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第08讲 二次函数的应用
课程标准
1．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，提高解决问题的能力．2．通过求最大面积、最大利润等问题，体会二次函数是一类解决最优化问题的数学模型．
知识点01 列二次函数解应用题
列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤：
（1）审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)．
（2）设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确．
（3）列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数．
（4）按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题．
（5）检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案．
（6）写出答案．
知识点02 建立二次函数模型求解实际问题
一般步骤：（1）恰当地建立直角坐标系；
（2）将已知条件转化为点的坐标；
（3）合理地设出所求函数关系式；
（4）代入已知条件或点的坐标，求出关系式；
（5）利用关系式求解问题．
注意：
（1）利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题．在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义．
（2）对于本节的学习，应由低到高处理好如下三个方面的问题：
①首先必须了解二次函数的基本性质；
②学会从实际问题中建立二次函数的模型；
③借助二次函数的性质来解决实际问题．
知识点03 利用二次函数求图形面积的最值问题
一些几何图形的面积与其相关边长成二次函数关系时，可以用二次函数的最值求其最大面积．求矩形的最大面积时，通常用含有自变量x的代数式表示矩形的长与宽，根据矩形的面积公式构造关于x的二次函数，再结合二次函数的图象和性质，利用公式法或配方法求出二次函数的最大值，同时要注意自变量的取值范围．
知识点04 利用二次函数求最大利润问题
（1）利润问题是本节的重点问题之一，在日常生活中经常出现，是考试热点．对于这类问题，只要审清题意，记住利润问题中的几个公式，便可解决此类问题．
①每件的利润=销售单价-成本单价；
②总利润=总销售价-总成本价=每件利润×销售量．
（2）利用二次函数的最值解答商品销售中的“最大利润”问题时，可采用以下步骤：
①设出自变量，用含自变量的代数式表示销售单价或销售量及销售收入；
②用含自变量的代数式表示销售商品的成本；
③用因变量及含自变量的代数式分别表示销售利润，即可得到函数表达式；
④根据函数表达式求出最值及取得最值时自变量的值，注意结果要符合实际意义及题意．
知识点05 利用二次函数解决抛物线型建筑物问题
这类问题所给的问题情境常有一个抛物线型物体，比如拱桥或隧道这些问题都可以通过构造二次承数的表达式来解决，解决这类问题般是利用数形结合思想和函数思想．
1．一般解题思路
（1）在示意图中建立适当的平面直角坐标系，将题目中所给条件转化平面直角坐标系中的坐标．
（2）根据图中坐标利用待定系数法求得二次函数的表达式．
（3）由二次函数的性质去分析解决问题，检验问题的结果是否符合实标意义，并作答．
2．卡车过拱桥（隧道）问题
在问题中，抛物线的函数表达式是首要条件，有时函数表达式已经给出，有时需要先求出来，求出函数表达式后有两种方法可以判断卡车能否从桥下通过：
（1）固定卡车的宽，看桥是否足够高（即相当于已知x的值，根据函数表达式求y的值，然后与限制的高的值比较大小）；
（2）固定卡车的高，看桥是否足够宽（即相当于已知y的值，根据函数表达式求x的值，然后与限制的宽的值比较大小）
考法01 求几何图形面积的最值
【典例1】
1．如果矩形的周长是16，则该矩形面积的最大值为（　　）
A．8 B．15 C．16 D．64
【即学即练】
2．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为的篱笆围成．已知墙长为若平行于墙的一边长不小于则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（ ）

A． B．
C． D．
【典例2】
3．用总长为60 m的篱笆围成一个矩形场地，使矩形场地的一边靠墙，墙壁足够长，则围成的矩形场地的最大面积为（　　　）
A．400 m2 B．450 m2 C．500 m2 D．900 m2
【即学即练】
4．已知，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，矩形PQNM的四个．顶点分别在菱形的四边上，则矩形PMNQ的最大面积为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
考法02 利用二次函数解最大利润问题
【典例3】
5．某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率，第3年的销售量为台，则关于的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【即学即练】
6．商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝10（200﹣10x） B．y＝200（10+x）
C．y＝10（200﹣10x）2 D．y＝（10+x）（200﹣10x）
【典例4】
7．某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（　　）

A．180 B．220 C．190 D．200
【即学即练】
8．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（ ）
A．30万元 B．40万元
C．45万元 D．46万元
考法03 利用二次函数解拱桥问题
【典例5】
9．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m．那么水位下降1m时，水面的宽度为（ ）
A． B． C． D．
【即学即练】
10．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽时，涵洞顶点与水面的距离是2m．这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为（ ）
A． B． C．0.4 D．0.8
【典例6】
11．如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=3m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m，P距抛物线对称轴1m，则为使水不落到池外，水池半径最小为（　　）
A．1 B．1.5
C．2 D．3
【即学即练】
12．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（　　）
A．4米 B．5米 C．2米 D．7米
考法04 利用二次函数求喷水、投球等实际问题
【典例7】
