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第2课时　相似多边形
教师备课　素材示例
●置疑导入　在现实生活中，我们经常见到形状相同的图形，如半径不相同的圆、五角星、放大镜下的图形、中国地图等．请看教材第23页章前图中两张大小不同的万里长城图片，它们的各部分都是按一定比例对应的．在“全等三角形”一章中，我们研究了形状和大小完全相同的两个三角形的性质和判定方法．类似地，两个形状相同、大小不同的三角形，它们的边和角有什么关系？对应线段(如高、中线和角平分线等)和面积有什么关系？如何按要求放大或缩小一个图形呢？如何判定这两个三角形相似，这节课我们将探索相似多边形的概念及性质．
【教学与建议】教学：章引回顾了“全等三角形”一章研究的主要内容，与此类比提出相似图形要研究的主要问题，简要说明了本章的主要研究方法．建议：给学生展示即将面对的问题，使学生对将要学习的内容有一个整体认识，做到心中有数．
● 情景导入　1.如图，△A1B1C1是由△ABC通过放大镜放大得到的，这两个三角形的对应角有什么关系？对应边呢？它是相似图形吗？
　
∠A＝__∠A1__，∠B＝__∠B1__，∠C＝__∠C1__，＝____＝____，它们是__相似图形__．
【归纳】相似多边形的对应角__相等__，对应边成__比例__．
2．两个大小不同的正方形，对应角有什么关系？对应边是否成比例？它们是相似图形吗？
3．两个大小不同的矩形、菱形的对应角、对应边关系不明确时，它们是相似图形吗？
学生讨论交流，教师指出：两个正方形是相似图形，两个矩形或菱形不一定是相似图形．今天学习了相似多边形，我们就知道是为什么．
【教学与建议】教学：由相似三角形、正方形得到对应角相等，对应边成比例，再列举不相似图形，激发学生的学习热情．建议：让学生回忆和感受多边形，识别相似多边形．
*命题角度1　识别相似多边形
相似多边形满足边数相等，对应角相等，对应边成比例．
【例1】从下列各组多边形的每一组中各取两个大小不同的多边形，一定是相似图形的是__②⑥__．(填序号)
①三角形；②等边三角形；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦梯形；⑧直角三角形．
【例2】下列各组图形中，必定相似的是(D)
A．两个等腰三角形
B．各有一个角是40°的两个等腰三角形
C．两条边之比都是2∶3的两个直角三角形
D．有一个角是100°的两个等腰三角形
*命题角度2　成比例线段
对于四条线段a，b，c，d，如果＝(即ad＝bc)，这四条线段是成比例线段．
【例3】已知2x＝5y(y≠0)，则下列比例式成立的是(C)
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【例4】已知线段a，b，c，d成比例，其中a＝3 cm，b＝2 cm，c＝6 cm，则线段d＝__1，4或9__cm.
*命题角度3　利用相似多边形的性质求解
相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例．根据此性质，可以解决一些角度问题或线段的长度问题．
【例5】如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论中正确的是(B)
　
A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F
【例6】如图，在Rt△ABC内画边长分别为9，6，x的三个正方形，则x的值为__4__.
高效课堂　教学设计
1．理解相似多边形和相似比的概念，掌握相似多边形的两个基本性质．
2．理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质，并能进行相关的计算．
3．掌握相似多边形的主要特征，能够识别两个多边形是否相似，并能运用其性质进行相关的计算．
▲重点
掌握相似多边形的性质及判别方法，能用性质解决具体问题．
▲难点
判别两个多边形是否相似．
◆活动1　新课导入
1．什么是相似图形？__形状相同的图形__．
2．举几个相似图形的例子．__大小不同的两副三角板，大小不同的两张中国地图等__．
◆活动2　探究新知
1．教材P26.
提出问题：
(1)判定两个多边形相似必须具备的条件是什么？
(2)图形A和图形B的相似比与图形B和图形A的相似比一样吗？
(3)如何寻找对应角、对应边？可从中建立什么数量关系？
(4)如何应用相似多边形的性质求未知的边或角的大小？
学生完成并交流展示．
2．教材P26　右上角(成比例线段的概念)．
提出问题：
(1)理解成比例线段时应注意什么？
(2)对于比例式＝中，a与d，b与c的位置可以互换吗？为什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．两个__边数__相同的多边形，如果它们的__角__分别相等，__边__成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．
2．教师根据上述结果得：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如＝(即ad＝bc)，我们就说这四条线段成比例．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P26　例题．
例2　如图，矩形ABCD与矩形EFGH相似吗？若相似，请加以证明；若不相似，请说明理由．
　　
解：矩形ABCD与矩形EFGH相似．证明如下：∵四边形ABCD与四边形EFGH都为矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝∠G＝∠H＝90°.∵AD＝BC＝4 cm，DC＝AB＝2 cm，EH＝FG＝2.4 cm，EF＝HG＝1.2 cm，∴＝＝，＝＝，∴＝＝＝＝，∴矩形ABCD与矩形EFGH相似．
练习
1．教材P27　练习第1，2，3题．
2．某机器零件在图纸上的长度是21 mm，它的实际长度是630 mm，则图纸的比例尺为(B)
A．1∶20　　　　　B．1∶30　　　　　C．1∶40　　　　　D．1∶50
3．下列各线段的长度成比例的是(D)
A．2 cm，5 cm，6 cm，8 cm B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm
4．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
解：(1)由已知，得MN＝AB，MD＝AD＝BC.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴＝，∴＝，∴AD2＝AB2.∵AB＝4，∴AD2＝16，∴AD＝4；
(2).
◆活动5　课堂小结
1．相似多边形的概念及其应用．
2．成比例线段的概念及其应用．
1．作业布置
(1)教材P27　习题27.1第1，2，3题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

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