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8.2　消元——解二元一次方程组
第1课时　代入消元法
教师备课　素材示例
●情景导入　情境：某商场有如图所示的一则广告．
问题：你知道一个茶杯和一瓶可乐各多少钱吗？
【教学与建议】教学：现实而直观的情境是使学生主动参与的最佳途径，初步体验代入消元法．建议：以此例引出课题，找出解题突破点，两式相减可得到一个茶杯价格.
●置疑导入　情境再现：“各驮了多少包裹”
上节课我们学习了老牛和小马各驮了多少包裹的问题，得出了二元一次方程组那么老牛和小马各驮了多少包裹呢？这就需要解这个二元一次方程组．一元一次方程我们会解，那么二元一次方程组如何解呢？
【教学与建议】教学：在解决实际问题的过程中，得出解方程组的必要性．建议：可把上节课的开课问题投影在黑板上，便于思考新问题．
●复习导入　1.下列方程是二元一次方程吗？
(1)x＋2y＝5；(2)2y＋4＝0；(3)－y＝5；(4)3x＋y＝10.
2．你能把上面的二元一次方程改写成用x表示y(或用y表示x)的形式吗？
3．二元一次方程组的解是____.
【教学与建议】教学：复习问题由易到难，引出课题，在回顾的过程中学会思考和质疑．建议：培养学生独立完成回顾和探究的好习惯．
命题角度1　字母间的关系
此类题目往往涉及3个字母，通常把其中一个方程代入另一个方程消去多余的字母即可．
【例1】已知关于x，y的方程组则x＋y＝__9__.
【例2】方程组的解x与y的值相等，则k的值为__1__．
命题角度2　整体代入法解二元一次方程组
当所给的方程组比较复杂时，应先化简，若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体求解．
【例3】解方程组
解：由①，得x＋1＝6y ③，把③代入②，得2×6y－y＝11，解得y＝1，把y＝1代入①，得x＝5，所以原方程组的解为
命题角度3　非负数的性质涉及的解二元一次方程组问题
解决此类问题只需抓住两点：(1)认准常见的非负数；(2)若几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零．
【例4】若与|2x＋y|互为相反数，则x＋y的值为__1__．
【例5】若是方程(mx＋ny－9)2＋|nx－my＋6|＝0的解，则－3m2＋2n－2的值是__－8__．
命题角度4　二元一次方程组的解与解二元一次方程组的综合问题
二元一次方程组的解一定适合二元一次方程组，只需把解代入原方程组，再解新方程组即可．
【例6】已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a＋b＝__3.5__.
高效课堂　教学设计
1．了解消元法的思想．
2．理解什么是代入消元法，能用代入消元法解二元一次方程组．
▲重点
代入消元法．
▲难点
探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程．
◆活动1　新课导入
1．回顾二元一次方程组的相关概念．
2．在篮球联赛中，某校七(1)班为了取得好名次，他们想在全部22场比赛中得到40分，已知每场比赛都要分出胜负，胜队得2分，负队得1分，那么七(1)班应该胜、负各几场？如果设该班胜x场，负y场，可列出什么样的方程组？
学生回答或展示：
那么这个方程组该怎么解呢？今天我们来学习如何解方程组．
◆活动2　探究新知
1．教材P91　内容．
提出问题：
(1)若引言中只设一个未知数，你能列出相应的方程吗？
(2)二元一次方程组与一元一次方程2x＋(10－x)＝16有什么关系？
(3)如何求(2)中方程组的解？
(4)什么叫做消元思想？
(5)什么叫做代入消元法？
(6)用代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么？
学生完成并交流展示．
2．教材P91　例1.
提出问题：
(1)例1的解题过程中的把③代入②，改成把③代入①可以吗？试试看；
(2)把y＝－1代入①或②可以吗？解题过程中为什么要把y＝－1代入③，有什么优点？
(3)把第一步由①得x＝y＋3换成由①得y＝x－3，记为③，然后代入求解，结果一样吗？试试看．
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含__另一个未知数__的式子表示出来，再代入__另一个__方程，实现__消元__，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称__代入法__．这种将未知数的个数__由多化少__、逐一解决的思想，叫做__消元__思想．
2．用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的一个未知数用__含另一个未知数的式子__表示出来；
(2)把(1)中所得的式子代入__另一个方程__，消去一个__未知数__；
(3)解所得到的__方程__，求得一个__未知数__的值；
(4)把所求得的未知数的值代入(1)中的式子，求出__另一个未知数__的值，从而确定方程组的__解__．
◆活动4　例题与练习
例1　用代入法解下列方程组：
(1)
解：将①代入②，得
2x－x＋1＝3.
解得x＝2.
将x＝2代入①，得y＝1.
∴这个方程组的解是
　　　　(2)
解：将①移项，得x＝2y＋2.③
将③代入②，得
3(2y＋2)＋5y＝28.
解得y＝2.
将y＝2代入③，得x＝6.
∴这个方程组的解是
例2　教材P92　例2.
例3　将一批重490 t的货物分配给甲、乙两船运输，现甲船已运走其任务的，乙船已运走其任务的.在已运走的货物中，甲船比乙船多运30 t，则分配给甲、乙两船的任务各为多少吨？
解：设分配给甲船的任务为x t，分配给乙船的任务为y t.
依题意，得解得
答：分配给甲船的任务为210 t，分配给乙船的任务为280 t．
练习
1．教材P93　练习第1，2，3，4题．
2．用代入法解方程组时，代入正确的是(　D　)
　A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4
　C．x－2＋x＝4 D．x－2＋2x＝4
3．将2x＋3y＝5化成用含x的代数式表示y的形式，则y＝____；用含y的代数式表示x，则x＝____．
4．用代入法解下列方程组：
(1)
解：　　　　
(2)
解：
◆活动5　课堂小结
1．代入消元法的概念和步骤．
2．用代入消元法解二元一次方程组和相关的应用题．
1．作业布置
(1)教材P97～98　习题8.2第1，2，6题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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