13．某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，则该水流距水平面的最大高度AD的长度为（　　）．
A．9m B．10m C．11m D．12m
【典例8】
14．如图，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为20cm，如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系式为．如果想通过垫高水桶，使射出水的最大射程增加10cm，则小孔离水面的距离是（ ）
A．14cm B．15cm C．16cm D．18cm
【典例9】
15．板球是以击球、投球和接球为主的运动，该项目主要锻炼手眼的协调能力，集上肢动作控制能力、技巧与力量为一体的综合性运动．如图，是运动员击球过程中板球运动的轨迹示意图，板球在点A处击出，落地前的点B处被对方接住，已知板球经过的路线是抛物线，其表达式为y＝-x2＋x＋1，则板球运行中离地面的最大高度为（ ）
A．1m B．m C．m D．4m
【典例10】
16．一位运动员在离篮筐水平距离4m处起跳投篮，球运行路线可看作抛物线，当球离开运动员的水平距离为1m时，它与篮筐同高，球运行中的最大高度为3.5m，最后准确落入篮筐，已知篮筐到地面的距离为3.05m，该运动员投篮出手点距离地面的高度为（ ）
A．1.5m B．2m C．2.25m D．2.5m
题组A 基础过关练
17．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度米与小球运动的时间秒之间的关系式为若小球在第秒与第秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是（ ）
A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒
18．为响应国家的惠民政策，某种口罩原价每箱100元，经过两次降价后每箱81元．设平均每次降价的百分率都为x，则x满足（ ）
A．81（1＋2x）＝ 100 B．100（1－2x）＝81
C．81（1＋x）＝100 D．100（1－x）＝81
19．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获得利润（元）与降价金额（元）之间的关系是，则获利最多为（）
A．元 B．元 C．元 D．元
20．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（　　　）
A． B． C． D．
21．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是（ ）．
A．12 B．18 C．20 D．24
22．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，点E，G同时从点A出发，分别以每秒个单位的速度在射线AB，AC上运动，设运动时间为x秒，以点A为顶点的正方形AEFG与等腰直角三角形ABC重叠部分的面积为y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象为（　　）
A． B． C． D．
23．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为 s时，小球达到最高点．
24．某品牌汽车刹车后行驶的距离s米与行驶的时间t秒的函数关系式是，汽车刹车后到停下来前进了 米．
25．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃的一边长为x米．
(1)长为________米（包含门宽，用含x的代数式表示）；
(2)若苗圃的面积为，求x的值；
(3)当x为何值时，苗圃的面积最大，最大面积为多少？
26．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同。如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为．
(1)求落水点C、D之间的距离；
(2)若需在OD上离O点10米的E处竖立雕塑EF，，且雕塑的顶部刚好碰到水柱，求雕塑EF的高．
题组B 能力提升练
27．据省统计局公布的数据，合肥市2021年一月GDP总值约为6百亿元人民币，若合肥市三月GDP总值为y百亿元人民币，平均每个月GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（　　）
A．y＝6(1+2x) B．y＝6(1﹣x)2
C．y＝6(1+x)2 D．y＝6+6(1+x)+6(1+x)2
28．如图，已知抛物线的对称轴为，过其顶点M的一条直线与该抛物线的另一个交点为．点P的坐标为，则△PMN的面积为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
29．如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y=，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）
A．2m B．6m C．8m D．10m
30．过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，点A，B，C为该抛物线上的三点，如图y表示运行的竖直高度（单位：m），x表示水平距离（单位：m）．由此可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（ ）
A．4 B．5 C．7 D．9
31．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y（元）与降价x（元）之间的关系是y＝－2x2＋60x＋800，则利润获得最多为（ ）
A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元
32．如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽8 m，在两侧距地面3.5 m高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是6 m．若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（ ）．（建筑物厚度忽略不计）
A． B． C． D．
33．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行 秒才能停下来．
34．跳台滑雪是2022年北京冬奥会比赛项目之一．一名参赛运动员起跳后，他的飞行路线可以看作是抛物线的一部分（如图所示），则这名运动员起跳后的最大飞行高度是 m．
35．某运动品牌销售商发现某种运动鞋市场需求量较大，经过市场调查发现月销售量y（双）与销售单价x（元）之间的函数关系为，而该种运动鞋的进价z（元）与销售单价x（元）之间的函数关系为，已知销售商每月支付员工工资和场地租金等费用总计20000元（注：月获利=月销售总额-月进货总价-工资和租金费用）
(1)求月获利W（元）与x之间的函数关系式；
(2)当销售单价x为何值时，月获利最大，最大值为多少？
(3)若该销售商销售这种品牌运动鞋的月获利不低于2.2万元，请确定销售单价的范围，在此情况下，要使销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？
