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八年级数学下册同步精品讲义（北师大版）
专题5.2 分式的乘除法
1.掌握分式的乘除运算法则；
2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
知识点01 分式的乘法与除法
【知识点】
1.分式的乘法
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：．
2.分式的除法
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．
用式子表示为：．
3.分式的乘方
乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：为正整数，．
【知识拓展1】分式乘法
（2022秋·贵州铜仁·八年级校考期中）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【即学即练】
（2022·江苏九年级专题练习）
2．计算： ．
【知识拓展2】分式除法
（2022·西安益新中学八年级月考）
3．的计算结果为（　　）
A． B． C． D．
【即学即练】
（2022·山东张店·九年级）
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【知识拓展3】分式乘除混合运算
（2022·成都市八年级月考）
5．下列各分式运算结果正确的是（ ）
①；②；③；④
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
【即学即练】
（2022·山东八年级课时练习）
6．（1）
（2）
（3）
（4）
【知识拓展4】分式的乘方
（2023春·江苏·八年级专题练习）
7．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【即学即练】
（2023春·江苏·八年级专题练习）
8．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【知识拓展5】分式乘除的实际应用
（2022·浙江杭州·校考二模）
9．你听说过著名的牛顿万有力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m1，m2，它们之间的距离是d，那么它们之间的引力就是f＝（g为常数），人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R．天文学家测得地球的半径约占木星半径的，地球的质量约占木星质量的，则站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（　　）
A．倍 B．倍 C．25倍 D．4倍
【即学即练】
（2022秋·山东泰安·八年级统考期末）
10．公园普通景观灯天耗电千瓦．改用节能景观灯后，同样千瓦的电量可多用天．普通景观灯每天的耗电量是节能景观灯每天耗电量的（ ）倍．
A． B． C． D．
【知识拓展7】科学计数法
（2022·广东清远·统考一模）
11．新型冠状病毒呈球形或椭圆形，有包膜，直径大约是，属于第七种冠状病毒，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【即学即练】
（2022·河南洛阳·统考一模）
12．用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为（　　）
A．3.26×10﹣4 B．326×10﹣3 C．0.326×10﹣3 D．3.26×10﹣3
【知识拓展8】遮挡问题与错题分析
（2022·河北初三其他）
13．已知，这是一道分式化简题，因为一不小心一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（ ）
A． B． C． D．
【即学即练】
（2022·成都市八年级期中）
14．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：
老师→甲→乙→丙→丁
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
题组A 基础过关练
（2023春·江苏·八年级专题练习）
15．分式的化简结果为（ ）
A． B． C． D．2
（2022·山西太原·八年级校考期末）
16．计算÷的结果为（　　）
A． B．5﹣a C． D．5+a
（2022·河南洛阳·统考一模）
17．用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为（　　）
A．3.26×10﹣4 B．326×10﹣3 C．0.326×10﹣3 D．3.26×10﹣3
（2022·河北保定·统考三模）
18．下列式子运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
（2023秋·湖南岳阳·八年级校联考期末）
19．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
（2023春·江苏·八年级专题练习）
20．化简的结果是( )
A． B． C． D．
（2023秋·北京东城·八年级北京市第五中学分校校考期中）
21．计算： ．
（2023·全国·九年级专题练习）
22．计算 ．
（2022春·辽宁锦州·八年级统考期中）
23．计算：＝ ．
（2022·山东东营·八年级校考阶段练习）
24．计算：÷·= .
