这一边画直线，即为过点P且与直线l平行的直线.
【例3】根据下列要求作图．
(1)如图①，过点A作MN∥BC；
(2)如图②，过点P作PE∥OA，交OB于点E，过点P作PH∥OB，交OA于点H.
解：(1)(2)如图．　　
命题角度3　平行线基本事实及其推论
基本事实(平行公理)：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【例4】过直线l外一点A作l的平行线，可以作(A)
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【例5】若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是__如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行__．
高效课堂　教学设计
1．了解平行线的概念，了解同一平面内不重合的两条直线的两种位置关系．
2．理解并掌握平行线的基本事实．
3．会根据几何语言画图，会用直尺和三角板画平行线．
▲重点
平行公理及其推论的理解．
▲难点
平行公理及其推论的归纳、理解与运用．
◆活动1　新课导入
展示图片，回答问题：
　　　
请找出图中互相平行的直线．
◆活动2　探究新知
1．教材P11　思考．
提出问题：
(1)在图5.2 1中，直线a与直线b有没有不相交的情况？
(2)平行线应该满足哪些条件？如何表示两条直线平行？
(3)在生活中，你还能举出两条直线平行的例子吗？
(4)同一平面内不重合的两条直线有哪些位置关系？
学生完成并交流展示．
2．教材P12　思考．
提出问题：
(1)过点B如何画直线a的平行线？能画出几条？
(2)过点C如何画直线a的平行线？能画出几条？它和前面过点B画出的直线平行吗？
(3)通过画图，你能得出什么结论？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．同一平面内，__不相交__的两条直线叫做平行线．
2．在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：__相交__和__平行__．
注意：同一平面内不重合的两条线段或射线，可能相交，可能平行．
3．平行公理：经过直线外一点，__有且只有__一条直线与这条直线平行．
注意：过直线上一点不能作已知直线的平行线，过直线外一点可以作一条直线与已知直线平行，若没有说明过哪一个点，则可以作无数条直线与已知直线平行．
4．平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也__互相平行__．即如果b∥a，c∥a，那么__b∥c__．
注意：平行公理的推论中，三条直线可以不在同一个平面内．
◆活动4　例题与练习
例1　
如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？
解：C，D，E三点共线．理由如下：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
例2　如图，在∠AOB内有一点P.
(1)过点P画l1∥OA；
(2)过点P画l2∥OB；
(3)用量角器量一量l1与l2相交所成的角与∠O的大小有怎样的关系．
解：(1)(2)如图所示；
(3)l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，∴l1和l2的夹角与∠O相等或互补．
例3　
将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？
解：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.
练习
1．教材P12　练习．
2．在同一平面内，下列说法中，错误的是(B)
　A．过两点有且只有一条直线
　B．过一点有无数条直线与已知直线平行
　C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
　D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．读下列语句，画出图形后判断：
(1)直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，过点P画直线EF平行于直线AB，那么直线EF与直线CD有怎样的位置关系？
(2)点M，P是直线l同旁的两点，过点M画直线MN与直线l平行，过点P画直线PQ与直线l平行，那么直线MN与直线PQ有怎样的位置关系？
解：(1)如图：直线EF与直线CD的位置关系是相交；
(2)如图：　　　　
直线MN与直线PQ的位置关系是平行或在同一条直线上．
◆活动5　课堂小结
1．平行线的概念．
2．平行线的画法．
3．平行公理及其推论．
1．作业布置
(1)教材P16～17　习题5.2第8，9，11题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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