36．图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向出击时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有二次函数关系．小明在一次击球过程中测得一些数据，如下表所示．
根据相关信息解答下列问题．
飞行时间 0 1 2
飞行高度 0 15 20
(1)求小球的飞行高度（单位：）关于飞行时间（单位：）的二次函数关系式；
(2)小球从飞出到落地要用多少时间？
(3)小球的飞行高度能否达到？如果能，请求出相应的飞行时间；如果不能，请说明理由．
题组C 培优拔尖练
37．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PO，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图像中能大致表示y与x的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
38．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线的一部分，则杯口的口径AC为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
39．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE ED DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1 cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为y cm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）则下列结论错误的是（ ）
A．AB=4 cm B．当时，△BPQ的面积是定值
C．当时， D．当秒时，
40．物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①小球在空中经过的路程是40m ②小球抛出3s后，速度越来越快
③小球抛出3s时速度为0 ④小球的高度时，
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①② C．②③④ D．②③
41．根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．某校要建一个长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，但要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料10米搭建的隔离区的面积最大为（ ）平方米．
A． B．25 C． D．15
42．如图，一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑行的距离y1（单位：m）和滑行的时间t1（单位：s）满足二次函数关系，并测得相关数据：
滑行时间 0 1 2 3 4
滑行距离 0 4.5 14 28.5 48
滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2（单位：m），和在缓冲带上滑行时间t2（单位：s）满足：y2=56t2-2t22滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了26s，则滑坡AB的长度为（ ）

A．374米 B．384米 C．375米 D．385米
43．如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DEAB，交AC于点E，EFBC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为 ．
44．距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设表示0秒到秒时的值的“极差”（即0秒到秒时的最大值与最小值的差），则当时，的取值范围是 ；当时，的取值范围是 ．
45．年广西雨水增多，种植荔枝的果农损失严重，为了增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行荔枝种植和销售，已知荔枝的种植成本为元，经市场调查发现，今年端午节期间荔枝的销售量（单位：）与销售单价（单位：元/）满足的函数图象如图所示．
(1)根据图象信息，求与的函数关系式；
(2)当销售单价为元时，销售荔枝获得的利润是多少元？
(3)求端午节期间销售荔枝获得的最大利润．
46．如图为函数F1：的图象，若F1和F2的图象关于坐标原点O（0，0）对称，F1的顶点A关于点O的对称点为点B．
(1)求F2的解析式；
(2)在F1的图象和直线AB围成的封闭图形上，求平行于y轴的线段的长度的最大值；
(3)若F＝在F的图象上是否存在点C，使∠ABC＝45°，若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】首先根据矩形周长为16，设一条边长x，矩形面积为y，可表示出另一边长为8-x，再根据矩形面积=长×宽列出函数解析式并配方即可得结论．
【详解】解：∵矩形周长为16，
∴设一条边长x，矩形面积为y，则另一边长为8-x，
∴y=（8-x）x=-x2+8x=-（x-4）2+16，
∴当x=4时，y有最大值是16．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，关键是掌握矩形的面积公式=长×宽．
2．C
【分析】设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（20－2x）m，这个苗圃园的面积为ym2，根据二次函数的图象及性质求最值即可．
【详解】解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（20－2x）m，这个苗圃园的面积为ym2
由题意可得y=x（20－2x）=-2（x－5）2＋50，且8≤20－2x≤15
解得：2.5≤x≤6
∵-2＜0，二次函数图象的对称轴为直线x=5
∴当x=5时，y取最大值，最大值为50 ；
当x=2.5时，y取最小值，最小值为37.5 ；
故选C．
【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的图象及性质是解题关键．
3．B
【分析】设AB＝x，则BC＝60﹣2x，根据矩形的面积公式可得函数解析式，将函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得．
【详解】解：如图所示：
设AB＝xm，
∵AB+CD+BC＝60 m，且AB＝CD，
∴BC＝60﹣2x（m），
则S＝x（60﹣2x）＝﹣2x2+60x＝﹣2（x﹣15）2+450，
∵60﹣2x＞0，
∴x＜30，
∵﹣2＜0，
∴当x＝15时，S取得最大值450，
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
4．D
【分析】连接AC，BD，得到ΔABC为等边三角形，设AP＝a，AE＝CFa，
从而求出EF=6-a，求出PQ=,即可得出S与a的函数关系式,即可得到答案.
