资源简介

27.3　位似
第1课时　位似
教师备课　素材示例
●情景导入　1.生活中我们经常把照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．
　　
2．如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2∶1，应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？
【教学与建议】教学：从实际生活中具有位似特征的现象引入课题，感受位似的存在．建议：可以让学生寻找身边类似的图形，理解位似是一种特殊的位置关系．
●归纳导入　请观察下列图形，并回答问题．
　　
　
【归纳】1.每组图形内的两个图形是__相似__图形．
2．对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线__相交于一点__，并且这点与对应顶点所连线段__成比例__，那么这两个多边形就是位似多边形．对应顶点的连线的交点叫做__位似中心__．
【教学与建议】教学：通过几组位似图形的展示及问题的层层深入，对位似图形的概念和性质有初步的了解和认识．建议：强调抓住两个关键点：一是两个图形的对应顶点的连线相交于一点；二是这点与对应顶点所连线段成比例．
*命题角度1　识别位似图形
两个图形位似需满足以下条件：①两个图形相似；②对应边互相平行或在同一条直线上；③两个图形的每对对应点所在直线相交于一点．
【例1】下列各组图中，不是位似图形的是(B)
　　　　　　
【例2】已知△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′存在位似关系的是__①②③__．(填序号)
　　　　　　
*命题角度2　利用位似的性质求位似中心
位似中心是位似图形上对应点所在直线的交点，通过作直线找到交点，这个交点就是位似中心．
【例3】如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是(A)
A．点P B．点O C．点M D．点N
　　　
【例4】如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且相似比是1∶2.若AB＝2 cm，则A′B′＝__4__cm，并在图中画出位似中心O.
*命题角度3　利用位似的性质计算
位似是一种特殊的相似，故相似图形的一切性质都适用于位似图形．
【例5】如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC与△DEF的面积比为1∶9，则AB∶DE的值为(A)
A．1∶3 B．1∶2 C．1∶ D．1∶9
　　　
【例6】如图，以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA＝4，OA′＝8，则四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为__1∶2__．
*命题角度4　利用位似将图形放大或缩小
通过作位似图形，可以将一个图形放大或缩小．作位似图形的关键是确定原图形中各顶点的对应点，原理是位似图形上各对应点到位似中心的距离之比等于相似比．
【例7】如图，请在8×8的正方形网格中，以点O为位似中心，作出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为2∶1.
解：如图，△A′B′C′为所求的三角形．
高效课堂　教学设计
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．
2．掌握画位似图形的方法．
▲重点
理解并掌握位似图形的定义、性质及画法．
▲难点
位似图形的多种画法．
◆活动1　新课导入
在日常生活中，我们经常看到下面这些相似的图形，它们有什么特征呢？
◆活动2　探究新知
1．教材P47.
提出问题：
(1)观察图27.3 1和图27.3 2，两个图形中对应点的连线有什么共同特征？
(2)位似图形和相似图形有什么联系与区别？
(3)如何判断两个图形是否是位似图形？
学生完成并交流展示．
2．教材P47　图27.3 2，P48　第1个探究．
提出问题：
(1)如何利用位似将一个图形放大或缩小？
(2)画位似图形的一般步骤是什么？
(3)画位似图形时需要注意什么问题？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形．这个点叫做位似中心．这时的相似比又称为位似比．
2．位似图的性质：(1)位似图形一定相似，位似比等于__相似比__；(2)位似图形对应点和位似中心在__同一条直线上__；(3)任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比；(4)对应线段__平行__或者在__同一条直线上__．
3．总结画位似图形的一般步骤：(1)确定位似中心(位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一个顶点上)；(2)连接图形各顶点与位似中心O的线段(或延长线)；(3)按位似比进行取点；(4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
◆活动4　例题与练习
例1　如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是(　B　)
A.2DE＝3MN
B．3DE＝2MN
C．3∠A＝2∠F
D．2∠A＝3∠F
例2　如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB，AD的长．
解：∵矩形ABCD的周长为24，∴AB＋AD＝12.设AB＝x，则AD＝12－x，AB′＝x＋4，AD′＝14－x.∵矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，∴＝，即＝，解得x＝8，∴AB＝8，AD＝12－8＝4.
例3　如图，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6.
(1)若AC＝5，求A′C′的长；
(2)若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积．
解：(1)∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，BO∶B′O＝3∶6＝1∶2，∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为，∴＝，即＝，∴A′C′＝10；
(2)由(1)，得＝＝，即＝，∴S△A′B′C′＝7×4＝28.
练习
1．教材P48　练习第1，2题．
2．下列说法正确的是(　C　)
　A．分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形
　B．两位似图形的面积之比等于相似比
　C．位似多边形中对应对角线之比等于相似比
　D．位似图形的周长之比等于相似比的平方
3．已知四边形ABCD和位似中心点O，画出它的位似图形A′B′C′D′，且四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为1∶2.(画一个)
解：如图所示：
◆活动5　课堂小结
1．位似图形的概念．
2．画位似图形的一般步骤．
1．作业布置
(1)教材P51　习题27.3第1，2题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

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