资源简介

10.2　直方图
教师备课　素材示例
●情景导入　为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：
158 158 160 170 159 159 150 158 159
168 158 151 158 153 169 158 158 158
159 168 158 153 160 160 153 159 160
149 163 163 162 172 161 159 156 162
162 163 157 162 167 161 157 157 164
155 156 165 170 156 154 168 164 165
156 157 153 165 159 165 155 159 156
选择身高在哪个范围的同学参加呢？该怎样整理数据？
【教学与建议】教学：从学生熟悉的问题情境入手，用不同的方法选出符合要求的同学，在此基础上再引出利用频数分布表确定人选的方法．建议：学生独立思考，然后分组交流，并汇总解决问题的合理方法．
●类比导入　1.学习了统计知识后，小艾就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，他通过采集数据后，绘制一幅不完整的统计图(如图所示)．已知骑车人数占全班人数的30%，结合图中提供的信息，可得该班步行上学的有__8__人．
2．阳洋服装厂职工的年龄分布情况如图所示．
这是条形统计图吗？如果不是，那么它与条形图之间有什么区别和联系呢？
【教学与建议】教学：呈现一个与条形图外观类似又有不同的直方图，帮助学生初步感受数据的另外一种描述方法．建议：学生观察讨论直方图与条形统计图的异同，导入课题．
命题角度1　频数分布表及直方图中的相关概念
画频数分布直方图的一般步骤如下：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③列频数分布表，用唱票法对数据进行频数累计；④画频数分布直方图，用横轴表示数据范围，纵轴表示频数与组距的比值，画出频数分布直方图．
等距分组时，各小长方形的面积(频数)与高的比是常数(组距)，通常直接用小长方形的高表示频数．
【例1】现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适的为(B)
A．9 B．12 C．15 D．18
【例2】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min 0频数(通话次数) 20 16 9 5
则通话时间不超过10 min的频数为(B)
A．9 B．36 C．40 D．45
【例3】已知一个样本27，23，25，27，29，31，27，30，32，28，31，28，26，27，29，28，24，26，27，30，那么频数为8的范围是(B)
A．24.5～26.5 B．26.5～28.5 C．28.5～30.5 D．30.5～32.5
命题角度2　根据直方图获取相关信息
频数分布表及频数分布直方图中蕴含着大量的信息，需要学生理解图形的形成过程，弄清频数、组距之间的关系，发现有用信息．
【例4】
为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图(各组只含最小值，不含最大值)．已知图中从左到右各组所占百分比分别是a%，30%，40%，20%，设跳绳次数不低于100次的学生有b人，则a，b的值分别是(D)
A．20，30 B．30，30 C．10，20 D．10，30
【例5】某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数量相同的男生和女生，组成一个样本进行各项体育项目的测试．下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：
某校学生体育测试成绩频数分布表
成绩 划记 频数 百分比
优秀 a 30%
良好 21 42%
合格 13 26%
不合格 1 b%
合计 50 50 100%
如果该校七年级共有400名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为__288__人.
高效课堂　教学设计
1．了解频数及频数分布的概念．
2．掌握用频数分布直方图描述频数分布情况的基本步骤．
3．理解组距、频数、频数分布的意义，能用频数分布表绘制频数分布直方图．
▲重点
在具体的问题情境中，学会用直方图描述数据．
▲难点
画直方图时，组距和组数的确定．
◆活动1　新课导入
1．回顾统计调查的相关概念．
2．在前面我们学习了哪几种描述数据的方法？它们各自的优点是什么？
3．某学校计划开设A，B，C，D四门课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解各门课程的选修人数，现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1 200名，由此可以估计选修C课程的学生有__240__人．
◆活动2　探究新知
教材P145　问题．
提出问题：
(1)选择身高在哪个范围内的学生参加呢？应怎样整理数据？
(2)对数据分组整理有哪些步骤？
(3)什么叫做组距？
(4)如何确定一些数分为几组？
(5)什么叫做频数和频数分布直方图？
(6)如何画频数分布直方图？频数分布直方图与条形统计图有什么区别？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为__组距__．
2．对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做__频数__．
3．频数分布直方图中小长方形的面积＝__组距__×____＝频数．
4．画频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③列频数分布表；④画频数分布直方图．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P148　例．
例2　七年级(5)班20名女生的身高如下(单位：cm)：
153，156，152，158，156，160，163，145，152，153，162，153，165，150，157，153，158，157，158，158.
(1)请你在表中填出身高在以下各个范围内的频数、频率：
身高(cm) 140～149 150～159 160～169
频数 1 15 4
频率 0.05 0.75 0.20
　　(2)上表把身高分成__3__组，组距是__10__；
(3)身高在__150～159__cm范围的人数最多．
例3　光明中学为了解本校女生的身体发育情况，对七年级同龄的32名女生的身高进行了测量，结果如下(数据均为整数，单位：cm)：
154，157，159，166，169，159，162，158，159，155，164，159，160，162，157，
162，159，165，157，151，146，151，160，157，161，158，153，158，164，158，
163，149.
将数据适当分组并绘制频数分布直方图．
解：①计算最大值与最小值的差：169－146＝23；②确定组距与组数：当组距为4时，23÷4＝5.75，∴可分为6组；③列频数分布表如图；④画频数分布直方图如图．
　
练习
1．教材P149　练习．
2．一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大的数是__53__，最小的数是__47__．若组距为1.5，则应分成__5__组．
3．李老师为了了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50 min，然后将调查数据整理，作出如图所示的不完整的频数分布直方图(每组数据含最小值不含最大值)．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：
(1)此次调查的总体是什么？
(2)补全频数分布直方图；
(3)该班学生上学路上花费时间在30 min以上(含30 min)的人数占全班人数的百分比是多少？
解：(1)此次调查的总体是班里学生的作息时间；
(2)上学路上花费时间在30～40 min的有50－8－24－13－1＝4(人)，补全频数分布直方图如图所示；
(3)该班学生上学路上花费时间在30 min以上的人数占全班人数的百分比是×100%＝10%.
◆活动5　课堂小结
1．与直方图有关的概念．
2．列频数分布表与画频数分布直方图．
3．频数分布表(直方图)的应用．
1．作业布置
(1)教材P150～151　习题10.2第1，2，3，4题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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