【详解】解：如图：
连接AC，BD交于点O，AC分别交PQ，MN于点E，F．
∵菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，∠ABD＝30°，
∴AC＝AB＝6．
∵矩形MNQP，
∴PQ∥BD，PM＝EF，PQ⊥AC．
∴∠APE＝∠ABD＝30°，
设AP＝a，AE＝CFa，
∴EF＝PM＝6﹣a．
由勾股定理得：PE．
∴PQ＝2PEa．
∴S矩形PMNQ＝PM PQa×（6﹣a）（﹣a2+6a）
（a﹣3）2+9．
∵0，
∴当a＝3时，矩形面积有最大值9．
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质以及二次函数的性质，正确利用a表示出矩形PMNQ的面积是关键．
5．B
【分析】根据增长率问题的计算公式解答．
【详解】解：第2年的销售量为，
第3年的销售量为，
故选：B．
【点睛】此题考查了增长率问题的计算公式，a是前量，b是后量，x是增长率，熟记公式中各字母的意义是解题的关键．
6．D
【分析】设每件商品的售价上涨x元（x正整数），则每件商品的利润为（60-50+x）元，总销量为（200-10x）件，根据总利润=每件的利润销售量即可求解．
【详解】解：设每件商品的售价上涨x元（x正整数），
则每件商品的利润为（60-50+x）元，总销量为（200-10x）件，
商品利润为y＝（10+x）（200﹣10x）．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，能准确表示出函数关系式需要的未知量．
7．D
【分析】由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式，然后根据每天利润=每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．
【详解】设y=kx+b，由图象可知，，
解得：，
∴y=﹣2x+60；
设销售利润为p，根据题意得，p=（x﹣10）y
=（x﹣10）（﹣2x+60）
=﹣2x2+80x﹣600，
∵a=﹣2＜0，
∴p有最大值，
当x=﹣=20时，p最大值=200．
即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式以及求二次函数最值等知识，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用．
8．D
【分析】首先根据题意得出总利润与x之间的函数关系式，进而求出最值即可．
【详解】解：设在甲地销售x辆，则在乙地销售（15﹣x）辆，根据题意得出：
W＝y1+y2＝﹣x2+10x+2(15﹣x)＝﹣x2+8x+30，
∴最大利润为：＝＝46（万元），
故选D．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，得出函数关系式进而利用最值公式求出是解题关键．
9．B
【分析】结合已知条件先建立适当的坐标系，然后设出解析式，利用点的坐标求得解析式，再将代入解析式求得相应的x的值，进而求得答案．
【详解】解：以拱顶为坐标原点建立坐标系，如图：
∴设抛物线解析式为：，
∵观察图形可知抛物线经过点，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为：，
∴当水位下降米后，即当时，有，
∴，，
∴水面的宽度为：．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知条件建立坐标系从而求得二次函数解析式是解决问题的关键．
10．D
【分析】根据此抛物线顶点为原点，可设函数关系式为y＝ax2．根据AB＝1.6，涵洞顶点O到水面的距离为2m，那么B点坐标应该是（0.8，﹣2），利用待定系数法即可求出函数的解析式，继而求出点D的坐标及ED的长．
【详解】解：抛物线顶点为原点，设抛物线y＝ax2，
点B在抛物线上，将B（0.8，﹣2），
它的坐标代入y＝ax2得，，
求得a＝，
所求解析式为y＝x2．
再由条件设D点坐标为（x，﹣0.5），
则有：﹣0.5＝x2．，
解得：x＝±0.4，负值舍去，
所以DE宽度为0.8米，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的实际应用，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．
11．D
【分析】首先建立坐标系，然后利用待定系数法求得函数的解析式，然后令y=0，即可求解．
【详解】如图建立坐标系：
抛物线的顶点坐标是（1，4），
设抛物线的解析式是y=a（x-1）2+4，
把（0，3）代入解析式得：a+4=3，
解得：a=-1，
则抛物线的解析式是：y=-（x-1）2+4，
当y=0时，-（x-1）2+4=0，
解得：x1=3，x2=-1（舍去），
则水池的最小半径是3米．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数的解析式是本题的关键．
12．B
【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=﹣10代入可求解．
【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=，
设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+，
∵BC=10，
∴点B（﹣5，0），
∴0=a×（﹣5）2+，
∴a=-，
∴大孔所在抛物线解析式为y=-x2+，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（x﹣b）2，
