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第九章 不等式与不等式组
9.1　不等式
9．1.1　不等式及其解集
教师备课　素材示例
●情景导入　天平是物理课上常用的一种仪器，如图①所示的天平两边托盘上的物体一样重，此时天平平衡，若天平两边托盘上的物体不一样重，就会出现如图②③所示的情形，此时天平不平衡．
　　　　
问题思考：我们应如何表示物体A的质量范围呢？
图②中A__>__50 g，图③中A__<__100 g，A的质量在__50__g与__100__g之间．
【教学与建议】教学：通过“天平”暗示方程与不等式的关系，转化为数学问题，导入新课．建议：用多媒体呈现图片，学生思考．
●悬念激趣　我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题．同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题．
问题1：识图理解
　　　　　　
图①__限速__5 km/h，图②__限高__4 m，图③__限宽__3.5 m，图④__限重__10 t.
问题2：如图，__C__最重．
　　
【教学与建议】教学：利用学生感兴趣的图片、游戏，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣．建议：让学生明白，在现实生活中存在着许多不等关系．
命题角度1　不等式的识别
不等式的定义：用“>”“≥”“<”“≤”“≠”连接的式子是不等式．
【例1】下列式子：①3>0；②4x＋5>0；③x<3；④x2＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2>x＋1，其中不等式的个数是(C)
A．3 B．4 C．5 D．6
【例2】有下列式子：①1>0；②3x－2>0；③x＝2023；④x2－x；⑤y≠0；⑥x＋3>x－2.其中是不等式的有__①②⑤⑥__．(填序号)
命题角度2　判断是不是不等式的解
要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入不等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立则是，否则不是．
【例3】下列数值中不是不等式5x－3<6的解的是(B)
A．1 B．2 C．－1 D．－2
【例4】x>6的最小整数值为a，x<10的最大整数值为b，则ab＝__63__．
命题角度3　数轴上的不等关系
解决这类问题要数形结合，根据实数的运算法则正确判断结果的符号．
【例5】实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式中错误的是(A)
A．ab>0 B．a＋b<0 C．<1 D．a－b<0
命题角度4　用不等式表示数量关系
解决这类问题的关键是读懂题意，找出题目中的各个量之间的关系．
【例6】设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是(A)
　　　
A．c【例7】甲班比乙班人数多2人，且甲、乙两班人数不足100人，若设甲班人数为x人，x所满足的不等式为__x＋(x－2)<100__．
命题角度5　在数轴上表示不等式的解集
在数轴上表示不等式的解集，首先要确定不等式的解集，然后在数轴上确定不等式的解集的临界值，并确定临界值用空心圆圈表示还是用实心圆点表示，最后在数轴上表示出取值的方向．
【例8】不等式x≤2在数轴上的表示正确的是(D)
【例9】用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(A)
A．x>－3 B．x<－3 C．x>3 D．x≠－3
高效课堂　教学设计
1．掌握不等式的概念．
2．理解不等式的解、解集．
3．会在数轴上表示不等式的解集．
4．掌握一元一次不等式的概念．
5．会根据简单实际问题列不等式．
▲重点
1．不等式的概念，不等式的解、解集的概念．
2．在数轴上表示不等式的解集．
▲难点
理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集．
◆活动1　新课导入
1．回顾等式的概念．
2．下列式子中哪些是等式？
(1)2x＋y；(2)5a＋6＝3；(3)4x＋5y＋4z＝0；(4)5>3.
3．两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续下去了，这是什么原因呢？
◆活动2　探究新知
1．教材P114　问题．
提出问题：
(1)从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，可列出怎样的式子？
(2)从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，可列出怎样的式子？
(3)什么样的式子叫做不等式？
学生完成并交流展示．
2．教材P115　思考．
提出问题：
(1)方程x＝50的解是__x＝75__．
(2)举例说明：①小于75的数是不等式x>50的解吗？②大于75的数是不等式x>50的解吗？
(3)不等式x>50的解有什么共同特征？
(4)什么叫不等式的解集？
(5)什么叫解不等式？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．用符号__“<”或“>”__表示大小关系的式子，叫做不等式．用符号__“≠”__表示__不等__关系的式子也是不等式．
2．常见的不等符号：
符号 名称 实际意义 读法
< 小于号 小于、不足 小于
> 大于号 大于、高出 大于
≤ 小于或等于号 不大于、不超过、至多 小于或等于
≥ 大于或等于号 不小于、不低于、至少 大于或等于
≠ 不等于号 不相等 不等于
　　3.使不等式成立的未知数的__值__叫做不等式的解．
4．一般地，一个含有未知数的不等式的__所有解__，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做__解不等式__．
◆活动4　例题与练习
例1　下列式子中哪些是不等式？
(1)a＋b＝b＋a；(2)－3>－5；(3)x≠1；(4)x＋3>6；(5)2m解：不等式有(2)(3)(4)(5).
例2　根据下列数量关系，列出不等式：
(1)x与2的和是负数；
(2)m与1的相反数的和是非负数；
(3)a与－2的差不大于它的3倍；
(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．
解：(1)x＋2<0；
(2)m－1≥0；
(3)a＋2≤3a；
(4)a2＋b2≥2ab.
例3　直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来．
(1)x＋2<1的解集是__x<－1__；
(2)4x>6的解集是__x>__．
练习
1．教材P115～116　练习第1，2，3题．
2．给出下面5个式子：①3>0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2<3，其中不等式有(　B　)
　A．2个　　 　　　B．3个　 　　　　C．4个　　　　　 D．5个
3．下列数量关系用不等式表示错误的是(　D　)
　A．若a是负数，则a<0 B．若m的值小于1，则m<1
　C．若x与－1的和大于0，则x－1>0 D．若a的大于b，则a≠b
4．恩格尔系数n是指家庭日常饮食占家庭总支出的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n值如下表所示：
家庭类型 贫困 温饱 小康 发达国家 最富裕国家
n 75%以上 50%～75% 40%～49% 20%～39% 不到20%
　　如果用含n的不等式表示，那么贫困家庭为__n>75%__，最富裕国家家庭为__n<20%__；当某一家庭n＝0.6时，表明该家庭的实际生活水平是__温饱__．
◆活动5　课堂小结
1．不等式及不等式的解的概念．
2．用不等式表示数量关系并解不等式．
3．在数轴上表示不等式的解集．
1．作业布置
(1)教材P119～120　习题9.1第1，2题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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