资源简介

第3课时　两角分别相等的两个三角形相似
教师备课　素材示例
●置疑导入　1.判定两个三角形全等的方法有哪些？
2．我们学习过哪些三角形相似的方法？
3．观察两副三角尺，其中有同样两个锐角(30°与60°，或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同．它们相似吗？
4．如果两个三角形有两组角对应相等，那么它们一定相似吗？
【教学与建议】教学：置疑导入相似三角形判定定理3，帮助学生建立新旧知识间的联系．建议：通过观察有同样两个锐角的两个大小不同的三角尺，发现：它们的形状相同．猜想它们相似．
●情景导入　
用放大镜放大一个三角尺．
提出问题：在放大镜中看到的三角形与原三角形相比，边长变化了吗？角度变化了吗？两个图形的形状相同吗？
【教学与建议】教学：用放大镜放大实物三角形的情景吸引学生的注意力，激发学习兴趣．建议：引导学生回答，为本节课的学习做好铺垫．
*命题角度1　利用两角相等判定两个三角形相似
由两角分别相等判定三角形相似，需注意公共角、对顶角等明显相等的角．
【例1】在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝75°，下图各三角形中与△ABC相似的是__△DEF和△HGK__.
　
【例2】如图，D是△ABC的边AB上的一点，若∠1＝__∠B__，则△ADC∽△ACB；若∠2＝__∠ACB__，则△ADC∽△ACB.
*命题角度2　直角三角形相似的判定
判定两个直角三角形相似方法：①再找一个锐角相等．②有一条直角边和斜边对应成比例．
【例3】如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点F，图中与△BEF相似的三角形共有(C)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例4】一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为8 cm和15 cm，另一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是6 cm和 cm，这两个直角三角形__是__(选填“是”或“不是”)相似三角形．
*命题角度3　利用相似三角形的判定定理3求线段的长
一般先根据两个角分别相等判定两个三角形相似，再利用对应边成比例求线段的长．
【例5】如图，在△ABC中，D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝3，BD＝9，则边AC的长为(C)
A．2 B．4 C．6 D．8
　　
【例6】如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为(0，－1)，(－2，0)，则点P4的坐标为__(8，0)__．
*命题角度4　相似三角形的判定与其他知识的综合应用
相似三角形的判定常结合四边形、三角形或圆的一些知识综合考查，做题时需从复杂图形中抽离出简单图形，再根据相关图形的性质解决．
【例7】如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB＝4，AC＝5，AD＝4，则⊙O的直径AE＝__5__．
　　
【例8】如图，在矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.
(1)求证：△APQ∽△CDQ；
(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t s．当t为何值时，DP⊥AC
解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴△APQ∽△CDQ；
(2)当DP⊥AC时，∠QCD＋∠QDC＝90°.∵∠ADQ＋∠QDC＝90°，∴∠DCA＝∠ADP.又∵∠ADC＝∠DAP＝90°，∴△ADC∽△PAD，∴＝，∴＝，解得PA＝5.又∵P点以每秒1个单位长度的速度由A点向B点移动，∴t＝5.即当t为5时，DP⊥AC.
高效课堂　教学设计
1．掌握相似三角形的判定方法3和直角三角形相似，并运用它们解决一些实际问题．
2．经历探究相似三角形的判定，体会类比思想在学习数学中的作用．
▲重点
掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法．
▲难点
探究两个判定定理的证明过程．
◆活动1　新课导入
1．展示老师用的大三角板(45°和45°)及学生用的小三角尺(45°和45°)，请学生们观察这样的两个三角形相似吗？
2．如果一个三角形中的两个角与另一个三角形中的两个角对应相等，这样的两个三角形相似吗？
◆活动2　探究新知
1．教材P35　例2以上内容．
提出问题：
(1)作△ABC和△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，分别度量这两个三角形的边长，计算，，的值，你有什么发现？由此你能做出一个怎样的猜想？
(2)尝试证明“两角分别相等的两个三角形相似”．
学生完成并交流展示．
2．教材P36　思考．
提出问题：
(1)直角三角形三边存在什么关系？
(2)已知两边成比例，如何判定两直角三角形相似？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．两角分别相等的两个三角形相似．
2．两直角三角形相似的判定方法：①一锐角对应相等；②两直角边对应成比例；③斜边和一直角边对应成比例．
3．思考：同学们总结一下，两等腰三角形相似的判定方法有哪些？两等边三角形，两等腰直角三角形相似的判定方法呢？
两等腰三角形相似的判定方法有：①顶角相等；②底角相等；③腰和底对应成比例．
所有等边三角形都相似，所有等腰直角三角形都相似．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P35　例2.
例2　
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F.若AB＝6，AD＝5，求AF的长．
解：如图．连接BD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，
∴BD2＝AB2－AD2＝11.∵∠2＝∠3，∠2＝∠1，∴∠1＝∠3.
∵∠ADB＝∠BDF＝90°，∴△DFB∽△DBA，∴＝，∴BD2＝AD·DF，
∴DF＝＝，∴AF＝AD－DF＝5－＝.
例3　如图，在△ABC与△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝10 cm，AB＝8 cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长．
解：∵∠ABC＝∠ADB＝90°，∴当△ABC∽△ADB时，则有＝，即＝，∴AD＝6.4 cm；当△ABC∽△BDA时，则有＝，即＝，∴BD＝6.4 cm，∴AD＝＝4.8(cm).综上所述，AD的长为6.4 cm或4.8 cm.
练习
1．教材P36　练习第1，2，3题．
2．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是(D)
　A．∠AED＝∠B 　　　　　　　　　B．∠ADE＝∠C
　C．＝ 　　　　　　　　　D．＝
3．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝12，AB＝15，A′C′＝8，则当A′B′＝__10__时，△ABC∽△A′B′C′.
4．如图，BD是⊙O的直径，A，C是⊙O上的两点，且AB＝AC，AD与BC的延长线交于点E.求证：△ABD∽△AEB.
证明：∵AB＝AC，∴＝，∴∠ADB＝∠ABC.
又∵∠BAE＝∠DAB，∴△ABD∽△AEB.
◆活动5　课堂小结
1．会用两角对应相等来判定两个三角形相似．
2．直角三角形和等腰三角形相似的判定．
1．作业布置
(1)教材P43～44　习题27.2第7，13题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

展开更多......

收起↑