资源简介

第五章 相交线与平行线
5.1　相交线
5.1.1　相交线
教师备课　素材示例
●情景导入　教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程．
提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？
学生观察、思考、回答，得出：
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．
提出问题：我们可以把剪刀抽象出什么简单的图形？
【教学与建议】教学：通过用剪刀剪布演示，抽象出对顶角、邻补角的概念及性质，了解数学知识与生活实际的密切联系．建议：剪刀可以抽象成两条相交的直线，得出对顶角、邻补角．
●归纳导入　想一想：角是由什么组成(或形成)的？观察下图，图中有哪些角？图中有平角吗？平角是多少度？图中每一对角有什么关系？用量角器量量各角的度数．
发现：∠AOC＋∠AOD＝__180°__，∠AOD＋∠DOB＝__180°__，∠AOC＋__∠BOC__＝180°，∠BOC＋__∠DOB__＝180°，∠AOD__＝__∠BOC，∠AOC__＝__∠DOB.
【归纳】两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做__邻补角__，__邻补角__互补．相对的两个角叫做__对顶角__，__对顶角__相等．
【教学与建议】教学：让学生回顾角的两种定义(静态定义与动态定义)，理解角的组成部分，导出邻补角和对顶角．建议：学生可通过实际操作体验角的性质．
命题角度1　对顶角及邻补角的识别
(1)邻补角既是邻角又是补角，也就是说这两个角既要在数量上满足和为180°，还要在位置上满足是相邻的关系；(2)对顶角的判断方法是：两个角有公共点，边互为反向延长线，即只有当两条直线相交时才会出现对顶角．
【例1】下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是(D)
　　　　　　
【例2】下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是(D)
　　　　　　
命题角度2　对顶角相等、邻补角互补的计算
运用对顶角相等与邻补角互补及其他知识(如角平分线的定义等)将角的位置关系转化为角的数量关系，再通过代数运算求解．
【例3】如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是(D)
A．20° B．25° C．30° D．70°
【例4】如图，∠1＋∠3＝70°，求∠2的度数．
解：因为∠1＝∠3，∠1＋∠3＝70°，
所以∠1＝35°，
所以∠2＝180°－35°＝145°.
命题角度3　对顶角、邻补角性质的应用
利用对顶角、邻补角的性质可以求解不能直接测量的角的度数，作反向延长线构造能够直接测量的角，利用对顶角相等或邻补角互补，计算出角的度数．
【例5】图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是__对顶角相等__．
【例6】古城黄冈的旅游资源十分丰富，“桃林春色，柏子秋波”便是其八景之一．如图，你能设计出一种测量“柏子古塔”外墙底部的底角(图中∠ABC)大小的方案吗？
　
解：方案一：如图①，延长AB至点D，量出∠CBD的度数，∠ABC＝180°－∠CBD；
方案二：如图②，分别延长AB，CB至点D，E，量出∠DBE的度数，∠ABC＝∠DBE.
高效课堂　教学设计
1．理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质．
2．理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算．
3．通过辨别对顶角、邻补角，培养识图能力．
▲重点
邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质．
▲难点
1．邻补角与补角的区别与联系．
2．初步体验推理的方法．
◆活动1　新课导入
　　　　　　　　
展示图片，回答问题：
1．图片中有相交线和平行线吗？若有，请找出来．
2．你能举出一些生活中的相交线和平行线的例子吗？
◆活动2　探究新知
教材P2　探究．
提出问题：
(1)用量角器度量出图5.1 2中∠1，∠2，∠3，∠4的度数，看一下∠1与∠2，∠1与∠4，∠3与∠2，∠3与∠4的数量关系是什么？再判断一下∠1与∠3，∠2与∠4的数量关系是什么？
(2)观察图5.1 2中，∠1的两条边是什么？∠2的两条边是什么？∠1与∠2的两条边在位置上有何特殊关系？
(3)观察图5.1 2中，∠1的两条边是什么？∠3的两条边是什么？∠1与∠3的两条边在位置上有什么关系？∠2与∠4呢？
(4)在图5.1 1剪刀把手之间的角的变化过程中，这些关系还存在吗？为什么？
(5)什么叫做邻补角和对顶角？在图5.1 2中，哪些是邻补角？哪些是对顶角？
(6)对顶角有什么性质？你能证明吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．两个角有一条__公共边__，它们的另一边互为__反向延长线__，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
2．两个角有一个公共的__顶点__，且一个角的两边分别是另一个角的两边的__反向延长线__，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
3．对顶角__相等__．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P3　例1.
例2　如图，直线AB和CD相交于点O，OE是射线，则：
(1)∠1的对顶角是__∠2__，∠3的邻补角是__∠BOE__；
(2)∠5的对顶角是__∠AOD__，∠1的邻补角是__∠5与∠AOD__．
例3　如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝104°，求∠BOD和∠BOE的度数．
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝104°，∴∠AOC＝∠AOE＝∠EOC＝52°，∴∠BOD＝∠AOC＝52°，∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－52°＝128°.
练习
1．教材P3　练习．
2．如图，∠α的度数等于(A)
　A．135° B．125° C．115° D．105°
　　　　
3．如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于(D)
　A．90° B．100° C．120° D．180°
4．如图，直线AB，CD相交于点O，∠1＝∠2，∠1∶∠3＝1∶8，求∠4的度数．
解：设∠1＝∠2＝x.
∵∠1∶∠3＝1∶8，
∴∠3＝8x.
∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，
∴x＋x＋8x＝180°，
解得x＝18°，∴∠4＝∠AOC＝∠1＋∠2＝2x＝36°.
◆活动5　课堂小结
1．邻补角和对顶角的概念．
2．邻补角和对顶角的性质．
1．作业布置
(1)教材P7～8　习题5.1第1，2，8题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

展开更多......

收起↑