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第2课时　利用反比例函数解决有关物理问题
教师备课　素材示例
●置疑导入　勘探小组进行野外勘探，途中遇到一片烂泥湿地．他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，从而顺利完成了任务．问题：1.你能用物理中学过的关于压强的知识解释他们这样做的道理吗？2.压强问题能利用反比例函数知识解决吗？
【教学与建议】教学：日常生活中有关物理知识利用反比例函数解决，让学生体会到数学与实际生活的密切联系．建议：教师展示情境后先复习物理中有关压强的知识，再提出问题．
●悬念激趣　公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”给你一个支点，你能撬动地球吗？这里蕴含着什么原理呢？
　　
杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，由这个等式，我们可以发现当阻力，阻力臂一定时，__动力和动力臂__成反比例函数关系．
【教学与建议】教学：通过科学家的经典名言抓住学生的注意力，并让学生尝试用反比例函数关系理解问题．建议：教师先用幻灯片展示图片，然后给出名言，继而提出问题．
*命题角度1　利用物理知识识别反比例函数图象
根据压强、电压、力等物理知识，利用反比例函数图象的特点解决问题．
【例1】“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．若500度近视眼镜片的焦距为0.2 m，则表示y与x函数关系的图象大致是(B)
　　　　　　
【例2】已知电源I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝.当电压为定值时，I关于R的函数图象是(C)
　　　　　　
*命题角度2　利用反比例函数的图象及性质解决物理问题
利用反比例函数图象和性质解决物理中常见的杠杆、电功率、压强等问题．
【例3】小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”，这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器，体现了杠杆原理．小楠决定自己也尝试一下，她找了一根长100 cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25 cm处挂了一个重1.6 N的物体，在中点的右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20 cm时木杆平衡了，可以估计这个苹果的重量是(C)
A．1.28 N B．1.6 N C．2 N D．2.5 N
【例4】某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图．
(1)求这一函数的解析式；
(2)当气体体积为1 m3时，气压是多少？
(3)当气体内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？(精确到0.01 m3)
解：(1)设p＝，根据题意，得120＝，所以k＝96.故p＝；
(2)当V＝1 m3时，p＝＝96(kPa)；
(3)当p＝140 kPa时，V＝≈0.69(m3).
答：为了安全起见，气体的体积应不小于0.69 m3.
高效课堂　教学设计
1．通过反比例函数在物理问题中的应用，进一步增强建模思想．
2．经历“实际问题——数学建模——拓展应用”的过程，提高学生分析问题，解决问题的能力．
▲重点
运用反比例函数的有关知识解决物理问题．
▲难点
构建反比例函数模型解决实际应用问题．
◆活动1　新课导入
“给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说，他的“杠杆原理”通俗地讲是：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臂成反比例函数关系．
◆活动2　探究新知
1．教材P14　例3.
提出问题：
(1)由“杠杆原理”可知，本例中存在怎样的等量关系？
(2)动力F是动力臂l的反比例函数吗？若是，请写出反比例函数解析式；
(3)请独立完成例3；
(4)思考：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长，越省力？
学生完成并交流展示．
2．教材P15　例4.
提出问题：
(1)用电器的功率P、电压U与电阻R有怎样的关系式？
(2)对PR＝U2，通过公式变形，可以得到P＝____或R＝____；
(3)当U＝220，即U一定时，P是R的反比例函数吗？请写出该反比例函数解析式；
(4)请独立完成例4.
学生完成并交流展示．
◆活动3　例题与练习
例1　在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．
(1)求I与R之间的函数解析式；
(2)结合图象回答：当电路中的电流不超过12 A时，电路中电阻R的取值范围是什么？
解：(1)设I＝，根据题目条件知，当R＝6时，I＝6，∴k＝36.∴I＝；
(2)根据图象得R≥3.
例2　某汽车的功率P(W)为一定值，它的速度v(m/s)与它所受的阻力F(N)之间的函数关系为v＝，且当F＝3 000时，v＝20.
(1)这辆汽车的功率是多少瓦？请写出这一函数的解析式；
(2)当它所受的阻力为2 500 N时，汽车的速度为多少？
(3)如果限定汽车的速度不超过30 m/s，则阻力在什么范围？
解：(1)由v＝，得P＝Fv＝3 000×20＝60 000(W)，∴这辆汽车的功率为60 000 W，此函数的解析式为v＝；
(2)v＝＝＝24，∴汽车的速度为24 m/s；
(3)由≤30，化简，得≤1.∵F＞0，∴F≥2 000，∴阻力大于或等于2 000 N．
练习
1．已知压强的计算公式是p＝.我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是(D)
　A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大
　B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小
　C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小
　D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
2．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是__R≥3.6__．
3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球的体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(kPa是一种压强单位)
(1)写出这个函数的解析式；
(2)当气球的体积为0.8 m3时，气球内的气压是多少千帕？
(3)当气球内气压大于144 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
解：(1)这个函数的解析式为p＝；
(2)120 kPa；
(3)当p＝144 kPa时，V＝ m3.根据函数图象得，当p≤144 kPa时，V≥ m3.∴为了安全起见，气球的体积应不小于 m3.
◆活动4　完成附赠手册
◆活动5　课堂小结
1．反比例函数知识在物理问题中的应用．
2．进一步掌握建模思想．
1．作业布置
(1)教材P16～17　习题26.2第3，6，8题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

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