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7.1.2　平面直角坐标系
教师备课　素材示例
●情景导入　数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的计算来代替几何中的证明．有一天，他看见窗框角上有一只蜘蛛正忙着结网，顺着吐出的丝在空中飘动，一个念头闪过脑际：眼前这一条条的横线和竖线不正是自己全力研究的直线和曲线吗？
由此笛卡儿引入了直角坐标系．那么直角坐标系究竟是什么呢？本节课我们就学习这方面的知识．
【教学与建议】教学：利用相关的数学家、数学史话开场，能引起学生的学习兴趣，调动学生急于进入正课的积极性．建议：用多媒体呈现图片，语言可文字呈现．
●复习导入　1.规定了__原点__、__正方向__、__单位长度__的直线叫做数轴，数轴上的点与实数__一一对应__．
2．思考：
(1)请指出如图所示数轴上A，B两点所表示的数．若此数轴表示一条笔直的公路，向东为正方向，原点表示学校的位置，点A，B分别表示小明和小强两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？
(2)怎样确定平面上一个点的位置呢？
思考：①确定平面上一个点的位置需要几个数据？
②能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？
【教学与建议】教学：通过复习数轴导入平面直角坐标系，可以帮助学生更好地理解点与坐标的对应关系．建议：学生抢答复习问题，提高学生探索新知识的兴趣．
命题角度1　根据各象限内及坐标轴上点的坐标特点确定点的位置或坐标
各象限内及坐标轴上点的坐标特点如下表：
点的位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴上 y轴上
坐标特点 (＋，＋) (－，＋) (－，－) (＋，－) (a，0) (0，b)
　　【例1】在平面直角坐标系中，点(－5，4)所在的象限是(B)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【例2】在平面直角坐标系中，点P(x2＋1，2)所在的象限是(A)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
命题角度2　由点到坐标轴的距离确定点的坐标
点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值．
【例3】在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是(C)
A．(5，4) B．(4，5) C．(4，－5) D．(－5，4)
【例4】已知点P(－11，7)，则点P到x轴的距离为__7__，到y轴的距离为__11__.
命题角度3　根据一个点所在的象限(坐标轴)判断另一个点所在的象限(坐标轴)
先根据一个点所在的象限或坐标轴，判断出相关字母的正负，进而判断出另一个点横、纵坐标的正负，确定另一个点所在的象限或坐标轴．
【例5】在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第二象限，则点B(ab，－b)所在的象限是(A)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【例6】已知点P(m，0)在x轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在 (A)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
命题角度4　根据两点的坐标确定第三点的坐标
先根据已知两点的坐标建立平面直角坐标系，再根据第三点在坐标系中的位置，确定该点的坐标．
【例7】如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0，2)表示靠左边的眼睛，用(2，2)表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成(A)
A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)
【例8】中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，－2)，“马”位于点(4，－2)，则“炮”位于点__(1，0)__，“卒”位于点__(－1，1)__．
高效课堂　教学设计
1．理解平面直角坐标系和点的坐标，正确画出平面直角坐标系和找对应点．
2．理解平面直角坐标系的点与有序数对一一对应的关系．
3．了解各坐标轴与各象限内点的坐标规律．
▲重点
平面直角坐标系和点的坐标．
▲难点
探究特殊点与坐标之间的关系．
◆活动1　新课导入
1．什么是数轴？
答：规定了原点、正方向、单位长度的直线．
2．如图，写出数轴上A，B两点所对应的数，反过来，描出数－4，0和1所对应的点．
解：点A对应的数为－3，点B对应的数为2；描点略．
3．在地图上我们要确定一个地点的位置，需要借助经线和纬线，这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直的直线，有刻度、有方向的直线，进而抽象成数轴．在平面内，两条互相垂直的且有公共原点的数轴，就如同地图上的经线和纬线，可以帮助我们确定平面内任何一个点的位置．这就是我们今天要学习的知识：平面直角坐标系．
◆活动2　探究新知
1．教材P66　思考．
提出问题：
(1)类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内某个点的位置？
(2)什么是平面直角坐标系？在平面直角坐标系中，两条数轴有什么特殊的位置关系？
(3)在平面直角坐标系中，什么是横轴、纵轴、原点？
(4)在坐标平面内如何求一个点的坐标？
学生完成并交流展示．
2．教材P67　思考及以下内容．
(1)原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
(2)什么叫做象限？平面直角坐标系有几个象限？它们是如何分布的？
(3)每个象限内的点的坐标符号能够确定吗？请分别指出各象限内点的坐标的符号特征．
(4)坐标轴上的点属于第几象限？
(5)坐标平面内的点与有序数对有什么关系？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成__平面直角坐标系__．水平的数轴称为x轴或__横轴__，取向右为正方向，竖直的数轴称为y轴或__纵轴__，取向上为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的__原点__．
2．点的坐标：由该点出发向x轴作垂线，交在x轴上的点表示的数是这个点的__横坐标__，由该点作y轴的垂线，交在y轴上的点表示的数就是该点的__纵坐标__．
3．x轴上的点的纵坐标为__0__，y轴上的点的横坐标为__0__．
4．在平面直角坐标系中，坐标平面被两条坐标轴分成了__四__个部分，每个部分称为__象限__，分别叫做第一象限、__第二象限__、第三象限和__第四象限__．坐标轴上的点不属于任何象限．
5．平面直角坐标系中点的坐标的符号特征．
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限 ＋ ＋
在第二象限 － ＋
在第三象限 － －
在第四象限 ＋ －
在x轴上
在正半轴上 ＋ 0
在负半轴上 － 0
在y轴上
在正半轴上 0 ＋
在负半轴上 0 －
原点 0 0
　　6.坐标平面内的点与__有序实数对__是一一对应的．
◆活动4　例题与练习
例1　已知点P(a－3，a＋2)，若点P在x轴上，则a＝__－2__；若点P在y轴上，则a＝__3__；若连接点P，Q(3－a，a＋2)，则线段PQ与__x轴__(选填“x轴”或“y轴”)平行．
例2　在如图所示的平面直角坐标系中找出下列各点：A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2.5，－2)，E(0，－4)，F(3，0)，G(0，1)，H(－5，0).
解：如图．
练习
1．教材P68　练习第1，2题．
2．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(　D　)
　A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限
3．已知A(－5，0)，B(3，0)，点C在y轴上，△ABC的面积为12，则点C的坐标为__(0，3)或(0，－3)__．
4．如图，根据图中正方形的位置，分别写出边长为2的正方形ABCD的各点坐标．
　　　　
解：(1)A(0，0)，B(－2，0)，C(－2，2)，D(0，2)；
(2)A(0，0)，B(－2，0)，C(－2，－2)，D(0，－2)；
(3)A(0，0)，B(0，－2)，C(2，－2)，D(2，0).
◆活动5　课堂小结
1．平面直角坐标系的相关概念．
2．在平面直角坐标系中，能由点的位置确定点的坐标或能由点的坐标确定点的位置．
1．作业布置
(1)教材P69～70　习题7.1第2，3，4，5，6题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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