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9.3　一元一次不等式组
教师备课　素材示例
●情境引入　如图，小红现有两根木棒，长度分别为20 cm和40 cm，她想再找一根木棒来拼接成一个三角形，那么她所寻找的第三根木棒的长度应符合什么条件呢？
在这个问题中设第三根木棒为x cm，由题意得x满足这两个不等式，我们怎样求得木棒的长度大约是多少呢？
【归纳】像这样的由几个含有__相同未知数__的__一元一次不等式__所组成的不等式组叫做一元一次不等式组．
【教学与建议】教学：要求学生用类似建立方程组的办法来解决问题，为引入一元一次不等式组做准备．建议：先让学生思考问题，然后再归纳一元一次不等式的概念．
●复习导入　1.什么是一元一次不等式，什么是二元一次方程组？
2．解方程组．
(1) (2)
解：(1) (2)
3．已知一个数比－1大但比2小，请在数轴上表示该数．
在数轴上描出这个数后，提出问题：能否在数轴上用一个圈定的范围将这个数可取值的范围表示出来？
一个数比－1大但比2小，说明该数(设为x)的取值同时满足两个不等式：x>－1且x<2，这样的两个不等式可以像方程组中方程一样表示出来，即组成了今天我们要学的一元一次不等式组，从而引出主题．
【教学与建议】教学：通过师生互动，使学生形成对不等式组的初步认识．建议：让学生利用数轴，将不等式组的解集直接引导出来．
命题角度1　一元一次不等式组的概念
含有两个或两个以上的不等式，只有一个未知数并且未知数的最高次数是1，这样的不等式组就是一元一次不等式组．
【例1】下列不等式组中是一元一次不等式组的是(A)
A． B．
C． C．
命题角度2　一元一次不等式组的解集
确定一元一次不等式组的解集，即利用数轴帮助求解，先将几个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，然后找它们的公共部分，即几个不等式的解集都包括的部分．
【例2】不等式组的解集是(C)
A．1【例3】不等式组的解集在数轴上表示正确的是(B)
命题角度3　求不等式组的特殊解
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在公共解集中找出符合条件的x的整数值即可．
【例4】不等式的正整数解为__3__．
【例5】求不等式组的整数解．
解：－2，－1，0，1，2.
命题角度4　根据不等式组的解集确定字母的取值范围
先求出不等式组中各个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法，即可求出字母的取值范围．
【例6】若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是(C)
A．a≥－1 B．a>1 C．a≤－1 D．a<－1
【例7】关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是__a≥6__．
命题角度5　由不等式组的整数解求待定字母的取值范围
(1)分别求出各个不等式的解集；(2)借助数轴分析不等式组解集的情况，利用不等式组的整数解构造关于待定字母的不等式(组)并求解．
【例8】若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是__5≤a<6__．
命题角度6　利用不等式组解决实际问题
认真审题，根据题目中的数量关系建立不等式组，通过解不等式组求得实际问题的答案．
【例9】某储运站现有甲种货物1 530 t，乙种货物1 150 t，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35 t和乙种货物15 t可装满一节A型货厢，甲种货物25 t和乙种货物35 t可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？
解：设应安排x节A型货厢，则安排(50－x)节B型货厢，由题意得解得28≤x≤30.因为x为整数，所以x只能取28，29，30.相应地，(50－x)的值为22，21，20.所以共有三种运输方案：第一种运输方案：用A型货厢28节，B型货厢22节；第二种运输方案：用A型货厢29节，B型货厢21节；第三种运输方案：用A型货厢30节，B型货厢20节．
高效课堂　教学设计
1．了解一元一次不等式组的概念．
2．理解一元一次不等式组的解集，能求一元一次不等式组的解集．
3．会解一元一次不等式组．
▲重点
一元一次不等式组的解法．
▲难点
确定一元一次不等式组的解集．
◆活动1　新课导入
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72 kg，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来，小宝借来一副质量为6 kg的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，设小宝的体重为x kg.
(1)从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？
(2)你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？
在教师的引导下，学生讨论交流展示：2x＋x<72，2x＋x＋6>72.其中x同时满足以上两个不等式．
这道题列出了两个不等式，像这样需同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多，今天我们将来学习这方面的知识．
◆活动2　探究新知
教材P127　问题．
提出问题：
(1)问题中有几个不等关系？是哪几个？请列出来；
(2)若设x min将污水抽完，你能列出表示题意的一元一次不等式吗？能列出几个？
(3)什么叫一元一次不等式组？
(4)如何找不等式组的解集？
(5)什么叫一元一次不等式组的解集？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．类似于方程组，把几个一元一次不等式__合起来__，组成一个一元一次不等式组．
2．一般地，几个不等式的解集的__公共部分__，叫做由它们所组成的不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集．
3．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的__解集__，再求出这些解集的__公共部分__，利用__数轴__可以直观地表示不等式组的解集．
4．若ab__，的解集是__a◆活动4　例题与练习
例1　教材P128　例1.
例2　教材P129　例2.
例3　解下列不等式组：
(1)
解：解不等式①，得x>1.
解不等式②，得x>5.
∴不等式组的解集为x>5；　　
(2)
解：解不等式①，得x>－2.
解不等式②，得x≤－1.
∴不等式组的解集为－2例4　某公司有甲种原料260 kg，乙种原料270 kg，计划用这两种原料生产A，B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8 kg、乙种原料5 kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4 kg、乙种原料9 kg，可获利润1 100元．
(1)安排生产A，B两种产品的件数有几种方案？
(2)哪种方案利润最大？
解：(1)设生产A种产品x件，则生产B种产品(40－x)件．由题意，得解得22.5≤x≤25.∵x为正整数，∴x＝23，24，25，∴共有三种方案：方案一：生产A种产品23件，B种产品17件；方案二：生产A种产品24件，B种产品16件；方案三：生产A种产品25件，B种产品15件；
(2)方案一利润：900×23＋1 100×17＝39 400(元)；方案二利润：900×24＋1 100×16＝39 200(元)；方案三利润：900×25＋1 100×15＝39 000(元).∵39 400>39 200>39 000，∴方案一利润最大．
练习
1．教材P129　练习第1，2题．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　C　)
3．不等式组的最小整数解是__x＝－2__．
4．已知关于x，y的方程组的解都是负数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简|m－3|＋|m＋1|.
解：(1)解原方程组得由x，y都是负数，得解得－1(2)∵－10，∴|m－3|＋|m＋1|＝3－m＋m＋1＝4.
◆活动5　课堂小结
1．一元一次不等式组及其解集的概念．
2．一元一次不等式组的解法．
3．一元一次不等式组的应用．
1．作业布置
(1)教材P130　习题9.3第1，2，3，4题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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