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*8.4　三元一次方程组的解法
教师备课　素材示例
●归纳导入　今年元旦晚会七、八、九三个年级一共选送了72个节目，八年级比七年级多选送了4个节目，七年级选送节目个数的2倍与八年级的和比九年级多26个．七、八、九三个年级各选送了多少个节目？
设七、八、九三个年级分别选送了x，y，z个节目，可得方程组
这样的方程和方程组叫什么呢？
【归纳】这个方程组含有__3__个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是__1__，一共有__3__个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
【教学与建议】教学：通过生活中的实例，引导学生列出方程组，初步体会三元一次方程组情况．建议：引导学生分析题意，理清关系，让学生自己列出方程组．
●复习导入　问题1：什么是二元一次方程和二元一次方程组？
问题2：解二元一次方程组的基本思路是什么？
问题3：求解二元一次方程组有哪些方法？主要步骤有哪些？
【教学与建议】教学：在学生已有知识背景的前提下，由情景问题引入新课，充分调动学生的学习积极性．建议：教师提示学生抓住概念中的关键点，准确理解概念．
命题角度1　解三元一次方程组
解三元一次方程组的一般思路：三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程组．
【例1】解方程组
(1) (2)
解：(1) (2)
命题角度2　利用三元一次方程组解决简单的实际问题
找出题目当中的数量关系及相等关系，根据相等关系列出方程组，通过解方程组解决问题．
【例2】一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，则这个三位数是__275__．
【例3】张大伯养了鸡、鸭、鹅三种家禽，所养鸡和鸭的只数之和比鹅的只数多19只，养鸭和鹅共20只，养鸡和鹅共23只，请你算一算张大伯养鸡、鸭、鹅各多少只？
解：设张大伯养鸡x只，鸭y只、鹅z只．
根据题意，得解得
答：张大伯养鸡15只，鸭12只，鹅8只．
高效课堂　教学设计
1．理解三元一次方程组的定义．
2．掌握三元一次方程组的解法．
3．会解简单的三元一次方程组应用题．
▲重点
1．三元一次方程组的解法．
2．三元一次方程组的应用．
▲难点
三元一次方程组的应用．
◆活动1　新课导入
1．回顾二元一次方程组的概念及解法．
2．解下列二元一次方程组：
(1)　　　　　　　　(2)
◆活动2　探究新知
小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元纸币各多少张．
提出问题：
(1)该题中有几个等量关系？分别是什么？
(2)如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，那么可列出怎样的方程组？
(3)所列出的方程组和二元一次方程组有什么区别？
(4)什么样的方程组叫做三元一次方程组？
(5)如何解方程组呢？是用代入法解简便，还是用加减法解简便呢？请解出该方程组．
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．(1)含有__三__个未知数，并且含有未知数的项的次数都是__1__，这样的__整式方程__叫做__三元一次方程__；
(2)方程组中含有__三__个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是__1__，并且一共有__三__个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．
2．解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“__加减__”进行消元，把“三元”化为“__二元__”，使解三元一次方程组转化为解__二元一次方程组__，进而再转化为解__一元一次方程__．
◆活动4　例题与练习
例1　下列方程组中，是三元一次方程组的是(　C　)
A．　　B．　　C．　　D．
例2　教材P104　例1.
例3　教材P105　例2.
例4　“五一”前夕，上海某些中学举办了足球联赛活动，这次足球联赛共赛了11轮，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某校队所负场数是胜场数的，结果共得20分，问该校队胜、平、负各多少场？
解：设该校队胜x场、平y场、负z场．
根据题意，得解得
答：该校队胜6场，平2场，负3场．
练习
1．教材P106　练习第1，2题．
2．解方程组若要使运算简便，消元的方法应该选取(　B　)
　A．先消去x B．先消去y
　C．先消去z D．以上说法皆可行
3．解下列方程组：
(1)
解：①－②，得2x＋y＝4.④
①＋③，得x＋y＝3.⑤
④与⑤组成方程组，
得解得
将x＝1，y＝2代入②，
得1＋2＋z＝10，解得z＝7.
∴这个方程组的解为　　　　　
(2)
解：②－①，得z－y＝－4.④
③＋④，得2z＝－4.
解得z＝－2.
将z＝－2分别代入②和③，得
x＝1，y＝2，
∴这个方程组的解为
◆活动5　课堂小结
1．三元一次方程组的概念及解法．
2．三元一次方程组的应用．
1．作业布置
(1)教材P106　习题8.4第1，2，3，4，5题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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