资源简介

(共24张PPT)
8.3 一元一次不等式组
华师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.一元一次不等式组的概念及其解集的意义.
2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并借助数轴正确
表示其解集.
新知导入
我重76斤
我重96斤
请同学们用两个不等式表示上面两个图的不等关系
若小华的体重是x斤，则
新知讲解
合作学习
用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？
（1）
不少于：
（2）
不超过：
本题中隐含不等关系的关键词是什么？
（3）
大约：
表示不确定
解：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨。由题意，应有
30x≥1200
并且
30x≤1500
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件.我们把这两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组：
30x≥1200 ①
30x≤1500 ②
思考：（1）“一元”指的是什么？
指不等式组中只含有一个未知数。
（2）“一次”指的是什么？
指不等式中未知数的次数为1.
（3）
概念
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式
不等式组叫做一元一次不等式组。
所组成的
0
30
20
10
40
50
60
同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分.在数轴上表示这两个不等式的解集(如下图),
30x≥1200 ①
30x≤1500 ②
x≥40
x≤50
所提问题的答案为：
大约需要40到50分钟才能将污水抽完。
可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50),记作40≤x≤50。这就是所列不等式组的解集。
提炼概念
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
不等式组的解集
解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集。
典例精讲
例1 解不等式组：
解：解不等式①，得x>2
解不等式②，得x>4
在数轴上表示不等式①、②的解集如下，
可知所求不等式组的解集是：x>4
0
3
2
1
4
5
－1
例2、解不等式组：
解：解不等式①，得x<-1
解不等式②，得x≥2
在数轴上表示为：
－1
2
0
所以这个不等式组无解
归纳概念
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
课堂练习
必做题
1.若不等式组 有解，那么m的取值范围是（ ）
A.m>3 B.m ≥ 3 C.m<3 D.m ≤ 3
分析：∵不等式组 有解，
∴
∴
C
2.不等式组 的解为______．
解：由①得，x>1，
由②得，x≤9，
故此不等式组的解集为：1故答案为：1选做题
3.解不等式组：
解:解不等式①，得
x ＜－2.
x ＞3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无
解.
0
-2
3
综合拓展题
4.在关于x、y的方程组 中，已知x＞1，y＜2，求m的取值范围．
②－①，得3y＝m－1，∴y＝ .
把y＝ 代入①，得x－ ＝2m＋1，
∴x＝ .
∵x＞1，y＜2，∴
解得 ＜m＜7，∴m的取值范围为 ＜m＜7.
解：
课堂总结
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
解一元一次不等式组
→
一元一次不等式组的解集
↓
作业布置
必做题
1.不等式组 的最大整数解为(　　)
A．8 B．6 C．5 D．4
B
选做题
2. x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与 都成立？
解：由题意可得不等式组
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞－3.
故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数
值为－2，－1，0，1，2.
①
②
综合拓展题
3.已知不等式组 的解集为－1＜x＜1,则(a+1)(b-1)的值为多少
2x—a＜1
x—2b＞3
解: 由不等式组得:
x <
x >3+2b
因为不等式组的解集为: -1< x < 1 ,
所以
=1
3+2b= -1
解得 a=1 , b= - 2
所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6
谢谢
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分课时学案
课题 8.3 一元一次不等式组 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1.掌握一元一次不等式组的解法.2.会用数轴表示一元一次不等式组的解集.
重点 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并借助数轴正确表示其解集．
难点 在数轴上确定不等式组的解集．
教学过程
导入新课 【引入思考】 探究：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间能将污水抽完？解：设需要x分钟能将积存的污水抽完，依据题意，有 归纳： 一元一次不等式组。
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 解得同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分.在数轴上表示这两个不等式的解集(如下图),归纳：一元一次不等式组的解集： 。提炼概念（本节课主要内容提炼）一元一次不等式组的定义：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．注意：(1)这里的“几个”是指 ；(2)每个不等式只能是一元一次不等式；(3)每个不等式必须含有同一个未知数．典例精讲 例1 解不等式组：探究：一元一次不等式组的解集规律：得出口诀： ， ， ， 。例2、解不等式组：
课堂练习 巩固训练 1.若不等式组 有解，那么m的取值范围是（ ）A.m>3 B.m ≥ 3 C.m<3 D.m ≤ 32.不等式组 的解为______．3.解不等式组：4.在关于x、y的方程组 中，已知x＞1，y＜2，求m的取值范围．课后作业必做题：不等式组 的最大整数解为(　　)A．8 B．6 C．5 D．4选做题：2. x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与 都成立？【综合拓展类作业】3.已知不等式组 的解集为－1＜x＜1,则(a+1)(b-1)的值为多少
课堂小结
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分课时教学设计
第6课时《8.3 一元一次不等式组 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 使学生会求一元一次不等式组的解集，并会利用数轴表示较简单的一元一次不等式组的解集．
学习者分析 使学生会求一元一次不等式组的解集，并会利用数轴表示较简单的一元一次不等式组的解集.使学生理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况.
