资源简介

9.1.2　不等式的性质
第1课时　不等式的性质
教师备课　素材示例
●情景导入　试着完成下面的问题，并作出适当的归纳．
小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30 kg，55 kg和75 kg.春节期间，一家三口去游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？
【教学与建议】教学：可根据小磊和妈妈、爸爸的体重大小来判断，因为30 kg<55 kg，所以小磊会向上跷；又因为30 kg＋55 kg>75 kg，所以爸爸会向上跷．建议：引导学生归纳，上面的关系式都是用不等号“<”“>”连接而成的．
●类比导入　(1)让学生解方程2＋3x＝0.
(2)说出解方程2＋3x＝0的过程中每一步的依据．
教师边提问学生，边填写下表：
等式的性质
基本性质1 如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c
基本性质2 如果a＝b，那么ac＝bc，＝(c≠0)
　　解方程的依据是等式的性质，今天我们来学习——不等式的性质，是否与等式的性质类似呢？
【教学与建议】教学：通过回顾等式的性质，为下一步类比学习不等式的性质做好铺垫和准备．建议：引导学生把不等式的性质与等式的性质进行类比．
命题角度1　根据不等式的性质1判断变形后的不等式
不等式的两边同加或减同一个数，不等号的方向不变．
【例1】若aA．a－2b－3 D．a－3【例2】若a－b”“<”或“＝”)
命题角度2　根据不等式的性质2，3判断变形后的不等式
利用不等式的性质2，3判断不等式是否成立时，要注意不等式的两边乘或除以同一个正数或负数时，不等号的方向是否要改变．
【例3】已知a>b，则一定有－2a　－2b，“　”中应填的符号是(B)
A．> B．< C．≥ D．＝
【例4】若－5a>1，不等式两边都除以－5，得(A)
A．a<－ B．a> C．a<－5 D．a>－5
【例5】若 x>y，则下列不等式不一定成立的是(D)
A．2x>2y B．> C．＋>＋ D．xc>yc
命题角度3　数轴与不等式的性质的综合应用
首先根据数轴上点的位置确定各个字母的取值范围，再灵活运用不等式的三个性质解答．
【例6】实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是(B)
A．a－56b C．－a>－b D．a－b<0
【例7】实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(B)
A．a－c>b－c B．a＋cbc D．a2c≤b2c
高效课堂　教学设计
1．掌握不等式的性质．
2．会用不等式的性质进行化简．
▲重点
掌握不等式的三条性质，尤其是不等式的性质3.
▲难点
正确应用不等式的三条性质进行不等式的变形．
◆活动1　新课导入
1．小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了．”小刚的说法对吗？为什么？
2．等式有哪些性质？
学生讨论得出结果：
1．不对，再过24年，爸爸还是比小刚大32－9＝23(岁).
2．等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
教师归纳点评：前面我们学习了等式及其性质，今天我们一起来学习不等式及其性质．
◆活动2　探究新知
教材P116　思考．
提出问题：
(1)你能完成思考中的填空吗？
(2)通过填空，你有什么发现？
(3)不等式有哪些性质？
(4)不等式的性质与等式的性质有什么异同？
(5)如何解不等式？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向__不变__．即：如果a>b，那么a±c__>__b±c.
2．不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个__正__数，不等号的方向__不变__．即：如果a>b，c>0，那么ac__>__bc.
3．不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个__负__数，不等号的方向__改变__．即：如果a>b，c<0，那么ac__<__bc.
◆活动4　例题与练习
例1　下列推理正确的是(　C　)
A．因为aC．因为a>b，所以a＋c>b＋c D．因为a>b，所以a＋c>b－d
例2　教材P117　例1.
例3　根据不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)－3x≤4x－1；
解：不等式的两边减4x，得－7x≤－1.不等式的两边除以－7，得x≥.把这个不等式的解集在数轴上表示如图：；
(2)5－3x>2.
解：不等式的两边减5，得－3x>－3.不等式的两边除以－3，得x<1.把这个不等式的解集在数轴上表示如图：．
例4　指出下列各式成立的条件．
(1)由axmb；
(3)由a>－5，得a2≤－5a; (4)由3x>4y，得3x－m>4y－m.
解：(1)a>0；(2)m<0；(3)－5练习
1．教材P117　练习．
2．若a>b，且amA．m＝0 B．m<0 C．m>0 D．m为任意实数
3．用“<”或“>”填空：
(1)若a－c(2)若a>b，则a__>__b；
(3)若－a>－b，则a__<__b；
(4)若－2a＋1<－2b＋1，则a__>__b.
4．利用不等式的性质，把下列不等式化为x>a或x(1)x－9>3；
解：x>12; (2)－2x<4；
解：x>－2；
(3)－x>－；
解：x<； (4)x－2>4.
解：x>9.
◆活动5　课堂小结
1．不等式的性质．
2．利用不等式的性质对不等式进行简单变形．
1．作业布置
(1)教材P120　习题9.1第3，4，5题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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