资源简介

27.2　相似三角形
27．2.1　相似三角形的判定
第1课时　平行线分线段成比例定理
教师备课　素材示例
●情景导入　上幼儿园的小朋友有项手工作业是“利用扭扭棒做个等边三角形”，小朋友需要你的帮助，而你的身边只有数学作业本，该如何是好？　
【教学与建议】教学：这问题的关键点是如何将扭扭棒三等分，只需将扭扭棒的两端放置在四条等距平行线的第一条和第四条上即可，说明等距平行线可等分线段，由此导入课题．建议：教学时建议备好扭扭棒或替代物，演示三等分的过程，并进行简单的说理．
●复习导入　1.如果两个三角形的形状和大小都相同，那么这两个三角形是__全等__三角形．
2．两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做__相似__多边形．
3．如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，＝＝＝k，这两个三角形有什么关系？
　　
4．类比全等三角形和相似三角形的定义，如何表示相似三角形呢？又如何判定两个三角形相似呢？
【教学与建议】教学：通过对全等三角形的定义和判定方法的回顾，加强新旧知识的联系和延伸．建议：让学生明确可类比全等三角形中寻找对应边、对应角的方法来寻找相似三角形中的对应元素．
*命题角度1　利用平行线分线段成比例的基本事实及其推论进行计算或推理
由平行线分线段成比例的基本事实可以得到对应线段间的关系，即＝，＝，＝等．
【例1】如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(A)
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
　　　　
【例2】如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝AC，DE＝4，则EF的值是__2__．
*命题角度2　利用平行线判定三角形相似
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，根据所得的对应线段成比例求线段长度．
【例3】如图，点F在 ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有(C)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
　　　　
【例4】如图，在 ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，则CD的长为__10__.
【例5】已知三个边长分别为2 cm，3 cm，5 cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为__3.75__cm2__．
高效课堂　教学设计
1．理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比．
2．掌握平行线分线段成比例及其两个推论．
3．掌握判定两个三角形相似的预备定理及其应用．
▲重点
平行线分线段成比例定理及相似三角形的预备定理及应用．
▲难点
两个定理的探索过程．
◆活动1　新课导入
如图，给出的两个四边形是相似图形，具体数据如图所示．求未知边a，b的长度及角α的值．
◆活动2　探究新知
1．教材P29　“探究”以上内容．
提出问题：
(1)如果k＝1，这两个三角形有怎样的关系？
(2)当△A′B′C′∽△ABC时，相似比是多少？如何表示？
(3)若△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′∽△A″B″C″，则△ABC∽△A″B″C″吗？
学生完成并交流展示．
2．教材P29～30　“思考”以上内容．
(1)图27.2－2中，当的值为1时，这组平行线有什么特点？
(2)图27.2－3中，除了分线段成比例外，还有其他的比例关系吗？
学生完成并交流展示．
3．教材P30　思考．
提出问题：
(1)体会过点E作与AB平行的直线EF的作用，为什么要作这条辅助线？
(2)过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证明△ADE∽△ABC？如果在三角形中出现一边的平行线，那么你应该联想到什么？
(3)如图，若点D，E分别在AB，AC的反向延长线上，△ADE与△ABC是否还相似？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．两个三角形三个角分别相等，三条边成比例，那么这两个三角形相似．
强调：(1)用“∽”表示两三角形相似时，一般应将对应点写在对应的位置上；
(2)若△ABC与△A′B′C′的相似比是k，则△A′B′C′与△ABC的相似比是____．
2．平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
3．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段__成比例__．
4．相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形__相似__．
◆活动4　例题与练习
例1　如图，△ADE∽△ACB，那么下列比例式成立的是(A)
A.＝＝　　　　B．＝
C．＝＝ D．＝＝
例2　如图，在 ABCD中，AE＝EB，AF＝2，求CF的长．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.
∴△AEF∽△CDF，∴＝.∵AE＝EB，∴AE＝AB＝CD，∴CF＝2AF＝4.
练习
1．教材P31　练习第1，2题．
2．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若＝，DE＝4，则EF的长是(C)
　A．　　　　　B．　　　　　C．6　　　　　D．10
　　　　　
3．如图，AB∥DC，AC交BD于点O，已知＝，BO＝6，则DO＝__10__．
4．如图，已知菱形BEDF内接于△ABC，点E，D，F分别在边AB，AC和BC上．若AB＝15 cm，BC＝12 cm，求菱形BEDF的边长．
解：设菱形BEDF的边长为x cm，则AE＝(15－x)cm.∵四边形BEDF是菱形，∴DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴＝.∵AB＝15 cm，BC＝12 cm，AE＝(15－x)cm，∴＝，解得x＝，∴菱形BEDF的边长为 cm.
◆活动5　课堂小结
1．平行线分线段成比例定理及其两个推论．
2．相似三角形的预备定理．
1．作业布置
(1)教材P42　习题27.2第4，5题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

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