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第2课时　加减消元法
教师备课　素材示例
●情景导入　我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是请你根据图②所示的算筹图，列出方程组，并求解．
　　　
　　【教学与建议】教学：从我国古代数学趣题直接导入，激发学生探究的欲望与激情．建议：提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路，写出解题过程．
●归纳导入　怎样解下面的二元一次方程组呢？
小明说：把②变形得x＝，代入①，不就消去x了！
小亮说：把②变形得3y＝2x－5，可以直接代入①呀！
小丽说：3y和－3y互为相反数，只要把这两个方程相加，就能消去y.
针对以上几种方法，你有什么体会？
【归纳】当二元一次方程组的两个方程同一未知数的系数__相反__或__相等__时，把这个方程的两边分别__相加__或__相减__，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．
【教学与建议】教学：本题既是对上节课用代入法解二元一次方程组的复习，也是本节新课的引例，起着承上启下的作用．建议：体会转化思想，把未知的知识转化成已知的知识．
命题角度1　利用加减法解二元一次方程组
用加减法解二元一次方程组，要注意观察未知数的系数，选取系数较简单的未知数进行操作，使其系数相等或互为相反数，然后通过加减消元法求解．
【例1】解二元一次方程组：
(1) (2)
解：(1) (2)
命题角度2　利用加减法整体求值
用“整体求值”加减消元，只需将两个方程(或其适当的倍数)相加或相减，即得答案(或为进一步求解打下基础)．
【例2】已知是方程组的解，则a＋b的值是(C)
A．－1 B．1 C．－5 D．5
【例3】已知二元一次方程组则x－y的值为__1__.
命题角度3　同类项中涉及的解二元一次方程组
利用同类项所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，结合二元一次方程组，求出涉及字母的值．
【例4】3x2a＋by2与－4x3y3a－b是同类项，则a－b的值是(A)
A．0 B．1 C．2 D．3
【例5】已知单项式2a4b-2m+7与3a2mbn+2是同类项，则m＋n＝__3__．
命题角度4　两个二元一次方程组的同解问题
当几个二元一次方程组同解时，可将两个不含未知系数的二元一次方程组成方程组，并求出方程组的解，利用这个解得到未知系数的方程(组)，求得未知系数的值．
【例6】已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x－2y＝6的解，则m的值是__5__．
【例7】已知关于x，y的方程组与有相同的解，求m，n的值．
解：由题意，得方程组①方程组②
解方程组①，得
把代入方程组②得解得
当m＝1，n＝2时，方程组与有相同的解．
命题角度5　二元一次方程组的错解问题
看错某一个方程的系数得到方程组的解，将没看错的解代入恰当的方程，构造关于字母系数的方程(组)，通过解方程(组)可解决问题．
【例8】甲、乙二人解方程组由于甲看错了方程①中a的值，得到方程组的解为而乙看错了方程②中b的值，得到方程组的解为则x＋y的值为____．
高效课堂　教学设计
1．会阐述用加减消元法解二元一次方程组的基本思路：通过“加减”达到“消元”的目的，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解．
2．会用加减消元法解简单的二元一次方程组．
▲重点
用加减消元法解二元一次方程组．
▲难点
灵活地用消元法解二元一次方程组．
◆活动1　新课导入
上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，那么如何解方程组呢？
(1)用代入消元法(消x)解方程组；
(2)解完后思考：用“整体代换”的思想把2x作为一个整体代入消元求解；
(3)还有没有更简单的解法？
方法一：由x的系数相等，是否可以考虑①－②，从而消去x求解？
方法二：由y的系数相反，是否可以考虑①＋②，从而消去y求解？
今天我们来学习解二元一次方程组的另外一种方法——加减消元法．
◆活动2　探究新知
1．教材P94　内容．
提出问题：
(1)在方程组中，y的系数有什么关系？
(2)利用(1)中的关系，你能发现新的消元方法吗？
(3)若想先消去方程组中的x，应先怎么办？
(4)什么叫做加减消元法？加减消元法的步骤是什么？
(5)两个方程相减的依据是什么？目的是什么？
(6)相减时要注意什么？
学生完成并交流展示．
2．教材P95　例3.
提出问题：
(1)在例3解题过程中，①×3，②×2的目的是什么？
(2)如果用加减消元法消去x，应如何解？请写出解题过程，解得的结果一样吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做__加减消元法__，简称__加减法__．
2．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)利用等式的性质把方程组中同一个未知数的系数化为__互为相反数__或__相等__；
(2)把两个方程的两边分别相加或相减，得到一个__一元一次__方程；
(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
(4)将求出的未知数的值代入__方程组__中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，就能得到方程组的解．
注意：用代入法和加减法解二元一次方程组时，它们都是通过__消元__使方程组转化为__一元一次方程__，只是__消元__的方法不同．我们应该根据方程组的具体情况选择合适的解法．
◆活动4　例题与练习
例1　用加减法解下列方程组：
(1)
解：①－②，得5y＝－10.
解得y＝－2.
将y＝－2代入①，得x＝3.
∴这个方程组的解是
(2)
解：①×2，得4x＋2y＝10.③
③－②，得3x＝6.
解得x＝2.
将x＝2代入①，得y＝1.
∴这个方程组的解是
例2　教材P95　例4.
例3　已知方程组和有相同的解，求3a－2b的值．
解：由题意，联立解得将代入得解得∴3a－2b＝3×1－2×2＝－1.
练习
1．教材P96～97　练习第1，2，3题．
2．用加减法解方程组下列解法不正确的是(　D　)
　A．①×3－②×2，消去x　　　　　　　B．①×2－②×3，消去y
　C．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×(－3)，消去y
3．在二元一次方程4x－3y＝14中，若x，y互为相反数，则x＝__2__，y＝__－2__.
4．用加减法解下列方程组：
(1)
解：①＋②，得3x＝6.
解得x＝2.
将x＝2代入①，得y＝－1.
∴这个方程组的解是
　　　　(2)
解：②×2，得2x＋4y＝－4.③
③－①，得7y＝－7，
解得y＝－1.
将y＝－1代入②，得x＝0.
∴这个方程组的解是
◆活动5　课堂小结
1．加减消元法的概念和解题步骤．
2．用加减法解二元一次方程组和相关的应用题．
1．作业布置
(1)教材P98　习题8.2第3，4，5，7，8题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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