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第2课时　平面直角坐标系中的位似
教师备课　素材示例
●复习导入　
1．已知点P(x，y).
(1)关于x轴对称点P1坐标为__(x，－y)__；
(2)关于y轴对称点P2坐标为__(－x，y)__；
(3)关于原点对称点P3坐标为__(－x，－y)__；
(4)向右平移a(a＞0)个单位长度，再向下平移b(b＞0)个单位长度，得点P4坐标为__(x＋a，y－b)__.
2．位似图形是特殊的相似形，是一种图形的变换，位似变换是否可以用图形坐标的变化来表示呢？
【教学与建议】教学：引导学生复习坐标点变化规律，为新课的学习做好铺垫，有利于学生体会到新旧知识之间的联系与转化．建议：让学生独立完成复习内容，然后导入新课．
●归纳导入　
1．如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为1∶3，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
　　
探究：(1)在方法一中，点A′的坐标是__(2，1)__，点B′的坐标是__(2，0)__；
(2)在方法二中，点A′的坐标__(－2，－1)__，点B′的坐标是__(－2，0)__．
2．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2).以点O为位似中心，相似比为2∶1，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
位似变换后点A，B，C的对应点分别为A′(4，6)，B′(4，2)，C′(12，4)或A″(－4，－6)，B″(－4，－2)，C″(－12，－4).
【归纳】一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为__(kx，ky)或(－kx，－ky)__．
　　【教学与建议】教学：在给定的直角坐标系中把图形进行放大或缩小的坐标变化的规律填写，体会以坐标原点为位似中心的位似变换的坐标变化规律．建议：学生先动手填写，然后再引导分析归纳坐标的变化规律．
*命题角度1　利用位似的性质求点的坐标
在同一平面直角坐标系中，以原点为位似中心，相似比为k作位似图形时，位似图形上横纵坐标比为k或－k.
【例1】在平面直角坐标系中，已知点A(－4，2)，B(－6，－4)，以原点O为位似中心，相似比为1∶2，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是(D)
A．(－2，1) B．(－8，4)
C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)
【例2】如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点B坐标为(5，0)，则点A的坐标为(B)
A．(2，5) B．(2.5，5)
C．(3，5) D．(3，6)
*命题角度2　利用位似图形的坐标变化特点缩小或扩大图形
作图原理：在平面直角坐标系中，如果位似变换以原点为位似中心，且变换前后的相似比为k，原图形上的点(x，y)对应的位似图形上点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky).
【例3】在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以点M为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1.
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
高效课堂　教学设计
1．理解位似的定义，能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小．
2．理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质，会按要求画出变换后的图形．
▲重点
用图形的坐标变化来表示图形的位似变化．
▲难点
位似图形的多种画法的变化规律．
◆活动1　新课导入
如图，已知点A(0，3)，B(2，0)是平面直角坐标系内的两点，连接AB.
(1)将线段AB向左平移3个单位长度得到线段A1B1，画出图形，并写出点A1，B1的坐标；
(2)作出线段AB关于y轴对称的线段A2B2，并写出点A2，B2的坐标．
解：(1)如图；A1(－3，3)，B1(－1，0)；(2)如图；A2(0，3)，B2(－2，0).
◆活动2　探究新知
1．教材P48　第2个探究．
提出问题：
(1)在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？
(2)所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是什么关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？
(3)截止现在，你总共学了哪些图形变换？它们之间有何异同点？
(4)怎样用坐标变化来表示平移、轴对称、旋转(中心对称)、位似这几种变换？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为__(kx，ky)__或__(－kx，－ky)__．
◆活动4　例题与练习
例1　在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是(　D　)
A．(－1，2)　　　　　　　　　　B．(－9，18)
C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2)
例2　如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2，并求出△A2B2C2的面积．
解：(1)如图，△A1B1C1就是所求作的三角形；
(2)如图，△A2B2C2就是所求作的三角形．由已知得A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)，∴S△A2B2C2＝8×10－×6×2－×4×8－×6×10＝28.
练习
1．教材P50　练习第1，2题．
2．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是(　D　)
　A．(－2，3)　　　　　　　　　　B．(2，－3)
　C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3)
　　　　
3．如图，△ABC与△DOE是位似图形，A(0，3)，B(－2，0)，C(1，0)，E(6，0)，则点D的坐标为__(4，6)__．
4．如图，以点A为位似中心，把正方形ABCD缩小为原来的一半，得正方形A′B′C′D′，画出图形并写出点B′，C′，D′的坐标．
解：如图．∵A(1，0)，B(3，0)，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2.∴C(3，2)，D(1，2).∵以点A为位似中心，把正方形ABCD缩小为原来的一半，得正方形A′B′C′D′，有两种情况：①B′(2，0)，C′(2，1)，D′(1，1)；②B″(0，0)，C″(0，－1)，D″(1，－1).
活动5　完成附赠手册
活动5　课堂小结
1．会用图形的位似变化求点的坐标．
2．会按要求画出位似变换后的图形．
1．作业布置
(1)教材P51　习题27.3第3，4，5题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

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