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第2课时　三边成比例或两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
教师备课　素材示例
●类比导入　
定义 判定方法
全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 边边边(SSS) 边角边(SAS) 角边角(ASA) 角角边(AAS) 斜边与直角边(HL)
相似三角形 三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似
能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形相似的条件？这节课我们来探索三角形相似的条件．
【教学与建议】教学：通过对三角形全等的判定方法的回顾，让学生类比全等三角形的判定方法尝试去判定三角形相似．建议：复习三角形全等的判定方法时，让学生自主归纳，强调三个条件，有利于相似三角形判定条件的确定．
●悬念激趣　
如图，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)测量某工具的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，如果测得CD＝8，那么AB＝2×8＝16.你知道这是为什么吗？
【教学与建议】教学：用生活中的实例吸引学生的注意力，激发学生对新知识的渴求．建议：让学生写出证明过程再小组讨论，增强学生对数学知识的感性认识．
*命题角度1　由三边关系判定两个三角形相似
判断三边是否成比例，先将三边按大小顺序排列，再分别计算出比值，最后由比值是否相等确定两个三角形是否相似．
【例1】已知△ABC三边长是，，2，与△ABC相似的三角形三边长可能是(A)
A．1，， B．1，， C．1，， D．1，，
【例2】三角形三边之比为3∶5∶7，与它相似的三角形最长边是21 cm，则最短边为__9__cm.
*命题角度2　判定网格图中的三角形相似
判定网格图中的两个三角形相似，一般要把网格中小正方形的边长看作1，再利用勾股定理计算出三角形的边长，最后利用三边成比例进行判定．
【例3】如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(B)
【例4】在方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的图形叫做格点图形．如图，方格纸中的小方格是边长为1的正方形，试判断格点图形△ABC与△DEF是否相似，并说明你的理由．
解：△ABC与△DEF相似．理由如下：
小方格是边长为1的正方形，根据勾股定理易求得DE＝，DF＝2，EF＝，AB＝，AC＝，BC＝5，∴＝＝＝.∴△ABC∽△DEF.
*命题角度3　利用“相似三角形的三边成比例”解决三角形的边、角问题
已知两个三角形相似，那么可以利用对应边成比例求边长，利用对应角相等求角度．
【例5】如图，点D在△ABC内，连接BD并延长到点E，连接AD，AE，若∠BAD＝20°，＝＝，则∠EAC＝__20°__．
　　　
【例6】如图，要使△ABC∽△DEF，则x的值是__40__，△ABC与△DEF的相似比是__3∶5__．
*命题角度4　利用“两边成比例且夹角相等”判定两个三角形相似
当条件中有两边时，通常用两边成比例且夹角相等来判定三角形相似．
【例7】
如图，在△ABC中，连接点A与BC上一点 M，点N在AM上，已知CM＝CN，＝，下列结论正确的是(B)
A．△ABM∽△ACB B．△ANC∽△AMB
C．△ANC∽△ACM D．△CMN∽△BCA
【例8】如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH都是正方形．
(1)△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由；
(2)求∠1＋∠2的度数．
解：(1)相似．理由：设正方形的边长为a，则AC＝＝a，∵＝＝，＝＝，∴＝.又∵∠ACF＝∠GCA，∴△ACF∽△GCA；
(2)∵△ACF∽△GCA，∴∠1＝∠CAF.∵∠CAF＋∠2＝45°，∴∠1＋∠2＝45°.
高效课堂　教学设计
1．掌握相似三角形的判定定理1，2.
2．会用判定定理判定两个三角形相似．
▲重点
相似三角形的判定定理1，2的运用．
▲难点
相似三角形判定定理的证明．
◆活动1　新课导入
1．如图，AB∥CD，AE＝3，DE＝2，则＝____．
　　　　
2．如图，已知AB∥CD∥EF，则下列结论不正确的是(C)
　A．＝　　B．＝　　C．＝　　D．＝
3．判定两个三角形全等我们有SSS，SAS，ASA，AAS等方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？
◆活动2　探究新知
1．教材P32　探究．
提出问题：
(1)改变任意角或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？
(2)体会证明过程中△A′DE的作用．
学生完成并交流展示．
2．教材P33.
提出问题：
(1)尝试证明“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”；
(2)若把图27.2－8中的条件“∠A＝∠A′”换成“∠B＝∠B′”，那么两个三角形一定相似吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．三边__成比例__的两个三角形相似．
2．两边成比例且夹角__相等__的两个三角形相似．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P33　例1.
例2　在△ABC中，AB＝6，AC＝8，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC与△DFE相似，需添加的一个条件是__BC＝2EF(或∠A＝∠D)__．(写出一种情况即可)
例3　如图，在梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，如果边AB上的点P使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，求AP的长．
解：设AP＝x，则BP＝7－x.
(1)当△APD∽△BCP时，则＝，即＝，解得x＝1或x＝6，符合条件；
(2)当△APD∽△BPC时，则＝，即＝，解得x＝，符合条件．综上所述，AP的长是1或6或.
练习
1．教材P34　练习第1，2，3题．
2．如图，在 ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF与△CDE相似，则BF的长是(D)
　A．5　　　　　B．8.2　　　　　C．6.4　　　　　D．1.8
　　　　　
3．如图，在正方形网格上画出梯形ABCD，连接BD，则∠BDC的度数是__135°__．
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E分别是AB，AC上的点，且AD·AB＝AE·AC，那么ED与AB垂直吗？请说明理由．
解：ED与AB垂直．理由如下：由AD·AB＝AE·AC，得＝.又∵∠A＝∠A，可证明△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠C＝90°，即DE⊥AB.
◆活动5　课堂小结
1．三边成比例的两个三角形相似．
2．两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
1．作业布置
(1)教材P42　习题27.2第3题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

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