∵EF=14，
∴点E的横坐标为-7，
∴点E坐标为（-7，-），
∴-=m（x﹣b）2，
∴x1=+b，x2=-+b，
∴MN=4，
∴|+b-（-+b）|=4
∴m=-，
∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-（x﹣b）2，
∵大孔水面宽度为20米，
∴当x=-10时，y=-，
∴-=-（x﹣b）2，
∴x1=+b，x2=-+b，
∴单个小孔的水面宽度=|（+b）-（-+b）|=5（米），
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
13．A
【分析】设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+k，将点C（0，8）、B（8，0）代入求出a、k的值即可．
【详解】解：根据题意，设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+k，
将点C（0，8）、B（8，0）代入，得：
，
解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+9，
∴当x＝2时，y＝9，
即AD＝9m，
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用，解题关键是用待定系数法求出函数的解析式．
14．B
【分析】设垫高的高度为m，写出此时s2关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．
【详解】解：设垫高的高度为m，则，
变形得：s2=4h（20+m-h）=-4(h )2+（20+m）2，
∴当h=cm时，smax=20+m=20+10，
∴m=10cm，此时h==15cm，
∴垫高的高度为10cm，小孔离水面的竖直距离为15cm，
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．
15．B
【分析】将二次函数解析式由一般式改为顶点式，即可得出函数最大值，也就是球离地面最大高度．
【详解】解：y＝-x2＋x＋1=-(x-4)2+，
抛物线开口朝下，
当x=4时，y有最大值，最大值为，
板球运行中离地面的最大高度为．
故答案选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数解决实际问题——投球问题，能正确写出函数顶点式是做出本题的关键．
16．C
【分析】根据图象，求得图象上点的坐标，设出函数解析式，代入点求出，进一步求得问题的解．
【详解】解：如图，以地面为横轴，距离运动员右侧2.5米处的点O画纵轴，建立平面直角坐标系
由题意可知，点C的坐标为（0，3.5），点B的坐标为（1.5，3.05），
设函数解析式为y=ax2+3.5，
代入B（1.5，3.05）得，2.25a+3.5=3.05
解得，a=-0.2，
因此函数解析式为：y=-0.2x2+3.5，
当x=-2.5时，y==2.25；
所以，球出手时离地面2.25米时才能投中．
故选C．
【点睛】此题主要考查根据函数的特点，用待定系数法求函数解析式，再进一步利用解析式解决问题．
17．B
【分析】根据题意可以求得该函数的对称轴，根据二次函数的性质，即可解答本题．
【详解】解：由题意可得，
当时，取得最大值，
当时，取得最大值，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
18．D
【分析】设平均每次降价的百分率为，那么第一次降价后的单价是原来的，那么第二次降价后的单价是原来的，根据题意列方程解答即可．
【详解】解：由题意得：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了列一元二次方程，解答本题的关键在于根据题目条件列出一元二次方程．
19．D
【分析】利用配方法即可解决问题．
【详解】解：对于抛物线，
，
时，有最大值，最大值为，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的应用、配方法等知识，解题的关键是熟练掌握配方法，学会利用二次函数的性质解决最值问题．
20．A
【分析】首先设抛物线解析式为y＝ax2，再得出抛物线上一点为（2，﹣2），进而求出a的值．
【详解】解：由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y＝ax2，且抛物线过（2，﹣2）点，
故﹣2＝a×22，
解得：a＝﹣0.5，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确设出抛物线的解析式是解题关键．
21．B
【分析】设AC=x，BC=12-x，根据题意表示出四边形的面积，再利用二次函数的性质解答即可．
【详解】解：设AC=x，BC=12-x，
则四边形ABCD的面积的面积为：
．
所以，当x=6时，四边形ABCD的面积最大，为18．
故答案为：B．
【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象，根据题意用含x的代数式表示出四边形ABCD的面积是解此题的基础，掌握二次函数的图象是解此题的关键．
22．B
【分析】分0＜x≤4、4＜x≤8、x＞8三个时间段求出函数解析式即可确定其图象.
【详解】解：①当0＜x≤4时，y=x2，
②当4＜x≤8时，y=×4×4-2××（4-x）2=x2+4x-8，
③当x＞8时，y=8，
故选：B．
【点睛】本题考查了动点问题中有关图形面积的函数图象，灵活的表示出图形的面积与动点运动时间的函数关系是解题的关键.