（2022·江苏九年级专题练习）
25．计算： ．
（2023·全国·九年级专题练习）
26．计算：
（2023·全国·九年级专题练习）
27．计算：．
（2022秋·云南昆明·八年级校考阶段练习）
28．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
题组B 能力提升练
（2023春·八年级课时练习）
29．的结果是（ ）
A． B． C． D．1
（2022·河北路南·）
30．若为正整数，则计算的结果是（ ）
A．正整数 B．负整数
C．非负整数 D．非正整数
（2022秋·湖南郴州·八年级校考阶段练习）
31．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
（2023春·江苏·八年级专题练习）
32．计算的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
（2023春·江苏·八年级专题练习）
33．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
（2022春·四川内江·八年级校考阶段练习）
34．计算： ．（结果中只含有正整数指数幂）
（2022·江苏苏州·校考二模）
35．“沉睡数千年，一醒惊天下”．三星堆遗址在5号坑提取出仅1.4 cm的牙雕制品，最细微处间隔不足50 μm（1μm＝10－6 m），用科学记数法表示50 μm是 m．
（2022·全国八年级课时练习）
36．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
（2022秋·全国·八年级期末）
37．化简并求值：，其中．
（2022秋·全国·八年级期末）
38．计算：
（2022秋·重庆涪陵·八年级统考阶段练习）
39．涪陵是举世闻名的“榨菜之乡”，今年榨菜更是喜获丰收．为了选育更好的榨菜品种，农民伯伯们开始自己建试验田，王大伯家试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，李大爷家试验田是边长为米的正方形，两块试验田的榨菜最后都分别收获了1000kg．
(1)哪家的榨菜品种单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
（2022秋·山东泰安·八年级校联考期中）
40．“果园飘香”水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重，西瓜重，其中，售完后，两种水果都卖了元．
(1)请用含的代数式分别表示这两种水果的单价．
(2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？
题组C 培优拔尖练
（2022·河南南阳·八年级统考期末）
41．已知，，，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
（2022·河南新野·八年级期中）
42．若△÷，则“△”可能是（　　）
A． B． C． D．
（2022年广东八年级数学应用知识展示试题）
43．今年以来，猪肉价格波动较大，王阿姨和李阿姨在生活上精打细算，为了减少开支，王阿姨和李阿姨制定了不同的购肉策略，王阿姨每次买一样重量的肉，李阿姨每次买一样钱数的肉，某个周六、周日两位阿姨同时在同一个摊位上买肉，但这两天这个摊位的肉价不一样，则从这两次买肉的均价来看（ ）．
A．王阿姨更合适 B．李阿姨更合适
C．谁更合适与猪肉的变动价格有关 D．谁更合适与买猪肉的量有关
（2022秋·湖南长沙·八年级统考期末）
44．计算 ．
（2022秋·八年级课时练习）
45．小明同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简”，其中“”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“”处的式子为 ．
（2022春·四川内江·八年级校考阶段练习）
46．已知三个数x，y，z满足，，，则的值为 ．
（2023春·八年级课时练习）
47．（1）根据图形（1）的面积写出一个公式：___________
图二是两块试验田，“丰收1号”小麦的试验田是边长a米、b米两个正方形，“丰收2号”小麦的试验田是边长为a米、米的长方形，（）两块试验田的小麦都收获了．
（2）哪种小麦的单位面积产量高？（请说明理由）
（3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
（2022春·江苏徐州·八年级统考阶段练习）
48．在解决数学问题时，我们常常借助“转化”的思想化繁为简，化难为易．如在某些分式问题中，根据分式的结构特征，通过取倒数的方法可将复杂问题转化为简单问题，使问题迎刃而解．
例：已知，求的值．
解：∵，∴．∴，∴，……
(1)请继续完成上面的问题；
(2)请仿照上述思想方法解决问题：已知，求的值．
（2022秋·八年级课时练习）
49．【探究思考】
（1）探究一：观察分式的变形过程和结果，．
填空：若x为小于10的正整数，则当_______时，分式的值最大．
（2）探究二：观察分式的变形过程和结果，
．
模仿以上分式的变形过程和结果求出分式的变形结果．
【问题解决】（3）当时，求分式的最小值．
（2022秋·湖南长沙·八年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习）
50．我们定义：如果一个代数式有最大值，就称之为“青一式”，对应的最大值称之为“青一值”．如：是“青一式”，它的“青一值”为4．
(1)以下代数式是“青一式”的有___________（请填序号）
① ② ③ ④
(2)如果实数请判断代数式是否为“青一式”？如果是，请求出它的“青一值”，如果不是，请说明理由．
(3)①已知，求“青一式”的“青一值”，并求出此时x和y满足何种条件？
②求代数式在范围内的“青一值”．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】约去分子分母的公因式 即可得到答案．
【详解】解：
故选C．
【点睛】本题考查的是分式的乘法运算和约分，掌握“约分即是约去分子分母的公因式”是解本题的关键．
2．．
【分析】根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】解答时，要注意如下几点：
①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．
③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．
3．B
【分析】直接根据分式的除法运算法则判断即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的乘除，掌握其运算法则是解决此题关键．
4．B
【分析】先把除法化为乘法，再进行约分，进而即可求解．
【详解】解：原式=
=
=，
故选B．
