资源简介

第3课时　由三视图确定几何体的表面积或体积
教师备课　素材示例
●情景导入　如图是某混凝土管道的三视图，请根据三视图求出每段这种管道的体积和表面积．(π取3.14)
　　
【教学与建议】教学：教师从实际生活需求引出本节课课题，激发学生的学习兴趣．建议：让学生分组讨论这种管道的体积和表面积该如何计算．
●复习导入　完成下列练习．
1．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所对应的几何体是(B)
　　　　
　　　　　　
2．如图，分别写出A，B，C，D分别是哪些图形的展开图：A__三棱柱__，B__三棱锥__，C__圆柱__，D__圆锥__．
　　　　　　
3．圆锥沿着它的一条母线剪开的侧面展开图是__扇形__．
4．圆柱沿着它的一条母线剪开的侧面展开图是__矩形__．
5．正方体、长方体六个面展开的平面图形的面积__等于__它的表面积．(选填“大于”“小于”或“等于”)
【教学与建议】教学：复习已学知识，起到承上启下的作用．建议：以上问题，学生回答后有错及时纠正．
*命题角度　根据三视图进行计算
根据三视图进行几何体的计算，首先根据三视图确定原几何体的形状，然后再根据所给出的尺寸，代入相关的公式进行计算．
【例1】一个几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为(C)
　　　　
A．2π B．π C．4π D．8π
【例2】一个圆柱的三视图如图，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为(B)
A．24 B．24π C．96 D．96π
【例3】已知某几何体的三视图如图，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为__108__．
高效课堂　教学设计
1．了解立体图形展开图的概念．
2．会利用三视图计算立体图形的侧面积和表面积．
▲重点
利用三视图想象立体图形．
▲难点
画出立体图形的展开图并进行有关计算．
◆活动1　新课导入
1．长、宽、高分别是5，4，3的长方体的表面积为__94__．
2．半径为5的球体的表面积为__100π__．
◆活动2　探究新知
教材P99　例5.
提出问题：
(1)根据三视图，该物体的形状是什么？
(2)该立体图形的展开图是什么？
(3)如何求立体图形展开图的面积？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．由三视图计算几何体的表面积或体积时，首先根据三视图确定__几何体的形状__，然后根据__几何体的形状__计算其表面积或者体积．
2．一个几何体的三视图如图所示(其中标注的a，b，c为相应的边长)，则这个几何体是__长方体__，体积为__abc__，表面积为__2(ab＋bc＋ac)__．
◆活动4　例题与练习
例1　如图所示是某几何体的三视图．
(1)写出该几何体的名称；
(2)求出该几何体侧面展开图的面积；
(3)求出该几何体的体积．
解：(1)六棱柱；
(2)该几何体侧面展开图的面积为2×4×6＝48(cm2)；
(3)该几何体的体积为××2×6＝24(cm3).
例2　
如图是某几何体的展开图．
(1)写出该几何体的名称；
(2)画出这个几何体的三视图；
(3)求出这个几何体的体积．(π取3.14)
解：(1)圆柱；
(2)如图：
(3)体积V＝πr2h＝3.14×52×20＝1 570.
练习
1．教材P100～101　练习第1，2题．
2．如下图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为(　B　)
　A．60π　　　　　B．70π　　　　　C．90π　　　　　D．160π
　　　　
3．如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算该长方体的体积是__24__cm3.
4．如图是一个几何体的三视图．
(1)根据图中所示数据(单位：cm)计算这个几何体的表面积；
(2)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，请你求出这个线路的最短路程.
解：(1)由图可知，这个几何体是圆锥．S表＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π(cm2)；
(2)圆锥侧面展开图如答图，线段BD′即为所求的
最短路程．易得∠BAB′＝120°.∵C′为
的中点，∴∠BAD′＝∠BAB′＝60°，∴BD′＝AB·sin 60°＝3(cm)，即这个线路的最短路程为3 cm.
◆活动5　课堂小结
1．由三视图得到几何体的展开图．
2．由三视图计算几何体的表面积和体积．
1．作业布置
(1)教材P103　习题29.2第9，10题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

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