23．2
【分析】将函数关系式转化为顶点式即可求解．
【详解】根据题意，有，
当时，有最大值．
故答案为：2．
【点睛】本题考查二次函数解析式的相互转化及应用，解决本题的关键是熟练二次函数解析式的特点及应用．
24．45
【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．
【详解】解：，
，
时，s取得最大值45，
汽车刹车后到停下来前进了45米，
故答案为：45．
【点睛】本题主要考查了二次函数求最值的问题，根据已知利用配方法得出顶点式是解题关键．
25．(1)（36-3x）
(2)8
(3)当x为米时，苗圃ABCD的最大面积为平方米
【分析】（1）根据木栏总长32米，两处各留2米宽的门，设苗圃的一边长为x米，即得BC的长为（36-3x）米；（2）根据题意得，，即可解得x的值；（3）设苗圃的面积为w，，由二次函数的性质可得答案．
【详解】（1）∵木栏总长32米，两处各留2米宽的门，设苗圃的一边长为x米，
BC的长为32-3x+4=（36-3x）米，
故答案为：（36-3x）；
（2）根据题意得，，
解得，x=4或x=8，
∵当x=4时，36-3x=24>14，
∴x=4舍去，
∴x的值为8；
（3）设苗圃的面积为w，
，
∵4<36-3x14，
∴，
∵-3<0，图象开口向下，
∴当时，w取得最大值，w最大为；
答：当x为米时，苗圃ABCD的最大面积为平方米．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列方程和函数关系式．
26．(1)22米
(2)雕塑EF的高为米
【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，进而可得出OD的长度，由喷出的水柱为抛物线且形状相同，可得出OC的长，结合CD＝OC+OD即可求出落水点C，D之间的距离；
（2）代入x＝10求出y值即可．
【详解】（1）解：当y＝0时，，
解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝11，
∴点D的坐标为（11，0），
∴OD＝11m．
∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，
∴OC＝OD＝11m，
∴CD＝OC+OD＝22m．
（2）解：∵，，
当x＝10时，，
∴点F（10，）
∴雕塑EF的高为米．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点D的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出抛物线上横坐标为10的点的坐标．
27．C
【分析】根据平均每个月GDP增长的百分率为x，可得二月GDP总值为6（1+x），三月GDP总值为6（1+x）2，即可解答．
【详解】解：设平均每个月GDP增长的百分率为x，
由题意可得：
y关于x的函数表达式是：y=6（1+x）2，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题的关键．
28．A
【分析】根据二次函数对称轴公式和二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线的解析式，并将解析式化为顶点式求出点M的坐标，然后利用三角形面积公式计算即可．
【详解】解：∵抛物线的对称轴为x＝ 3，点N（ 1，1）是抛物线上的一点，
∴，，
解得：，，
∴，
∴，
∵，，
∴PN∥y轴，且PN＝1，
∴△PMN的面积为：，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数对称轴公式，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数顶点坐标的求法，熟练掌握基础知识是解题的关键．
29．D
【分析】根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令y=0，解方程即可．
【详解】解：该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，
∴令y=0，则=0，
整理得：x2-8x-20=0，
解得：x1=10，x2=-2（舍去），
∴该同学此次投掷实心球的成绩为10m，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程问题．
30．C
【分析】根据函数图象，可以得到对称轴x的取值范围，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】解：设该抛物线的对称轴为x，
由图象可得，
解得6＜x＜9，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出对称轴x的取值范围．
31．D
【分析】将函数关系式转化为顶点式，然后利用开口方向和顶点坐标即可求出最多的利润．
【详解】解：y＝－2x2＋60x＋800＝－2（x－15）2＋1250
∵－2＜0
故当x＝15时，y有最大值，最大值为1250
即利润获得最多为1250元
故选：D．
【点睛】此题考查的是利用二次函数求最值，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式求最值是解决此题的关键．
32．A
【分析】先根据函数图象可得抛物线与轴的两个交点坐标为和，再设抛物线的解析式为，将点代入即可得．
【详解】解：由函数图象可知，抛物线与轴的两个交点坐标为和，且经过点，
设抛物线的解析式为，
将点代入得：，
解得，
则抛物线的解析式为，即为，
故选：A．
【点睛】本题考查了求抛物线的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．
