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第二十九章 投影与视图
29.1　投影
第1课时　平行投影与中心投影
教师备课　素材示例
●情景导入　日晷是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代人民利用日影计时的仪器，通常由铜制的指针和石制的带有刻度的圆盘组成，当太阳光照射指针时，指针的影子就会投向刻度盘，随着时间的推移，指针的影子在刻度盘上慢慢移动，影子的长度也发生变化，聪明的古人以此来显示时刻．
【教学与建议】教学：通过欣赏传统文物日晷，激发学生学习兴趣．建议：学生回忆有关投影现象，除了日晷，还有教室里的投影仪、手影、皮偶等，与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关．
●归纳导入　如图．选3～4个小组的代表简单介绍，分析投影的光线特点．展示图片编号，要求学生根据一定的标准进行分类．
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做__中心投影__，由平行光线形成的投影叫做__平行投影__，下图中__①②__是中心投影，__③④__是平行投影．
　　　
【归纳】一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
【教学与建议】教学：通过分类，使学生明晰平行投影和中心投影的本质区别，由此引出本节课要研究的问题．建议：课前让学生自己感受生活中的影子，并做好预习．
*命题角度1　太阳光下影子的变化
在北半球的一天中，太阳光下的影子的指向是“西→西北→北→东北→东”，影子长短的变化规律是“长→短→长”．
【例1】下面四幅图是两个物体在不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是(C)
　　　
A．①→②→③→④ B．④→②→③→①
C．③→④→①→② D．①→③→②→④
【例2】下列图中是太阳光形成的影子的是(A)
　　　　　　
*命题角度2　利用太阳光下的影子求物体的高度
太阳光线是平行光线，在同一时刻，相距不远的两个物体的高度和影长成正比．
【例3】在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比．在某一时刻，有人测得一根高为1.2 m的竹竿的影长为2 m，某一高楼的高度为30 m，那么这幢高楼的影长是(D)
A．20 m B．40 m C．36 m D．50 m
【例4】小刚想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2 m长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4 m.
(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF；
(2)如果BF＝1.6 m，求旗杆AB的高．
解：(1)如图，连接CE，过A点作AF∥CE交BD于点F，则BF即为所求；
(2)∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED.又∵∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE，∴＝，即＝，∴AB＝8 m.
答：旗杆AB的高度为8 m．
*命题角度3　中心投影特点的应用
过一个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，再用同样的方法利用另一个物体及其影子确定另一条直线，两条直线的交点就是光源的位置．同一灯光下，物体的影长与物体的高度有关，与它距光源的距离也有关．
【例5】如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的面积的变化情况是(A)
A.越来越小
B．越来越大
C．大小不变
D．不能确定
【例6】如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.
(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；(用点P表示)
(2)画出小华此时在路灯下的影子．(用线段EF表示)
解：如图所示．
*命题角度4　相似三角形的知识在中心投影中的应用
中心投影下，可利用身高、影子、光线等构造相似三角形，利用相似三角形的性质解决线段长度问题．
【例7】如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝6 m，横杆AB与CD的距离是3 m，则电灯P到AB的距离是(C)
A． m B．1 m C． m D．3 m
【例8】如图，一块直角三角板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1的长为24 cm，则A1B1的长为__8__cm.
高效课堂　教学设计
1．经历实践探索，了解投影、平行投影与中心投影的概念．
2．了解平行投影与中心投影的区别．
3．学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识．
▲重点
理解投影的概念．
▲难点
掌握中心投影与平行投影的联系与区别．
◆活动1　新课导入
多媒体展示下列各图，感受日常生活中的一些投影现象．
◆活动2　探究新知
1．教材P87　部分内容．
提出问题：
(1)什么叫投影？什么叫投影线？什么叫投影面？
(2)什么叫平行投影？
(3)请例举生活中平行投影的例子．
学生完成并交流展示．
2．教材P88　练习以上部分．
提出问题：
(1)什么叫中心投影？请例举一些中心投影的例子；
(2)平行投影和中心投影的区别是什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．用__光线__照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，__照射光线__叫做投影线，__投影__所在的平面叫做投影面．
2．由__平行光线__形成的投影叫做平行投影，由__同一点__(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．
◆活动4　例题与练习
例1　如图是一天中四个不同时刻同一物体的影子，将它们按时间先后顺序排列，正确的是__④①③②__．(填序号)
例2　如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子(　B　)
A.逐渐变短
B．先变短后变长
C．先变长后变短
D．逐渐变长
例3　确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
练习
1．教材P88　练习．
2．已知小明同学的身高为1.5 m，经太阳光照射，在地面上的影子长为2 m.若此时测得一塔在同一地面上的影子长为60 m，则塔高应为(　C　)
　A．90 m　　　　　B．80 m　　　　　C．45 m　　　　　D．40 m
3．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是__平行四边形、矩形(答案不唯一)__．(写出符合条件的两个图形即可)
4．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他的影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达点Q时，发现身前他的影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是多少？
解：易得△BNQ≌△AMP.设AP＝BQ＝x m，则AB＝(2x＋20)m.由△BNQ∽△BCA，得＝，即＝，解得x＝5.∴2x＋20＝30(m).
答：两路灯之间的距离为30 m．
◆活动5　课堂小结
1．投影的概念．
2．平行投影和中心投影的区别与联系．
1．作业布置
(1)教材P92　习题29.1第1，2题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思

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