【点睛】本题主要考查分式的除法运算，掌握分式的约分，是解题的关键．
5．C
【分析】根据分式乘除法则逐一计算判断即可．
【详解】解：①，计算正确；
②，计算正确；
③，计算错误；
④，计算错误；
故选C．
【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）直接根据分式的除法计算法则进行求解即可；
（2）利用完全平方公式和分式的乘除计算法则求解即可；
（3）利用完全平方公式、平方差公式和分式的乘除计算法则求解即可；
（4）利用完全平方公式和分式的乘除计算法则求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题主要考查了分式的乘除运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
7．C
【分析】把四个选项分别先利用分式的乘方法则，将分子分母分别乘方，再利用幂与积的乘方法则分别进行运算即可．
【详解】解：A、，本选项错误，不符合题意；
B、，本选项错误，不符合题意；
C、，本选项正确，符合题意；
D、，本选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的乘方法则、积的乘方法则、幂的乘方法则、完全平方公式等知识，掌握这些法则以及乘法公式是解题的关键．
8．C
【分析】根据分式的负整数次幂和分式的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选C．
【点睛】本题考查分式的负整数次幂、分式的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．B
【分析】根据题意和题目中的数据，可以表示出地球上一个人受的重力和木星上一个人的重力，然后作商即可．
【详解】设木星的质量为M，则地球的质量为，一个人的质量为m，
∵地球的半径为R，地球的半径约为木星半径的，
∴木星的半径为，
∴站在地球上的人所受的地球重力为：，
站在木星上的人所受的重力为：，
站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的：
;
故选：B．
【点睛】本题考查阅读理解和分式的混合运算，解答本题的关键是表示出一个人在地球和木星上的重力．
10．D
【分析】根据题意求得普通景观灯每天的耗电量与节能景观灯每天耗电量，即可求解．
【详解】解：∵公园普通景观灯天耗电千瓦
∴普通景观灯每天的耗电量为，
∵改用节能景观灯后，同样千瓦的电量可多用天
∴节能景观灯每天耗电量为，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的除法的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．
11．C
【分析】首先把100nm化成以m为单位的量，然后根据：绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，根据同底数幂相乘直接用科学记数法表示即可．
【详解】解：100nm=m=m，
故选C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：＝．
故选：A．
【点睛】此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
13．A
【分析】根据整式的概念，将各选项依次代入判断即可．
【详解】A、= 不是整式，此选项符合题意；
B、=是整式，此选项不符合题意；
C、=是整式，此选项不符合题意；
D、=是整式，此选项不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的运算、平方差公式、整式的判断，熟练掌握分式的除法运算法则及平方差公式是解答的关键．
14．D
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：
=
=
=
=，
∴出现错误的是乙和丁；
故选D．
【点睛】本题主要考查分式的除法运算，熟练掌握分式的除法运算是解题的关键．
15．C
【分析】首先根据平方差公式将分子分解因式，再约分化为最简分式即可．
【详解】原式=
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的乘法，先将分子、分母因式分解，再约分是解决此类问题的常用方法．
16．C
【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．
【详解】解：原式＝ （5﹣a）
＝．
故选：C．
【点睛】此题考查了分式除法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：＝．
故选：A．
【点睛】此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
18．C
【分析】根据分式的加减乘除运算逐项判断即可．
【详解】A、，此项不符题意
B、，此项不符题意
C、，此项符合题意
D、，此项不符题意
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算，熟记分式的运算法则是解题关键．
19．B
【分析】先进行幂的乘方运算，再将除法转化为乘法运算，再乘除法运算即可求解．
【详解】解：
，
故选：B．
【点睛】本题考查幂的乘方、分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．
20．A
【分析】根据分式的除法进行计算即可求解．
【详解】解：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的除法运算，将除法转化为乘法运算是解题的关键．
21．
【分析】根据分式的乘方运算即可求出答案．
【详解】解：原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的乘方运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方运算，本题属于基础题型．
22．
【分析】先算分式的乘方，然后再按分式的乘法运算法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了分式的乘方和运算乘法运算，掌握分式的乘方运算法则是解答本题的关键．
23．
【分析】先将除法转化为乘法运算，再结合平方差公式分解因式，约分化简即可解答．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查分式的乘除法，涉及平方差公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
24．－
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简即可．
【详解】÷·
=·
=－
