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第4课时　用计算器求三角函数值和锐角度数
教师备课　素材示例
●复习导入　1.填空：
(1)sin 30°＝____，sin 45°＝____，sin 60°＝____；
(2)cos 30°＝____，cos 45°＝____，cos 60°＝____；
(3)tan 30°＝____，tan 45°＝__1__，tan 60°＝____．
2．当锐角A是30°，45°或60°等特殊角时，可以求出这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角时，怎样得到它的三角函数值呢？
【教学与建议】教学：由复习特殊角的三角函数值到导入不是特殊角怎样求三角函数值，从而导入课题用计算器求三角函数值．建议：提前准备计算器，认识其功能键．
●类比导入　1.我们怎样求sin 30°，sin 45°的值？
作图测量．
　　
2．请用作图测量的方法求sin 18°的值．
学生汇报结果，出现结果有误差，而且不简便．经过数学家不断改进，不同角的三角函数值被制成了函数常用表，随着社会的进步，如今的三角函数表被带有，，功能键的计算器取代．
【教学与建议】教学：学生用作图、测量、正弦定义计算sin 18°的值，再导入用函数常用表，通过使用计算器计算，体会了计算器的好处．建议：学生分组计算sin 18°的值，进一步理解三角函数值的几何意义．
*命题角度1　用计算器求锐角三角函数值
用计算器求锐角三角函数值，关键是明确按键顺序，先按功能键，再输入角度值．
【例1】用计算器求sin 24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是(A)
A．
B．
C．
D．
【例2】用计算器求sin 27°，cos 26°，tan 25°的值，它们的大小关系是(C)
A．tan 25°B．tan 25°C．sin 27°D．cos 26° *命题角度2　已知三角函数值，利用计算器求锐角度数
先按键，然后再按或或键，再输入数值，得到的结果为度数的形式．若计算结果要求为度、分、秒的形式，则再继续按键．
【例3】已知cos θ＝0.741 592 6，则θ约为(C)
A．40° B．41° C．42° D．43°
【例4】根据下列三角函数值，用计算器求锐角A的度数．(结果精确到0.01°)
(1)sin A＝0.9 333；
解：∠A≈68.96°；　　　　　　
(2)cos A＝0.8 032.
解：∠A≈36.56°.
高效课堂　教学设计
掌握用计算器求锐角三角函数值以及已知一个锐角的某一三角函数值，利用计算器求出这个锐角的度数的方法．
▲重点
运用计算器求锐角三角函数值或锐角．
▲难点
用计算器进行有关直角三角形的计算．
◆活动1　新课导入
1．计算：cos 30°·sin 30°＝____，tan 60°＝____，cos2 45°＋tan 30°·sin 60°＝__1__．
2．当锐角A是30°，45°，60°时，可以求出这些角的正弦、余弦、正切值，当锐角A不是这些特殊值时，怎样得到它的三角函数值？
◆活动2　探究新知
1．教材P67　练习下面部分内容．
提出问题：
(1)计算器上的键，键，键的功能是什么？
(2)利用计算器完成下表：
按键顺序 显示结果
sin 67°38′24″ sin °′″ 0.924 811 845
tan 63°27′ tan °′″°′″ 2.001 314 153
cos 18°59′27″ cos °′″°′″°′″ 0.945 570 65
　　学生完成并交流展示．
2．教材P68　上面部分内容．
提出问题：
(1)请注意计算器上的键，它有什么作用？
(2)已知sin A＝0.501 8，用计算器求锐角A的按键顺序是什么？已知cos A＝0.625 2，tan A＝3.741 6，求锐角A时按键顺序又分别是什么呢？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．由锐角求三角函数值的按键顺序为：接要求先按功能键____或____或____，再输入__角度__．
2．由三角函数值求锐角的按键顺序为：先按____键，然后再按____或____或____，再输入数值，得到的结果为__度数__的形式．
3．锐角α的__正弦和正切__值随α的增大而增大；锐角α的__余弦__值随α的增大而减小．
◆活动4　例题与练习
例1　利用科学计算器计算cos 55°，按键顺序正确的是(　C　)
A．　　　　　B．
C． D．
例2　如图，请根据图示数据，计算角α(精确到1′)．
解：∵FG＝83－(150－124)＝57，∴tan α＝＝≈0.407 1，∴锐角α≈22°9′.
例3　如图，某校自行车车棚的人字架顶棚为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD＝1 m，∠A＝27°，求跨度AB的长．(精确到0.1 m)
解：∵tan A＝，∴AD＝≈1.96(m)，∴AB＝2AD≈3.9(m).
练习
1．教材P68　练习第1，2题．
2．已知tan α＝0.324 9，则α约为(　B　)
A．17°　　　　　B．18°　　　　　C．38°　　　　　D．39°
3．下列各式一定成立的是(　A　)
A．tan 78°>tan 52°>tan 23° B．sin 70°C．cos 70°>cos 50°>cos 24° D．tan 65°4．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，且AD＝6，BD＝3，求∠C的度数．(精确到1′)
解：由tan B＝＝2，得锐角∠B≈63°26′，∴∠C≈71°34′.
◆活动5　课堂小结
1．利用计算器求锐角三角函数值．
2．已知锐角三角函数值，利用计算器求角．
1．作业布置
(1)教材P69　习题28.1第5，7，8题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

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