33．16
【分析】将函数解析式配方成顶点式求出Ｓ取得最大值时的t的值即可得答案．
【详解】解：
解：∵，
∴当时，Ｓ取得最大值64，
即飞机着陆后滑行16秒才能停下来．
故答案为：16
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意得出飞机滑行的距离即为S的最大值是解题的关键．
34．45
【分析】将抛物线表达式变换为顶点式，确定抛物线的顶点坐标，即可确定运动员起跳后的最大飞行高度．
【详解】解：抛物线，
∴抛物线顶点C的坐标为（15，45），
∴这名运动员起跳后的最大飞行高度是45m．
故答案为：45．
【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解题关键是能够熟练将抛物线表达式由一般式转换为顶点式．
35．(1)
(2)当销售单价为550元时，月获利最大，最大值为30000元
(3)450元
【分析】（1）根据w=（x-z）y-20000，整理可得w与x的关系式；
（2）把二次函数解析式化成顶点式可得最大值；
（3）根据题意列出一元二次方程，解方程，再根据二次函数的性质可得答案．
【详解】（1）解：根据题意得∶；
（2）解：，
∵，
∴当销售单价为550元时，月获利最大，最大值为30000元；
（3）解：当月获利为2.2万元时，即，解得，．
画出W关于x的函数图象的草图，如图，
利用图象可知要使月获利不低于2.2万元，销售单价应在450元到650元之间．
∵销售单价越低，销售量越大，又要使月获利不低于2.2万元，
∴销售单价应定为450元．
【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式．
36．(1)
(2)
(3)不能，理由见解析
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）令h=0即可求解；
（3）令，得到方程无解即可判断．
【详解】（1）由题意可设关于的二次函数关系式为，
因为当，2时，，20，
∴，
解得：．
∴关于的二次函数关系式为．
（2）当，，解得：，．
∴小球从飞出到落地所用的时间为．
（3）小球的飞行高度不能达到．
理由如下：
当时，，方程即为，
∵，
∴此方程无实数根．
即小球飞行的高度不能达到．
【点睛】此题主要考查一元二次方程与二次函数的实际应用，解题的关键是根据题意求出函数解析式，再根据题意进行解答．
37．A
【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：
①0≤x≤2时，根据S△APQ＝AQ AP，列出函数关系式，从而得到函数图像；
②2≤x≤4时，根据列出函数关系式，从而得到函数图像，再结合四个选项即可得解．
【详解】解：①当0≤x≤2时，
∵正方形的边长为2cm，
∴y＝S△APQ＝AQ AP＝x2；
②当2＜x≤4时，
y＝S△APQ
＝，
＝2×2﹣（4﹣x）2﹣×2×（x﹣2）﹣×2×（x﹣2）
＝﹣x2+2x，
y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图像表示，根据各选项，只有A选项图像符合．
故选：A．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．
38．C
【分析】利用待定系数法求出A、C的坐标，可求答案．
【详解】解：当y=14时，，
解得，，
∴A（，14），C（，14），
∴AC=．
故选：C．
【点睛】本题是关于二次函数应用题，主要考查了二次函数图象和性质，待定系数法，熟练掌握用待定系数法求点的坐标是解题的关键
39．C
【分析】先由图2中的函数图象得到当t＝5时，点Q到达点C，即BC＝5cm，然后由5＜t＜7时，y＝10可知△BPQ的面积是定值10cm2、BE＋ED＝7cm、当t＝7时点P到达点D，从而求得线段AB的长，然后设DE＝x（cm），则EB＝7 x（cm），AE＝5 x（cm），再由勾股定理列出方程求得x的值，得到BE、ED的长，当0＜t≤5时，过点P作PH⊥BC于点H，然后证明△PBH∽△BEA，利用相似三角形的性质表示出△PBQ的底边BQ上的高PH的长，进而得到y与t的关系式，最后求得当t＝秒时PQ的长，进而计算BQ与PQ的比值．
【详解】解：由函数图象得，当t＝5时，点Q到达点C，5＜t＜7时，y＝10cm2，当t＝7时，点P到达点D，故选项B正确，不符合题意；
∴BC＝5cm，5＜t＜7时，S△PBQ＝BQ AB＝×5×AB＝10，BE＋ED＝7cm，
∴AB＝4cm，故选项A正确，不符合题意；
设DE＝x（cm），则EB＝7 x（cm），AE＝5 x（cm），
在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，
∴42＋（5 x）2＝（7 x）2，
解得：x＝2，
∴BE＝5cm，ED＝2cm，AE＝3cm，
∴当0＜t≤5时，点P在线段BE上，则BP＝BQ＝t（cm），
如图①，过点P作PH⊥BC于点H，则∠PHB＝90°，
∴∠PBH＋∠BPH＝90°，
∵∠PBH＋∠ABE＝90°，
∴∠BPH＝∠ABE，
∵∠PHB＝∠BAE＝90°，
∴△PBH∽△BEA，
∴，即，
∴PH＝（cm），
∴y＝BQ PH＝×t×＝，故选项C错误，符合题意；
∵BE＋ED＝7cm，
∴当t＝秒时，点P在线段CD上，如图②，
此时，BQ＝BC＝5cm，PQ＝BE＋ED＋CD ＝7＋4 ＝，
∴，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的图象、列二次函数关系式、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等，解题的关键是结合几何图形和函数图象得到有用信息．
40．D
