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第2课时　不等式性质的应用
教师备课　素材示例
●情景导入　小明就读的学校上午8点开始上第一节课．小明家距学校4 km，而他的步行速度为每小时6 km.那么，小明最晚上午几点从家里出发才能保证不迟到？
1．若设小明上午x点从家里出发，则x应满足关系式是__6(8－x)≥4__．
2．这个不等式的解集是__x≤7__．
3．你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？
【教学与建议】教学：通过日常生活中常见的表示不等关系的实例，让学生感受数学和生活的紧密联系．建议：先让学生试着列出不等式，然后探讨解法．
●类比导入　等式的性质有哪些？不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？利用等式的性质可以解方程，利用不等式的性质可以解不等式吗？
【教学与建议】教学：复习利用等式的性质解方程，为类比学习利用不等式的性质解不等式做好铺垫和准备．建议：引导学生类比解方程和解不等式，理解不等式性质的应用．
命题角度1　用不等式表示不等关系
列不等式时，除了要正确选择不等号，还要正确列出不等号两边的式子．
【例1】语句“x的与x的和不超过3”可以表示为(A)
A．＋x≤3 B．＋x≥3 C．≤3 D．＋x＝3
【例2】用不等式表示下列语句．
(1)x与3的和不小于6；
(2)y与1的差不大于0.
解：(1)x＋3≥6；
(2)y－1≤0.
命题角度2　利用不等式的性质解简单不等式
利用不等式的性质，可以把一个较复杂的一元一次不等式逐步转化为x>a(x≥a)或x【例3】 利用不等式的性质解下列不等式．
(1)－x＋2≥0；(2)2x＋5≥5x－4.
解：(1)x≤6；(2)x≤3.
命题角度3　不等式与方程(组)的综合
通常是先把未知字母看作常数，解方程(组)，再根据条件构造不等式，通过解不等式求解．
【例4】 已知关于x的方程x－(3x－a)＝3的解是负数，求a的取值范围．
解：解方程x－(3x－a)＝3，得x＝.
∵方程的解是负数，
∴<0，即a<3.
命题角度4　求不等式中未知字母的值或取值范围
先将已知不等式变形求解，再结合已知不等式的解集，可构造方程或不等式求解．
【例5】不等式x＋2>3(a－x)的解集为x>1，则a＝__2__．
【例6】若关于x的不等式(1－a)x>2可化为x<，则化简|a－1|－|a＋2|＝__－3__.
命题角度5　根据实际问题列不等式
用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，从“关键词”中挖掘其内涵，列出不等式．
【例7】在某零件上印有“ 5(单位：mm)”的字样，如果用a表示该零件的直径，那么a的允许范围是__4.5≤a≤5.5__．
【例8】某矿泉水每瓶售价1.2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折，若你是消费者，去哪家商场购买比较划算？
解：当购买40瓶以上时，去乙商场购买比较划算；当购买40瓶时，甲、乙两商场都一样；当购买的矿泉水少于40瓶时，去甲商场购买比较划算．
高效课堂　教学设计
1．进一步巩固不等式性质的运用．
2．利用不等式解决实际问题．
▲重点
运用不等式的性质对不等式进行变形．
▲难点
利用不等式解决实际问题．
◆活动1　新课导入
1．不等式的性质是什么？请谈谈不等式性质与等式性质的相同点和不同点．
2．用“<”或“>”填空：
(1)若x－2>y－2，则x__>__y；
(2)若<，则x__<__y；
(3)若－3x>－3y，则x__<__y；
(4)若－<－，则x__>__y.
◆活动2　探究新知
1．教材P118　下面部分内容．
提出问题：
(1)符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？请举例说明；
(2)符号“≤”与“＜”的意思有什么区别？请举例说明．
学生完成并交流展示．
2．教材P119　例2.
提出问题：
(1)例题中的不等关系是什么？
(2)式子V＋3×5×3≤3×5×10中的“≤”能换成“<”吗？为什么？
(3)V的取值范围应满足哪两个条件？为什么？
(4)用数轴表示V的取值范围V≥0且V≤105时，在表示0和105的点上画实心圆点，表示什么含义？
学生完成并交流展示．
◆活动3　例题与练习
例1　用不等式表示下列关系：
(1)c的4倍大于或等于8；
(2)c的一半小于或等于3；
(3)d与e的和不小于0；
(4)d与e的差不大于－2.
解：(1)4c≥8；(2)c≤3；(3)d＋e≥0；(4)d－e≤－2.
例2　利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．
(1)x＋3>－1；(2)6x≤5x－7；(3)－x<；(4)4x≥－12.
解：(1)x>－4，解集在数轴上表示如图：；
(2)x≤－7，解集在数轴上表示如图：；
(3)x>－2，解集在数轴上表示如图：；
(4)x≥－3，解集在数轴上表示如图：．
例3　用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外(不含100 m)的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来．
解：设导火索的长度是x cm.根据题意，得×4>100，解得x>20.
答：这个导火索的长度应大于20 cm.
在数轴上表示x的取值范围如图所示：
练习
1．教材P119　练习第1，2题．
2．不等式x－2≥0的解集在数轴上表示正确的是(　B　)
3．小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，一支圆珠笔1元，他买了4本练习册，x支圆珠笔，则下列关于x的不等式表示正确的是(　B　)
　A．2×4＋x＜27　 B．2×4＋x≤27　 C．2x＋4≤27　 D．2x＋4≥27
4．若不等式(2k＋1)x<2k＋1的解集是x>1，求k的取值范围，并将其解集在数轴上表示出来．
解：∵不等式(2k＋1)x<2k＋1的解集是x>1，∴2k＋1<0，解得k<－.在数轴上表示k的取值范围如图所示：
◆活动5　课堂小结
1．形如x≥a或x≤b的含义及在数轴上的表示方法．
2．不等式性质的运用．
1．作业布置
(1)教材P120　习题9.1第6，7，8，9题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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