【点睛】本题考查的是分式的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
25．．
【分析】根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】解答时，要注意如下几点：
①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．
③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．
26．
【分析】先计算乘方运算，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了含乘方的分式乘除法，解本题的关键在熟练掌握其运算法则．
27．
【分析】先将除法改写为乘法，再根据分式的乘除混合运算顺序和运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的乘除混合运算顺序和运算法则．
28．(1)8
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据有理数乘方运算，零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可；
（2）根据积的乘方运算法则和单项式除单项式运算法则进行计算即可；
（3）根据乘方运算法则和分式乘除运算法则进行计算即可；
（4）根据分式乘除混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握分式乘除混合运算法则，零指数幂和负整数指数幂运算法则，准确计算．
29．B
【分析】先计算分式的乘方，再把除法转换为乘法，约分后即可得解．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
30．C
【分析】先将分式化简约分，由化简的结果判断，即可得答案．
【详解】，
∵为正整数，即x最小取1，
∴
∴结果为非负整数；
故选：C．
【点睛】本题主要考查分式的乘法运算，解题关键在于分式的约分化简．
31．B
【分析】根据分式乘除和乘方运算法则对原式变形后，约分即可得到结果．
【详解】解：原式＝
＝，
故选：B．
【点睛】本题考查分式的乘除法和乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
32．D
【分析】先将分式的分子分母分别因式分解，将除法转化成乘法运算，然后分子与分母进行约分化简，即可得出答案．
【详解】解：原式
，
故选：D．
【点睛】此题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握分式的乘除运算法则是解答此题的关键．
33．D
【分析】利用分式的乘除混合运算计算即可．
【详解】解：
故选：D
【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，按照乘除混合运算的顺序计算是解题的关键．
34．
【分析】根据幂的乘方、负整数指数幂的性质及分式的除法法则计算即可解答．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方、负整数指数幂的性质及分式的除法法则，熟知性质及法则是解决本题的关键．
35．5×10－5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：最细微处间隔不足50 μm（1μm＝10-6 m），用科学记数法表示用科学记数法表示，则：50 ×10-6=5×10-5m，
故答案为：5×10-5．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
36．（1）；（2）；（3）2
【分析】先运用公式法变形或计算乘方，再约分即可得出答案．
【详解】解：（1）原式，
（2）原式；
（3）原式．
【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
37．，9
【分析】先对各分式进行因式分解，然后将除法变为乘法，进行化简，再将的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式乘除法的运算法则．
38．
【分析】根据分式乘除混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查了分式乘除混合运算，解题的关键是对分子分母进行因式分解，准确进行计算．
39．(1)李大爷家的产量高；
(2)．
【分析】（1）分别计算出两种试验田收获榨菜的单位面积产量，再去比较大小；
（2）利用分式的除法法则计算即可．
【详解】（1）解：王大伯家试验田的面积是：，
则单位产量为：；
李大爷家试验田的面积是，
则单位产量为：，
，
，
，
，
，
答：李大爷家的榨菜品种单位面积产量高；
（2）解：
，
答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式除法的运算法则和分式比较大小的方法是解题的关键．
40．(1)凤梨的单价为元；西瓜的单价为元；
(2)
【分析】（1）根据钱数除去千克数求出各自的单价即可；
（2）由凤梨的单价除以西瓜的单价即可得到结果．
【详解】（1）解：根据题意得：凤梨的单价为元；西瓜的单价为元；
（2）根据题意得：凤梨的单价是西瓜单价的倍数为：
．
【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
41．A
【分析】根据，，，即可得到，，，再根据求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了分式的求值，解题的关键在于能够准确观察出．
42．D
【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．
【详解】解：
．
故选D．
【点睛】考查了分式的乘除运算，正确分解因式再化简是解题关键．
43．B
【分析】设王阿姨每次买肉量为，李阿姨每次卖肉价为，两次卖肉的单价分别为，，然后再表示出王阿姨、李阿姨两次购买肉的均价，然后再列不等式求解即可．
【详解】解：设王阿姨每次买肉量为，李阿姨每次卖肉价为，两次卖肉的单价分别为，，则王阿姨两次卖肉的均价为，李阿姨两次卖肉的均价为且，
又，
所以，即，
所以这两次加油的均价，李阿姨的较低．
故选B．
【点睛】本题主要考查了不等式的应用，审清题意、列出不等式成为解答本题的关键．
44．
【分析】先进行乘方的运算，除法转化为乘法，负整数指数幂的运算，再利用分式的乘法的法则进行求解即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查分式的乘除法，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
45．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：
则“ ”处的式子为.
