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第3课时　特殊角的三角函数值
教师备课　素材示例
●情景导入　如图，身高1.6 m的小敏用一个两锐角分别是30°和60°的三角尺测量一棵树的高度(∠CAD＝30°).已知她与树之间的距离为6 m，那么这棵树大约有多高？
【教学与建议】教学：利用“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”和勾股定理等知识，计算CE的长度．建议：学生自己回答上述问题，为学习特殊角的三角函数值做好铺垫．
●归纳导入　请同学们拿出一副三角尺，思考并回答下列问题：
　　
1．这两块三角尺各有几个锐角？分别是多少度？
2．在前面我们已经得到sin 30°＝，sin 45°＝.如图，根据前面的知识，求出各锐角的三角函数值．
【归纳】sin 30°＝____，cos 30°＝____，tan 30°＝____，sin 45°＝____，cos 45°＝____，tan 45°＝__1__．
【教学与建议】教学：用学生熟悉的三角尺，结合所学的直角三角形和等腰三角形知识来导入，通俗易懂．建议：问题设置成练习题或探究题，让学生思考、练习、探究．
*命题角度1　直接求特殊角的三角函数值
要熟记30°，45°，60°角的锐角三角函数值．
【例1】cos 30°的值等于(A)
A． B． C．1 D．2
【例2】如果∠A是等边三角形的一个内角，则cos A＝____．
*命题角度2　含特殊角的三角函数的计算
把特殊角的三角函数与实数、整数指数幂、零指数幂等混合进行计算，计算时注意每一步的依据．
【例3】计算|1－tan 45°|的结果为(B)
A．1－ B．0 C．－1 D．1－
【例4】计算：
(1)sin 60°－4 cos230°＋cos45°·cos 60°；
(2)＋sin260°－|cos45°－1|－(2 023－2cos 60°)0.
解：(1)原式＝×－4×＋××＝－1；
(2)原式＝2＋×－1＋－1＝－1.
*命题角度3　由三角函数值确定角度
当锐角三角函数值一定，只有唯一的锐角与之对应，熟记特殊角的三角函数值．
【例5】已知∠α为锐角，且sin α＝，则∠α的度数为(B)
A．30° B．45° C．60° D．90°
【例6】若sin (α－10°)＝，则锐角α的度数为(D)
A．30° B．40° C．60° D．70°
高效课堂　教学设计
1．掌握30°，45°，60°角的三角函数值，能够用它们进行计算．
2．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值，求出相应锐角的大小．
3．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，并能进行有关的推理．
▲重点
掌握30°，45°，60°角的三角函数值，能够用它们进行计算．
▲难点
理解30°，45°，60°角的三角函数值的探索过程．
◆活动1　新课导入
在前面我们已经得到sin 30°＝，sin 45°＝，你能得到30°，45°角的其他三角函数值吗？不妨试试看．
解：cos 30°＝，tan 30°＝，cos 45°＝，tan 45°＝1.
◆活动2　探究新知
教材P65　探究．
提出问题：
(1)老师手中的两块三角尺(如图)有几个不同的锐角？这几个锐角分别是多少度？
(2)还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？你能推导出sin 60°的值以及30°，45°，60°角的其他三角函数值吗？
(3)如图，分别在含30°和45°角的直角三角形中，设较短边长为1，利用勾股定理和三角函数定义填空：
①sin 30°＝，sin 45°＝，sin 60°＝；
②cos 30°＝，cos 45°＝，cos 60°＝；
③tan 30°＝，tan 45°＝__1__，tan 60°＝____．
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
　　　　　锐角A 锐角三角函数　　　　 30° 45° 60°
sin A
cos A
tan A 1
　　◆活动4　例题与练习
例1　教材P66　例3.
例2　教材P66　例4.
例3　如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．
解：∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD＝BC.在Rt△ABC中，tan A＝tan 30°＝，即＝，解得BC＝2(＋1).
练习
1．教材P67　练习第1，2题．
2．点M(－sin 60°，cos 60°)关于x轴对称的点的坐标是(　B　)
A．　 B．　 C．　 D．
3．计算：
(1)tan 30°·tan 60°＋2；
(2)(－1)2 020－(cos 60°)－3＋(sin 40°－1)0＋|3－8sin 60°|.
解：(1)原式＝×＋2×＝1＋2－＝3－；
(2)原式＝1－8＋1＋＝－6＋.
◆活动5　课堂小结
特殊角的锐角三角函数值及其运用．
1．作业布置
(1)教材P69　习题28.1第3题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

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