教学目标 1.掌握一元一次不等式组的解法. 2.会用数轴表示一元一次不等式组的解集．
教学重点 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并借助数轴正确表示其解集．
教学难点 在数轴上确定不等式组的解集．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 探究一： 问题 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？ 在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式. 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.以问题导入，吸引学生注意力，导入本节课。 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.会求一元一次不等式组的解集，并会利用数轴表示较简单的一元一次不等式组的解集.环节二：新课讲解教师活动2： 设需要x分钟能将污水抽完, 那么总的抽水量为30x吨. 由题意，应有 30x≥1200, 并且30x≤1500. 在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式. 在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式.我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到 一个一元一次不等式组： 分别求这两个不等式的解集，得 同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分. 如图，在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50)，记作40 ≤ x ≤ 50. 这就是所列不等式组的解集. 所提问题的答案为：需要40到50分钟能将污水抽完. 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明： 导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并借助数轴正确表示其解集..积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 设需要x分钟能将污水抽完, 那么总的抽水量为30x吨. 由题意，应有 30x≥1200, 并且30x≤1500. 在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式. 在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式.我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到 一个一元一次不等式组： 分别求这两个不等式的解集，得 同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分. 如图，在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50)，记作40 ≤ x ≤ 50. 这就是所列不等式组的解集. 所提问题的答案为：需要40到50分钟能将污水抽完. 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并借助数轴正确表示其解集.使学生理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况.从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.若不等式组 有解，那么m的取值范围是（ ） A.m>3 B.m ≥ 3 C.m<3 D.m ≤ 3 2.不等式组 的解为______． 选做题： 3.解不等式组： 【综合拓展类作业】 4.在关于x、y的方程组 中，已知x＞1，y＜2，求m的取值范围．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 不等式组 的最大整数解为(　　) A．8 B．6 C．5 D．4 选做题： 2. x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与 都成立？ 【综合拓展类作业】 3.已知不等式组 的解集为－1＜x＜1,则(a+1)(b-1)的值为多少
教学反思
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第8章
课标要求 （1）掌握一元一次不等式(组)及相关概念．(2)掌握不等式的性质．(3)掌握一元一次不等式(组)的解法及其解集的几何表示．(4)会用一元一次不等式(组)分析与解决实际问题．
内容分析 不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容．数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系，正如方程与方程组是讨论等量关系的有力数学工具一样，不等式与不等式组是讨论不等关系的有力数学工具．应用不等式的基本性质解一元一次不等式，是一项基本技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础．
学情分析 注重学生参与，充分体现以学生为主体的思想．关于概念和运算方面，要淡化概念的程式化教学，删减运算和数量和难度，让学生的主动探索，增强培养学生能力的练习．要充分利用教材所留的空间，满足不同学生的不同学习需要．要分层对待不同基础的学生，做到因材施教．
