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第2课时　正投影及其性质
教师备课　素材示例
●归纳导入　1.如图，表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，三个图中的投影线存在如下特点：图①中的投影线__集中于一点__，形成__中心投影__；图②③中，投影线互相__平行__，形成__平行投影__．
2．图③中投影线__垂直__照射投影面，这种投影叫__正投影__，而图②中，投影线斜着照射投影面，不是正投影，所以平行投影不一定是__正投影__，但正投影一定是__平行投影__．正投影是__光线__与__投影面__之间的关系，与物体的放置方式无关．
　　　　　　
【教学与建议】教学：经过观察、分析、比较的过程，抽象出正投影的概念．建议：让学生自主观察图形特点，结合概念加以理解．
●置疑导入　1.什么叫投影？投影可以分为哪几种？
2．如图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，图中①②③中的投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？
3．图中②③都是平行投影，它们的投影线与投影面的位置有什么区别？
　　　　
【教学与建议】教学：通过对投影的概念和类型的回顾，加强新旧知识之间的联系．建议：充分观察三个图形，发现其中的不同点，给出正投影的概念．
*命题角度1　常见几何体的正投影及判断
线段的正投影
位置 线段AB平行于投影面 线段AB倾斜于投影面 线段AB垂直于投影面
投影
特点 正投影是线段A1B1，线段AB＝A1B1 正投影是线段A2B2，线段AB>A2B2 正投影是一个点A3(B3)
【例1】如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是(D)
　　　　　　　　
【例2】下图左边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的__②__．(填序号)
　　　　　　　　
*命题角度2　根据正投影的性质计算
物体正投影的形状、大小与物体和投影面相对位置有关，当物体平行于投影面时，物体与它的正投影大小相等．
【例3】木棒长为1.2 m，则它的正投影的长一定(D)
A．大于1.2 m B．小于1.2 m
C．等于1.2 m D．小于或等于1.2 m
【例4】已知如图所示圆锥正投影的尺寸(单位：cm)，则圆锥的侧面积为__65π__cm2.
高效课堂　教学设计
1．了解正投影的概念，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．
2．经历观察、探究、思考、归纳的过程，掌握正投影的特征．
3．培养抽象、概括能力，发展空间想象能力．
▲重点
正投影的含义及其性质．
▲难点
归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．
◆活动1　新课导入
如图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影．其中哪些是中心投影，哪些是平行投影？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
解：(1)是中心投影，(2)(3)是平行投影；(2)的投影线与投影面不垂直，(3)的投影线与投影面垂直．
◆活动2　探究新知
1．教材P89　第1个探究．
提出问题：三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？大小有什么关系？
(1)当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，它们的大小关系为__AB＝A1B1__；
(2)当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，它们的大小关系为__AB>A2B2__；
(3)当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是__点A3(B3)__．
学生完成并交流展示．
2．教材P89　第2个探究．
提出问题：三种情形下纸板的正投影各是什么形状？大小有什么关系？
(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小__相同__；
(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小__不同__；
(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为__线段__．
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
投影线__垂直__于投影面产生的投影叫做正投影．
(1)当线段平行于投影面时，线段与它的正投影的大小关系为__相等__；
(2)当线段倾斜于投影面时，线段与它的正投影的大小关系为__线段大于影长__；
(3)当线段垂直于投影面时，它的正投影是__一个点__．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小__一样__．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P90　例题．
例2　下列投影中，正投影是__③④⑤__．(填序号)
例3　如图，已知线段AB＝2 cm，投影面为P，太阳光线与地面垂直．
(1)当AB垂直于投影面P时(如图①)，请画出线段AB的投影；
(2)当AB平行于投影面P时(如图②)，请画出它的投影，并求出正投影的长；
(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图③中画出线段AB的正投影，并求出其正投影的长．
解：(1)如图①，点C即为所求作的正投影；
(2)如图②，线段CD即为所求作的正投影，CD＝2 cm；
(3)如图③，线段CD即为所求作的正投影，CD＝2cos 30°＝(cm).
练习
1．教材P92　练习．
2．当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为(　C　)
　A．20 cm2　　　　B．300 cm2　　　　C．400 cm2　　　　D．600 cm2
3．圆柱的上底面平行于投影面，则圆柱的正投影是__圆__；长方体的前面是个长方形，且前面平行于投影面，则长方体的正投影是__长方形__．
4．一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为2的正三角形．
(1)求圆锥的体积；
(2)求圆锥的表面积．
解：(1)由正投影可得，圆锥的底面直径为2，∴r＝1，高h＝，∴V＝πr2h＝π×12×＝π；
(2)l＝2，∴S表＝πr2＋πrl＝π×12＋π×1×2＝3π.
◆活动5　课堂小结
1．正投影的概念．
2．正投影的应用．
1．作业布置
(1)教材P92～93　习题29.1第3，4题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

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