故答案是：．
【点睛】考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
46．
【分析】将，，分别化简为3xyz＝xz+yz，4xyz＝xy+xz，5xyz＝yz+xy，再将三个式子相加得到xyz与xy+yz+xz的关系，代入所求式子即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴3xyz＝xz+yz①，
∵，
∴，
∴4xyz＝xy+xz②，
∵，
∴，
∴5xyz＝yz+xy③，
由①+②+③得：
12xyz＝2xy+2yz+2xz，
∴xy+yz+xz＝6xyz，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是利用题干给出的三个式子化简得出xyz与xy+yz+xz的关系．
47．（1）；（2）丰收2号亩产量高；（3）
【分析】（1）用面积公式以及割补法两种方法表示出大阴影正方形的面积即可得解；
（2）分别用总产量除以两块试验田的面积，求出两块试验田的单位面积产量，再进行比较即可；
（3）用高的单位面积产量除以低的单位面积产量，即可得解．
【详解】解：（1）由图可知：；
故答案为：；
（2）丰收2号亩产量高，理由：丰收1号亩产量为：，丰收2号亩产量为：
，
，
，
即：，
；
丰收2号亩产量高．
（3）解：；
∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，以及分式的的运算．正确的识图，利用割补法求出图形的面积，是解题的关键．
48．(1)7
(2)
【分析】（1）给两边平方，利用完全平方公式求解即可；
（2）仿照例题，求出，进而求得，即可求解．
【详解】（1）解：∵，∴．∴，∴，
∴，即，
∴=7；
（2）解：∵，∴，
∴，∴，
∴即，
∴，
∵，
∴=．
【点睛】本题考查分式的化简求值、完全平方公式，解答的关键是灵活运用转化思想和类比思想化繁为简，化难为易．
49．（1）9；（2）；（3）
【分析】（1）先根据x为小于10的正整数可知，然后再变形即可解答；
（2）模仿（2）分式的变形过程即可解答；
（3）先根据题意将将变形成，然后分、、三种情况解答即可．
【详解】解：（1）∵x为小于10的正整数，
∴当时，
∵，
∴当时，最小，分式的值最大；
故答案为：9．
（2）；
（3）当时，，
∴当时，原分式有最小值为；
当时，原式，
∴当时，原分式有最小值为；
∴当时，分式的最小值为．
【点睛】本题主要考查了分式的加减运算、分式的混合运算等知识点，灵活运用的运算法则是解答本题的关键．
50．(1)②④
(2)是“青一式”，“青一值”为6
(3)①的“青一值”为，此时；②
【分析】（1）由“青一式”的定义结合各代数式的特点判断即可；
（2）由题意可得出，代入中，并整理得：，即代数式有最大值为6，即说明代数式是“青一式”，“青一值”为6；
（3）①由，，可得出，即的最大值为，且此时，即的“青一值”为，此时；②．再由，当时，取得最大值，也取得最大值，即得出当时，有最大值，即代数式在范围内的“青一值”为．
【详解】（1）解：①代数式没有最大值不是“青一式”；
②∵代数式，
∴其有最大值，是“青一式”；
③∵代数式，
∴其没有最大值，不是“青一式”；
④∵代数式有最小值2，
∴代数式有最大值，是“青一式”．
综上可知②④是“青一式”．
故答案为：②④；
（2）解：是“青一式”，“青一值”为6．
∵，
∴，
∴
，
∴代数式有最大值为6，
∴代数式是“青一式”，“青一值”为6；
（3）①∵，，
∴，
∴，即的最大值为．
∵此时当，
∴，
∴的“青一值”为，此时；
②∵，
又∵，
∴当时，取得最大值，最大值为，
当时，取得最大值，最大值为，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴代数式在范围内的“青一值”为．
【点睛】本题考查对新定义的理解，完全平方公式的应用，分式混合运算的应用，平方非负性的应用．读懂题意，理解“青一式”和“青一值”的定义是解题关键．
答案第1页，共2页
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