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第2课时　一元一次不等式的应用
教师备课　素材示例
●情景导入　我们知道，在生产和生活中存在大量的等量关系，与此同时，我们也看到在生产和生活中存在着大量的不等关系，解决这些问题，用不等式比较方便．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你会如何选择？
【教学与建议】教学：让学生认识到不等式的应用在我们的生活中是普遍存在的，激发学生探究新知识的欲望．建议：找学生说出解题思路，教师适时给出指导．
●类比导入　1.列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的相等关系．
(2)设：用字母表示题目中的一个未知量，一般有直接设未知数法，间接设未知数法，设辅助未知数法．
(3)列：根据所设未知数和找到的相等关系列方程．
(4)解：解方程，求未知数的值．
(5)验：检验答案是否符合题意．
(6)答：写出答案．
2．与列一元一次方程解应用题类似，用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤如下：
(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系；(2)设：设出合适的未知数；(3)列：根据题目中的不等关系列出一元一次不等式；(4)解：求出一元一次不等式的解集；(5)验：检验答案是否符合题意；(6)写出答案．
【教学与建议】教学：让学生回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤，类比引出列一元一次不等式解应用题的一般步骤．建议：学生先回顾，教师展示用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤．
命题角度1　打折问题
解决打折问题，需要正确理解进价(成本价)、售价、利润、利润率、折扣数等概念及其关系，能从实际问题中找出不等关系列出不等式．
【例1】某商品进价为800元，标价为1 200元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于5%，则这种品牌衬衫最多可以打________折(B)
A．六 B．七 C．八 D．九
【例2】某购物中心某种商品进价为300元，标价为500元，因春节购物中心规定可以打折销售，但其利润率不能低于10%，请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可按__6.6__折销售．
命题角度2　竞赛积分问题
竞赛积分问题基本关系是：得分－扣分＝最后得分，涉及取不等式的整数解．
【例3】某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，答错或不答一题扣3分，要使总分得分不少于70分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可列式子为(D)
A．10x－3(30－x)>70 B．10x－3(30－x)≤70
C．10x－3x≥70 D．10x－3(30－x)≥70
【例4】某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？
解：设小明答对x道题．
4x－2(25－x)>80.解得：x>21.
因为x应是整数且不能超过25，所以至少要答对22道题．
命题角度3　进货(购物)方案设计型
进货(购物)方案设计时，各项物品之和等于物品总和．
【例5】某商场为了迎接“十一”促销活动，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147 000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1 000元/台，1 500元/台，2 000元/台．
(1)求该商场至少购买丙种电视机多少台？
(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些购买方案？
解：(1)设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机(108－5x)台，根据题意，得1 000×4x＋1 500×(108－5x)＋2 000x≤147 000，解得x≥10.
答：至少购买丙种电视机10台；
(2)根据题意，得4x≤108－5x，解得x≤12.又∵x是整数，由(1)得10≤x≤12，∴x＝10，11，12，因此有三种方案．
方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；方案三：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台．
命题角度4　租赁方案设计型
确定最优租赁方案时，应把几种情况相比较，找出最大或最小值．
【例6】为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，则有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示．学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3 000元．
甲型客车 乙型客车
载客量/(人/辆) 35 30
租金(元/辆) 400 320
(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
(3)学校租车总费用最少是多少元？
解：(1)老师8人，学生247人；
(2)方案一：甲型客车3辆，乙型客车5辆；方案二：甲型客车4辆，乙型客车4辆；方案三：甲型客车5辆，乙型客车3辆；
(3)最少2 800元．
命题角度5　二元一次方程组与一元一次不等式的综合
明确题意中的相等关系和不等关系，建立方程组和一元一次不等式．
【例7】某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲、乙两种快餐可供选择，买1份甲快餐和2份乙种快餐共需要70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．
(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？
(2)已知该班共买55份甲、乙两种快餐，所花快餐费不超过1 280元，问至少买乙种快餐多少份？
解：(1)设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，依题意得解得
答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元；
(2)设购买乙种快餐m份，则购买甲种快餐(55－m)份，依题意得30(55－m)＋20m≤1 280，解得m≥37.
答：至少买乙种快餐37份．
高效课堂　教学设计
1．能根据实际问题中的数量关系列出一元一次不等式，解决简单问题．
2．经历“选用不等式解决实际问题”的过程，初步体会一元一次不等式的应用价值．
▲重点
会列不等式解决实际问题．
▲难点
在实际问题中寻找不等关系，列出不等式．
◆活动1　新课导入
如果你要分别购买40元、80元、140元、160元商品，去哪家商店更优惠？怎样解决这个问题？
学生完成并交流展示．
◆活动2　探究新知
1．某次知识竞赛共有20道题，每道题答对加10分，答错或不答均扣5分，小明想要得分超过90分，他至少要答对多少道题？
提出问题：
(1)“超过90分”用不等式表示是什么？该题中的不等关系是什么？
(2)如果设答对了x道题，那么如何用含x的式子表示得分？
(3)请列出表示题意的不等式，并解出该不等式；
(4)你能归纳出列不等式解应用题的步骤吗？
学生完成并交流展示．
2．教材P125　例3.
提出问题(设顾客购物金额为a元)：
(1)当a≤50时，应选择哪家商场购物，为什么？
(2)当50(3)当a>100时，例题的解答过程中又是如何处理的？你从中受到什么启发？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
列不等式解应用题的一般步骤：
(1)审题：弄清题意及题目中的__不等关系__；
(2)设未知数：可__直接__设，也可__间接__设；
(3)列出__不等式__；
(4)解不等式，并验证解(集)的__合理性__；
(5)写出__答案__．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P124　例2.
例2　有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x)人．根据题意，得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.
答：最多只能安排4人种甲种蔬莱．
例3　某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：
A B
进价(万元/套) 1.5 1.2
售价(万元/套) 1.65 1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．
(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？
解：(1)设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套、y套．
由题意，得解得
答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套、30套；
(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套．
由题意，得1.5×(20－a)＋1.2×(30＋1.5a)≤69，解得a≤10.
答：A种设备购进数量至多减少10套．
练习
1．教材P125　练习第1，2题．
2．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队预计在本赛季32场比赛中至少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是(　A　)
　A．2x＋(32－x)≥48　　　　　　　B．2x－(32－x)≥48
　C．2x＋(32－x)≤48 D．2x≥48
3．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度．
(1)求这个月晴天的天数；
(2)已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)．
解：(1)设这个月的晴天有x天．根据题意，得30x＋5(30－x)＝550，解得x＝16.答：这个月晴天有16天；
(2)设y年可收回成本，根据题意，得(550－150)×(0.52＋0.45)×12y≥40 000，解得y≥8.6.答：至少需要9年可收回成本．
◆活动5　课堂小结
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
1．作业布置
(1)教材P126　习题9.2第5，6，7，8题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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