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26.1.2　反比例函数的图象和性质
第1课时　反比例函数的图象和性质
教师备课　素材示例
●类比导入　1.一次函数和二次函数的图象分别是什么？
2．请分别画出y＝2x与y＝x2＋1的图象．
3．类比一次函数和二次函数图象的画法，你能画出反比例函数y＝的图象吗？
【教学与建议】教学：通过对一次函数和二次函数的图象以及画函数图象的知识的回顾，类比旧知识的学习方法、数学思想来学习新知识．建议：教学强调画函数图象的一般步骤“列表、描点、连线”及注意点“光滑的曲线”．
●复习导入　1.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是__一条直线__，当k>0时，图象在__第一、三__象限；当k<0时，图象在__第二、四__象限．
2．画二次函数、一次函数图象的一般步骤是：__列表__、__描点__、__连线__．
3．反比例函数常见的三种形式是__y＝__，__y＝kx－1__，__xy＝k__，其中k是__常数__且__k≠0__．
【教学与建议】教学：复习一次函数的图象和性质，进而探索反比例函数的图象和性质．建议：先自主学习，再小组讨论归纳．
*命题角度1　考查反比例函数图象所在的象限
反比例函数y＝的图象所在象限由k的正负决定，当k>0时，图象在第一、三象限；当k<0时，图象在第二、四象限．
【例1】反比例函数y＝的图象位于(A)
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第一、二象限 D．第二、四象限
【例2】反比例函数y＝－的图象大致是(B)
*命题角度2　确定待定字母的值或取值范围
反比例函数y＝的图象在第一、三象限时，k>0；反比例函数y＝的图象在第二、四象限时，k<0.
【例3】若反比例函数y＝的图象过点(a，b)，则ab＝__2__．
【例4】已知反比例函数y＝.
(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k__<4__；
(2)若在每个象限内，y随x的增大而增大，则k__>4__．
*命题角度3　考查在同一平面直角坐标系中不同函数图象的位置
解决同一平面直角坐标系中两种函数图象共存的问题，根据函数解析式中字母的正负来判断．
【例5】函数y＝kx－k与y＝在同一直角坐标系中的图象可能是(D)
【例6】函数y＝－的大致图象是(D)
*命题角度4　考查反比例函数图象的增减性
解决反比例函数图象的增减性问题，当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
【例7】在反比例函数y＝－图象上有三个点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1<0A．y3C．y2【例8】如图是三个反比例函数图象的分支，则k1，k2，k3的大小关系是__k1高效课堂　教学设计
1．进一步熟悉作函数图像的步骤，能够作出反比例函数的图象．
2．通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象和性质．
▲重点
反比例函数的图象及其性质．
▲难点
反比例函数图象与性质的灵活应用．
◆活动1　新课导入
1．正比例函数y＝kx的图象是__一条直线__，当k＞0时，图象在__第一、第三__象限；当k<0时，图象在__第二、第四__象限．
2．请分别画出y＝2x与y＝－2x的图象．
3．如何用描点法画一个函数的图象．
◆活动2　探究新知
1．教材P4　例2.
提出问题：
(1)我们知道，正比例函数y＝kx的图象是一条直线，那么反比例函数y＝的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出反比例函数y＝和y＝的图象吗？
(2)观察y＝与y＝的图象，图象在向下、向上延伸时，会与x轴、y轴相交吗？为什么？
(3)教材P5　思考．
学生完成并交流展示．
2．教材P5　探究
提出问题：
(1)请仿照P4　例2画出函数y＝－与y＝－的图象；
(2)观察你所画出的图象，你能发现它们的共同特征以及不同点吗？每个函数的图象分别位于哪几个象限？在每个象限内，y随x的变化情况如何？
(3)反比例函数是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
一般地，反比例函数y＝的图象是双曲线，它具有以下性质：
(1)当k>0时，双曲线的两支分别位于__第一、第三__象限，在每一个象限内，y随x的__增大__而__减小__；
(2)当k<0时，双曲线的两支分别位于__第二、第四__象限，在每一个象限内，y随x的__增大__而__增大__；
(3)反比例函数的图象是轴对称图形，直线__y＝x__和y＝－x是它的对称轴；它也是__中心对称__图形，对称中心是__坐标原点__．
◆活动4　例题与练习
例1　已知反比例函数y＝(m－1)xm2－3的图象在第二、第四象限，求m的值，并指出在每个象限内，y随x的变化情况．
解：∵y＝(m－1)xm2－3是反比例函数，∴m2－3＝－1，且m－1≠0，∴m＝±.又∵图象在第二、第四象限，∴m－1<0，∴m＝－.在每个象限内，y随x的增大而增大．
例2　已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在第一、第三象限．
(1)求m的取值范围；
(2)如图，若该反比例函数的图象经过 ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)，求出该反比例函数的解析式；
(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1>x2>0，则y1和y2有怎样的大小关系？
解：(1)由题意，得1－2m>0，解得m<；
(2)∵四边形ABOD为平行四边形，A(0，3)，B(－2，0)，∴AD∥OB，AD＝OB＝2，∴点D的坐标为(2，3).将D(2，3)代入反比例函数y＝，得1－2m＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y＝；
(3)y1练习
1．教材P6　练习第1，2题．
2．已知一次函数y＝x－b与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标是2，则b的值为__－1__．
3．已知反比例函数y＝的图象在其所在的象限内，y随x的增大而减小，求k的值．
解：由题意，得由①，得k>3，由②，得k＝±2，综合①②得k＝2.
◆活动5　课堂小结
1．反比例函数的图象．
2．反比例函数的图象和性质．
1．作业布置
(1)教材P8　习题26.1第3，5题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

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