单元目标 教学目标会将实际问题中的不等量关系用不等式表出来，注意关键词(如:不小于、至少、提前、超额.....)．2.不等式的定义，不等式的解，会列不等式．3.不等式的解集及用不等式表示，不等式的性质，会解一元一次不等式(定义、解法、条件不等式)．4.用一元一次不等式解实际问题．5.不等式组的定义，解集及数轴表示，不等式组的解法，用一元一次不等式组解实际问题．（二）教学重点、难点教学重点:熟练掌握一元一次不等式(组)的解法并能利用数轴上确定解集.教学难点:以不等式(组)为模型分析问题、解决问题．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：(1)．联系实际，淡化概念的过分形式化表述。教材注意通过学生熟悉的实际问题，引入不等式和不等式的解集等基本概念，淡化了严格的形式化定义，让学生结合实际，易于理解和应用:同时又体现了数学的价值，激发学生的学习兴趣．(2)．注重学生参与，充分体现以学生为主体的思想。教材通过创设学生自主探索与合作交流的情境，让学生在经历“尝试一-猜想一-验证”的过程中，理解和掌握知识．2.本章教学建议：1、解决实际问题的教学要让学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式(组)的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识．2、不等式的性质和解法的教学要注重知识的前后联系，通过观察、对比和归纳，探索．不等式的性质，并能利用它们探究一元一次不等式的解法．和一元一次方程的解题步骤相对比，让学生快速的熟悉解一元一次不等式的一般步骤．在解一元一次不等式组的时候要让学生体会利用数轴来确定解集的直观性．3、对于确定一元一次不等式组的解集的难点教学，教师要结合P53练习1的表格，鼓励和引导学生进行自主探索，归纳出由两个一元一次不等式所组成的不等式售的方文栏情形，但任应提倡借助数轴直观的理解和应用，防止死记硬背．4、对于解题的要求和格式，教师应根据学生情况给予适当的指导，培养学生良好的学习习惯．重视数学思想方法的教学注意数学思想方法的渗透，重视学生能力的培养．教材删减了不等式性质的应用，解一元一次不等式(组)例、习题的数量和难度，立足于让学生掌握解一元一次不等式的基本方法，以及进一步学习和探索的本领。教材注意让学生在探索中体会“转化”的思想方法，并注意联系一元一次方程的相关知识，与一元一次不等式的基本概念、变形、解法和应用等相比较，结合探索不等式性质和一元一次不等式的解法，渗透函数思想和数形结合的思想．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数8.1 认识不等式18.2.1 不等式的解集18.2.2 不等式的简单变形18.2.3 解一元一次不等式（1）18.2.3 解一元一次不等式（2）18.3 一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务8.1 认识不等式1.通过对实际问题中数量关系的分析,引入不等式的概念.2.让学生初步了解不等式及其解的意义.3.让学生掌握不等号的类型，并会判断一个式子是否为不等式. 1.不等式的概念及其解的意义．2.理解不等式的解的意义．活动一：通过设置问题，归纳不等式的概念．活动二：通过对例题的学习，进一步加深对不等式概念进行理解和掌握．8.2.1 不等式的解集1.使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义． 2.知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法． 3.会在数轴上表示不等式的解集．1.掌握不等式的解、不等式的解集的定义．2.会在数轴上表示不等式的解集.活动一：回忆知识，归纳不等式的解集，引入新课．活动二：学生自己去总结不等式解集的表示，讨论，教师进行归纳总结．8.2.2 不等式的简单变形1、掌握不等式的三个基本性质；2、在不等式的变形中探索求不等式解集的方法．1.掌握不等式的三个基本性质．2．熟练应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．活动一：回忆知识，归纳不等式的基本性质．活动二：把表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来．活动三：巩固例题．8.2.3解一元一次不等式（1）掌握一元一次不等式的概念．2．掌握解不等式的步骤，体会数学运算中比较和转化的方法运用．3．学会用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握． 1.掌握一元一次不等式的解法．2.掌握解不等式的步骤，运用数形结合思想解题．活动一：以问题导入，激发学生学习不等式的基本性质兴趣.活动二：学习例题，掌握一元一次不等式的解法．体会解不等式的步骤．8.2.3解一元一次不等式（2）1、 会列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题.2、 进一步掌握一元一次不等式的解法.1.在实际问题中，运用一元一次不等式解决实际问题.2.在实际问题中，运用一元一次不等式解决实际问题.活动一：解决实际问题，总结一元一次不等式步骤，引入新课.活动二：会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题,进一步掌握一元一次不等式的解法.8.3 一元一次不等式组1.掌握一元一次不等式组的解法.2.会用数轴表示一元一次不等式组的解集.1.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并借助数轴正确表示其解集.2.在数轴上确定不等式组的解集.活动一：会利用数轴表示较简单的一元一次不等式组的解集.活动二：理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况．活动三：巩固例题．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并借助数轴正确表示其解集.
《第8章 一元一次不等式》单元教学设计
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