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8.3　实际问题与二元一次方程组
第1课时　利用二元一次方程组解决简单的实际问题
教师备课　素材示例
●情景导入　
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg.请你通过计算检验李大叔的估计是否正确．
1．怎样检验他的估计是否正确呢？
2．列方程解决问题的步骤是什么？
3．题目中包含怎样的相等关系？
【教学与建议】教学：让学生欣赏辽阔的草原风光，同时引出列二元一次方程解决问题，使导入环节自然流畅．建议：学生自主探究，思考后设出相应未知数，并独立做出判断．
●复习导入　你能解决下面的问题吗？(课件展示)
问题1：解二元一次方程组的基本思想是__消元__，解法有__代入消元法和加减消元法__.
问题2：我们学习了列一元一次方程解应用题，它的一般步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程检验并作答．
【教学与建议】教学：通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫．建议：让学生回答问题，小组内进行交流体会．
命题角度1　和差倍分问题
此类问题审清题意，找相等关系，一般求什么设什么，所列方程个数与未知数个数相同．
【例1】有A，B两种货车，3辆A型车与2辆B型车一次可以运货19 t，2辆A型车与3辆B型车一次可以运货21 t，则1辆A型车与1辆B型车一次可以运货__8__t.
【例2】儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么一个书包比一个文具盒的标价多__30__元．
命题角度2　盈亏问题
盈亏问题中有的量固定不变，根据这个“不变量”可作相等关系，即用两种不同的式子表示同一个量，这两个式子相等．
【例3】七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是(C)
A．14排 B．13排 C．12排 D．15排
【例4】几个人一起去购买某物品，如果每人出8元，那么多了3元；如果每人出7元，那么少了4元，则有__7__人，物品的价格是__53__元．
命题角度3　数字问题
解决数字问题的关键是能够根据数字所处的位置用适当的形式将数表示出来．
【例5】有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，且十位上数字与个位上数字之和为12，则这个两位数为__75__．
【例6】一个两位数，个位数字与十位数字之和是9，如果把两个数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为__45__．
高效课堂　教学设计
1．会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系．
2．体会列方程组比列一元一次方程容易，培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力．
▲重点
列二元一次方程组解决实际问题．
▲难点
各类应用题中有关两个相等关系的探求．
◆活动1　新课导入
1．用适当的方法解下列方程组：
(1)　　　　　　(2)
2．用9元钱购买11枚面值分别为1元和0.5元的邮票，则可购买1元和0.5元的邮票各多少枚？
(1)在这个问题中有两个相等关系：①1元邮票枚数＋__0.5元邮票枚数__＝11枚；②__1元邮票总金额__＋0.5元邮票总金额＝__9__元；
(2)若设购得1元邮票x枚，0.5元邮票y枚，则可列方程组____，解这个方程组得____．
◆活动2　探究新知
教材P99　探究1.
提出问题：
(1)题目中哪些是已知量，哪些是未知量？
(2)你准备设哪几个未知数？
(3)你能找出问题中的等量关系，并用等式表示吗？
(4)你能根据上面的等量关系列出方程或方程组吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是：
(1)审题：弄清题意和题目中的__等量__关系；
(2)设元：用字母表示题目中的未知数，可直接设未知数，也可__间接__设未知数；
(3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关的__等量关系__，并依此列出__方程组__；
(4)解方程组：利用__代入__法或__消元__法解所列方程组，求出未知数的值；
(5)检验及作答：检验所求的解是否符合__题意__，然后作答．
◆活动4　例题与练习
例1　有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5 t，5辆大车与6辆小车一次可以运货35 t，则3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
解：设每辆大车和每辆小车一次运货量分别为x t和y t．根据题意，得解得则3x＋5y＝3×4＋5×2.5＝24.5.
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5 t．
例2　A，B两码头相距140 km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7 h，逆水航行用了10 h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．
解：设这艘轮船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h.
由题意，得解得
答：这艘轮船在静水中的速度为17 km/h，水流速度为3 km/h.
例3　甲、乙两个施工队在六安(六盘水—安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100 m钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x m，乙队每天铺设y m.
(1)依题意列出二元一次方程组；
(2)甲、乙两施工队每天各铺设多少米？
解：(1)(2)解方程组得
答：甲施工队每天铺设600 m，乙施工队每天铺设500 m．
练习
1．学校买篮球、足球共25个，共用732元，篮球每个36元，足球每个24元，那么买足球(　D　)
　A．11个 B．12个 C．13个 D．14个
2．一个两位数的数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，则原来的两位数是__73__．
3．小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A，B两种型号计算器的单价分别是多少？
解：设A型号计算器的单价为x元，B型号计算器的单价为y元．
根据题意，得解得
答：A型号计算器的单价为35元，B型号计算器的单价为25元．
◆活动5　课堂小结
1．初步掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．
2．会利用二元一次方程组解决实际问题．
1．作业布置
(1)教材P101～102　习题8.3第1，2，3，4题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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