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7.2.2　用坐标表示平移
教师备课　素材示例
●情景导入　观察以下图片，下列几张图片是如何形成的？
如果将一张图片中的其中一幅图形放到坐标系中，你能画出整个图案吗？
　　
【教学与建议】教学：通过蝴蝶图案、飞机编队飞行、平移图案给学生展示平移现象，吸引学生的注意力．建议：让学生举例平移现象，激发学生的求知欲望．
●复习导入　1.复习数轴的概念及其画法．
2．如图，数轴上点A表示的数是__－2__，点A向右平移4个单位长度后表示的数是__2__．点B表示的数是__3__，点B向左平移2个单位长度后表示的数是__1__.从数轴上的点的平移你发现了什么？
发现：在数轴上向右平移a个单位长度即__＋a__，向左平移a个单位长度，即__－a__.
3．什么是平移？一个点在平面直角坐标系中平移有什么规律？这节课我们将学习用坐标表示平移．
【教学与建议】教学：复习点在数轴上的平移规律，有利于学生更好地探究点在平面直角坐标系中的平移规律．建议：给学生留出充分的探究和思考时间，充分发挥学生的主观能动性．
●置疑导入　如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，则P点坐标为__(－1，1)__，Q点坐标为__(－3，1)__，R点坐标为__(－1，－1)__.30 s后，飞机P飞到P′位置，飞机Q，R飞到了什么位置？在图中标出Q′，R′点位置，可得Q′点坐标为__(2，3)__，R′点坐标为__(4，1)__．
【教学与建议】教学：通过飞机的编队飞行，使学生体会到平移现象，从而提高学生的学习兴趣和积极性．建议：动手操作感受平移现象，增强学生对平移的理解．
命题角度1　考查点的平移的坐标变化规律
一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)[或(x－a，y)]；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)[或(x，y－b)]，反过来也成立．
【例1】在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)向左平移2个单位长度后，得到的对应点的坐标是(A)
A．(－5，2) B．(－1，4) C．(－3，4) D．(－1，2)
【例2】若将点A(2，5)向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点B，则点B的坐标为(C)
A．(－1，6) B．(－1，4) C．(5，6) D．(5，4)
命题角度2　考查图形的平移的坐标变化规律
解决图形在平面直角坐标系中的平移问题一定要牢记规律：向上(下)平移，横坐标不变，纵坐标加(减)；向右(左)平移，纵坐标不变，横坐标加(减)．
【例3】如图，将三角形PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是(A)
A．(－2，－4) B．(－2，4) C．(2，－3) D．(－1，－3)
【例4】长方形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(－2，1)，B(－2，－3)，C(4，－3)，D(4，1)，将长方形先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，求得到的长方形A′B′C′D′的四个顶点的坐标．
解：A′(－5，3)，B′(－5，－1)，C′(1，－1)，D′(1，3).
高效课堂　教学设计
1．掌握在平面直角坐标系中点的上、下、左、右平移特征．
2．能在平面直角坐标系中作出平移后的图形．
▲重点
掌握坐标变化与图形平移的关系．
▲难点
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
◆活动1　新课导入
1．如图，三角形ABC沿着BC方向平移3 cm得到三角形DEF，已知BC＝5 cm，那么CE的长是(　A　)
A．2 cm B．4 cm
C．6 cm D．8 cm
2．如图，数轴上点B表示的数是__1__，点B向左平移2个单位长度后表示的数是__－1__；点A表示的数是__－3__，点A向右平移3个单位长度后表示的数是__0__.
3．什么叫平移？平移后得到的图形与原图形有什么关系？
答：把一个图形沿着某一方向移动一段距离叫做平移，平移后得到的图形与原图形形状和大小相同．
◆活动2　探究新知
1．教材P75　探究．
提出问题：
(1)你能写出点A1的坐标，并在图7.2 4中标出来吗？
(2)如果把点A向上平移4个单位长度，你能写出平移后的坐标吗？
(3)把点A分别向下和向左平移3个单位长度后的坐标分别是多少？
(4)由此你能得出点平移的规律吗？
(5)再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按照你发现的规律变化．
学生完成并交流展示．
2．教材P76　探究．
提出问题：
(1)两次平移后正方形ABCD四个顶点对应的坐标分别是多少？
(2)可不可以直接平移正方形ABCD，使点A移到点E的位置？
(3)平移前后正方形的位置、大小和形状有什么变化？
学生完成并交流展示．
3．教材P77　思考．
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(__x＋a__，y)[或(__x－a__，y)]；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，__y＋b__)[或(__x，y－b__)].
2．一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移__a__个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移__a__个单位长度．
◆活动4　例题与练习
例1　已知点A(－1，2)，将它先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点B，则点B的坐标是__(－5，7)__．
例2　教材P76　例．
例3　如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P1(a＋6，b＋2).
(1)请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A，C，A1，C1的坐标；
(2)求出以A，C，A1，C1为顶点的四边形的面积．
解：(1)△A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)，C(－2，0)，A1(3，4)，C1(4，2)；
(2)如图，连接AA1，CC1，S△AC1A1＝×7×2＝7，S△AC1C＝×7×2＝7，故S四边形ACC1A1＝S△AC1A1＋S△AC1C＝7＋7＝14.
练习
1．教材P78　练习．
2．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知点A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为(　B　)
　A．(4，2)　　　B．(5，2)　　　C．(6，2)　　　D．(5，3)
3．如图，请写出平行四边形ABCD各顶点的坐标，将此图形先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到对应图形EFGH，写出EFGH各顶点的坐标，这个四边形是平行四边形吗？
解：A(－2，1)，B(1，1)，C(3，－1)，D(0，－1)；E(－3，3)，F(0，3)，G(2，1)，H(－1，1)，这个四边形是平行四边形．
◆活动5　课堂小结
1．点的坐标变化与点平移的关系．
2．图形在坐标系中的平移．
1．作业布置
(1)教材P78～79　习题7.2第3，4，7，8题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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