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9.2　一元一次不等式
第1课时　解一元一次不等式
教师备课　素材示例
●类比导入　活动内容：请同学们完成下列问题．
问题1：某次知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，已知某同学得了95分．
(1)如果设他答对了x道题，x所满足的关系式是__10x－5(20－x)＝95__；
(2)这个关系式我们称之为__方程__．
(3)一元一次方程是指__含有一个未知数，未知数的最高次数是1的方程__．
问题2：如果把某同学得了95分改成至少得95分，其他条件不变，
(1)可得到的关系式是__10x－5(20－x)≥95__．
(2)这个关系式叫做__一元一次不等式__．
【教学与建议】教学：通过先列出一元一次方程，回顾一元一次方程的定义，然后变式后得出一个一元一次不等式，类比猜测如何对一元一次不等式下定义，引入新课．建议：通过问题得到一元一次方程和一元一次不等式，让学生体会类比学习的思想.
●复习导入　请同学们完成下列问题．
问题1：下面的式子是方程吗？你是如何进行判断的？说出你的依据．
①x－＝12；②y＋1.5＝2.7；③x＝10；④2＋3x＝14.
问题2：请说出一元一次方程的定义．其中“元”指的是什么？“次”指的是什么？你能再举出两个例子吗？
问题3：观察下列各式，指出它们和一元一次方程的异同点，你能否根据它们的共同点给它们起个名字？
①x－2≥3；②2x＋2.5<3x－1.6；③2－0.3y<5；④3x＋10≤20.
【教学与建议】教学：让学生回顾一元一次方程的相关知识，为下面引出一元一次不等式的定义做好知识铺垫．建议：问题1采用学生抢答的方式，问题2采用一个小组代表口述的方式．
命题角度1　一元一次不等式的解法
解一元一次不等式时去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出不等式的解集．
【例1】不等式　　　
【例2】解下列不等式，并在数轴上表示解集：
3(x－1)<4－3.
解：去括号，得3x－3<4x－2－3.
移项，得3x－4x<3－2－3.
合并同类项，得－x<－2.
系数化为1，得x>2.
其解集在数轴上表示为：
命题角度2　不等式与方程的综合
首先根据不等式的解集确定字母的值，然后将字母的值代入方程求出方程的解．
【例3】若不等式x＋8>4x＋m的解集为x<3，则关于y的方程my＋2y＝3的解为(D)
A．y＝－1 B．y＝1 C．y＝－3 D．y＝3
命题角度3　求满足某些条件的不等式的特殊解
根据一元一次不等式的解法，求不等式的解集，再从不等式的解集中确定满足某些条件的特殊解．
【例4】已知不等式2x－2<4x－4的最小整数解是方程－3x－ax＝－5的解，求a的值．
解：解不等式2x－2<4x－4，得x>1.
∴不等式的最小整数解为2.
将x＝2代入－3x－ax＝－5中，得－6－2a＝－5，解得a＝－ .
【例5】y为何值时，代数式的值不大于代数式－的值？写出满足条件的最大整数．
解：y≤－，满足条件的最大整数是－1.
高效课堂　教学设计
1．正确理解一元一次不等式的概念．
2．会用不等式的三条基本性质正确地解一元一次不等式，并能在数轴上表示出不等式的解集．
▲重点
掌握解一元一次不等式的步骤．
▲难点
解一元一次不等式．
◆活动1　新课导入
1．用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出解集．
(1)x＋6>9；(2)－4x－1>6；(3)x>.
2．解下列一元一次方程：
(1)2(1＋x)＝3；(2)＝.
3．思考如何解不等式2(1＋x)≥3呢？
◆活动2　探究新知
1．教材P122　思考．
提出问题：
(1)思考中的不等式有哪些共同特征？
(2)什么样的不等式叫做一元一次不等式？它与一元一次方程有什么区别？
学生完成并交流展示．
2．教材P122　例1.
提出问题：
(1)阅读例1的解题过程，请归纳一下解一元一次不等式的一般步骤是什么？
(2)一元一次不等式的解法步骤中与解一元一次方程的解法步骤中有什么相同点？有什么不同点？特别要注意什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．含有__一__个未知数，未知数的次数是__1__的不等式，叫做一元一次不等式．
2．解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母(根据不等式的__性质2__)；
(2)去括号(根据__去括号法则__)；
(3)移项(根据不等式的__性质1__)；
(4)合并同类项(根据__合并同类项法则__)；
(5)系数化为1(根据__不等式的性质2或3__)．
3．解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为__x>a__或__x◆活动4　例题与练习
例1　已知－x2a-1＋5>0是关于x的一元一次不等式，则a的值是__1__．
例2　解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)4(x－1)>5x－6；
解：x<2；解集在数轴上表示如图：；
(2)x－1>2x；
解：x<－2；解集在数轴上表示如图：；
(3)－≤1.
解：x≥－1；解集在数轴上表示如图：．
例3　不等式(x－m)>3－m的解集为x>1，求m的值．
解：去分母，得x－m>3(3－m).去括号、移项、合并同类项，得x>9－2m.
又∵不等式的解集为x>1，∴9－2m＝1，解得m＝4.
练习
1．教材P124　练习第1，2题．
2．下列不等式中，是一元一次不等式的是(　A　)
　A．x－1>0　　 B．－1<3　　 C．2x－3y≤－3　　 D．x2－1>2
3．解下列不等式：
(1)3(x＋1)<4(x－2)－3; (2)≤x－.
解：去括号，得
3x＋3<4x－8－3.
移项、合并同类项，得－x<－14.
系数化为1，得x>14；
解：去分母，得
2(5x＋3)≤6x－9(1－2x).
去括号，得10x＋6≤6x－9＋18x.
移项、合并同类项，得－14x≤－15.
系数化为1，得x≥.
4．已知x＝3是关于x的不等式3x－>的解，求a的取值范围．
解：把x＝3代入关于x的不等式，得3×3－>，解得a<4.
◆活动5　课堂小结
1．一元一次不等式的概念．
2．一元一次不等式的解法．
1．作业布置
(1)教材P126　习题9.2第1，2，3题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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