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第2课时　利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题
教师备课　素材示例
●情景导入　两个车间，按计划每月共产生微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120%，第二车间完成计划的115%，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？
问题1：这题包含几个相等的关系式？
问题2：如果设两车间上个月各生产微型电机x台和y台，则可列方程组为____.
　　【教学与建议】教学：从数学问题直接导入，激发学生探究的欲望与激情．建议：提出问题后，让学生先思考，后讨论；然后找学生说出他的解题思路，写出解题过程．
●置疑导入　
如图，8块相同的长方形地砖拼成一个大的长方形，小明很快说出每块地砖的长和宽分别是45 cm和15 cm，你认为他的说法正确吗？为什么？
【教学与建议】教学：观察图形解决几何问题，为本节课列方程组解应用题奠定基础．建议：指导学生观察几何图形，理解题意．
命题角度1　配套问题
配套问题的特点和数量关系如下表：
类型 1∶n型 m∶n型
含义 1个甲种物件和n个乙种物件配成一套 m个甲种物件和n个乙种物件配成一套
数量关系 甲∶乙＝1∶n 1×乙＝n×甲 甲∶乙＝m∶n m×乙＝n×甲
　　【例1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮，用来制盒身和盒底，可以刚好制__144__套．
【例2】某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使生产的产品正好配套？
解：设x名工人生产镜片，y名工人生产镜架．
由题意，得解得
答：20名工人生产镜片，40名工人生产镜架，才能使生产的产品正好配套．
命题角度2　古代问题
古代问题都有特殊的问题情境，分析问题情境，确定其中的数量关系及相等关系，根据数量关系及相等关系列出方程组解决问题．
【例3】我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？”如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为(A)
A． B．
C． D．
命题角度3　几何图形问题
解决此类问题的关键在于认真分析图形，根据图形中各部分间的关系确定相等关系，从而得到方程组，通过解方程组解决问题．
【例4】如图，在长为15，宽为12的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为(B)
A．35 B．45 C．55 D．65
【例5】餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图)，根据图中的信息计算有20张同样塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是__80__cm.
命题角度4　行程问题
行程问题要抓住时间、路程、速度之间的关系．对于上、下坡问题，要使学生弄清楚来回坡路的变化，从而找出相等关系，正确列出方程组．
【例6】一条船顺水航行，每小时行驶22 km；逆水航行，每小时行驶18 km，设船在静水中速度为x km/h，水流速度为y km/h，则下列方程组符合题意的是(B)
A． B． C． D．
【例7】从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行15 km，上坡路每小时行10 km，下玻路每小时行18 km，那么从甲地到乙地需29 min，从乙地到甲地需25 min，从甲地到乙地全程是__6.5__km.
命题角度5　销售问题
销售问题中常见的数量关系：利润＝售价－进价；售价＝标价×；利润率＝×100%.
【例8】小林在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如下表：
购买商品A的数量(个) 购买商品B的数量(个) 购买总费用(元)
第一次购物 6 5 1 140
第二次购物 3 7 1 110
第三次购物 9 8 1 062
(1)小明以折扣价购买商品是第__三__次购物；
(2)求商品A，B的标价；
(3)若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
解：(2)设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元．根据题意，得解得
答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；
(3)设商店是打m折出售这两种商品．根据题意，得(9×90＋8×120)×＝1 062，解得m＝6.
答：商店是打六折出售这两种商品的．
高效课堂　教学设计
1．进一步经历用二元一次方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．
2．会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组．
▲重点
列二元一次方程组解应用题．
▲难点
正确地找出等量关系．
◆活动1　新课导入
1．原材料费与原材料数量的关系：原材料费＝原材料数量×__单价__．
2．运费与产品重量和路程的关系：运费＝产品重量×1吨/千米的运费×__路程__．
3．对于较复杂的数量关系：可以通过__列表__来理顺关系．
4．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是__8__元．
　　
◆活动2　探究新知
1．教材P99　探究2.
提出问题：
(1)“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2”是什么意思？
(2)“甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4”是什么意思？
(3)本题中有哪些等量关系？你能根据这些关系列出方程或方程组吗？
(4)如何表述你的种植方案？
学生完成并交流展示．
2．教材P100　探究3.
提出问题：
(1)对于此题应如何设未知数？
(2)请完成P101表格；
(3)此题中的等量关系是什么？请完成P101填空．
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
方程组是解决含有多个__未知数__问题的重要工具，用方程组解决问题时，要根据问题中的__数量__关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的__实际__意义．
◆活动4　例题与练习
例1　小王购买了一套经济适用房，他准备将地面上铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x，y的式子表示地面总面积；
(2)已知客厅面积比卫生间面积多21 m2，且地砖总面积是卫生间面积的15倍，铺1 m2地砖的平均费用为80元，铺地砖的总费用是多少元？
解：(1)地面总面积为(6x＋2y＋18)m2；
(2)由题意，得解得
∴地面总面积为6×4＋2×＋18＝45(m2).
∴铺地砖的总费用为45×80＝3 600(元).
例2　某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入的设备资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
　　已知该农场计划投入的设备资金是67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用？
解：设安排x公顷种植水稻，y公顷种植棉花，则(51－x－y)公顷种植蔬菜．根据题意，得解得
那么种植蔬菜的面积为51－15－20＝16(公顷).
答：安排15公顷种植水稻，20公顷种植棉花，16公顷种植蔬菜，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用．
练习
1．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为(　C　)
　　　　　　
　A．19 B．18 C．16 D．15
2．某校九年级(1)班40名同学为灾区捐款，共捐款1 000元，捐款情况如下表，则捐款20元的有__15__人．
捐款(元) 10 20 30 40
人数 6 ？ ？ 7
　　3.如图，用8块相同的小长方形拼成一个宽为48 cm的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？
解：设每块小长方形的长是x cm，宽是y cm.
依题意，得解得
答：每块小长方形的长是36 cm，宽是12 cm.
◆活动5　课堂小结
1．进一步掌握列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤．
2．学会利用列表格分析复杂数量之间的关系，从而列出方程组解决实际问题．
1．作业布置
(1)教材P102　习题8.3第6，7，8，9题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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