【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．
【详解】①由图象知小球在空中达到的最大高度是；故①错误；
②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；
③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；
④设函数解析式为：，
把代入得，解得，
∴函数解析式为，
把代入解析式得，，
解得：或，
∴小球的高度时，或，故④错误；
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意
41．C
【分析】设这个隔离区一边AB长为x米，则另一边BC长为（10-x+1）米，根据隔离区面积为S平方米，列出二次函数表达式，配方后再根据二次函数的性质求解即可．
【详解】设这个隔离区一边AB长为x米，则另一边BC长为（10-x+1）米，
依题意，隔离区的面积为S=x （10-x+1）=-x2+x=-（x-）2+，
∵-＜0，
∴当x=时，隔离区有最大面积，最大面积为平方米，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出二次函数表达式．
42．B
【分析】由滑行时间为0时，滑行距离为0可得c=0，故设，取两组数据代入，求出解析式，滑雪者在BC段对应的二次函数取得最大值时即为滑雪者停下时，由此求出滑雪者在BC段的滑行时间，即可得出在AB段的滑行时间，最后代入函数解析式求出AB段的长度即可．
【详解】由滑行时间为0时，滑行距离为0可得c=0，
设，
取两组数据代入可得：，
解得：，
，
滑雪者在缓冲带BC上滑行时间为：s，
滑雪者在滑坡AB上滑行时间为：26－14=12s，
令t1=12，，
滑坡AB的长度为384米．
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，滑雪者在BC段对应的二次函数取得最大值时即为滑雪者停下时，由此求出滑雪者在BC段的滑行时间是解题关键．
43．
【分析】根据抛物线的对称性知，BC＝4，作FH⊥BC于H，当BD＝2时， BDEF的面积为3，则此时BF＝，AB＝2BF，即可解决问题．
【详解】解：∵抛物线的顶点为（2，3），过点（0，0），
∴x＝4时，y＝0，
∴BC＝4，
作FH⊥BC于H，当BD＝2时， BDEF的面积为3，
∵3＝2FH，
∴FH＝，
∵∠ABC＝60°，
∴BF＝＝，
∵DEAB，
∴AB＝2BF＝，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了动点的函数图象问题，抛物线的对称性，平行四边形的性质，特殊角的三角函数值等知识，求出BC＝4是解题的关键．
44．
【分析】根据题意，得-45+3m+n=0，，确定m，n的值，从而确定函数的解析式，根据定义计算确定即可．
【详解】根据题意，得-45+3m+n=0，，
∴ ，
∴ ，
解得m=50，m=10，
当m=50时，n=-105；当m=10时，n=15；
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴n＞0，
∴，
∵对称轴为t==1，a=-5＜0，
∴时，h随t的增大而增大，
当t=1时，h最大，且（米）；当t=0时，h最最小，且（米）；
∴w=，
∴w的取值范围是，
故答案为：．
当时，的取值范围是
∵对称轴为t==1，a=-5＜0，
∴时，h随t的增大而减小，
当t=2时，h=15米，且（米）；当t=3时，h最最小，且（米）；
∴w=，w=，
∴w的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了待定系数法确定抛物线的解析式，函数的最值，增减性，对称性，新定义计算，熟练掌握函数的最值，增减性，理解新定义的意义是解的关键．
45．(1)
(2)126千克
(3)3840元
【分析】分为和求解析式；
把代入中即可求解；
根据“利润售价成本销售量”列出利润的表达式，再根据函数的性质求出最大利润．
【详解】（1）解：当时，设，
则，
解得：，
当时，，
当时，，
（2）当时，，
当荔枝的销售单价定为元千克时，荔枝的销售量为千克；
（3）设利润为，则：
当时，，
开口向下，对称轴为直线，
当时，随的增大而增大，
时，，
当时，，
随的增大而增大，
时，，
，
最大利润为元．
【点睛】本题以利润问题为背景，考查了待定系数法求一次函数的解析式、分段函数的表示、二次函数的性质，本题解题的时候要注意分段函数对应的自变量的取值范围和函数的增减性，先确定函数的增减性，才能求得利润的最大值．
46．(1)yx2﹣x
(2)2
(3)存在C点，符合条件的C点坐标为（，）或（7，16）
【分析】（1）设F1与x轴的交点为C和D，求出C点和D点坐标，然后求出C点和D点关于原点的对称点C'和D'，再求出B点的坐标，最后用待定系数法求出F2的解析式即可；
（2）设AB上一点M，过M作y轴的平行线MN，交F1于点N，求MN的最大值即可；
（3）分点C在F1图象段和在F2图象段两种情况分别求出C点的坐标即可．
【详解】（1）设F1与x轴的交点为C和D，
当（x+1）2+2＝0时，
解得x1＝1，x2＝﹣3，
∴C（1，0），D（﹣3，0），
∴C点关于原点的对称点C'（﹣1，0），D点关于原点的对称点D'（3，0），
∵A（﹣1，2），
∴A点关于原点的对称点B（1，﹣2），
设抛物线F2的解析式为y＝ax2+bx+c，
代入B点，C'点，D'点坐标得，，
解得，
∴F2的解析式为yx2﹣x；
（2）设AB上一点M，过M作y轴的平行线MN，交F1于点N，
设直线AB的解析式为y＝sx，
代入A点坐标得s＝﹣2
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x，
设M（m，﹣2m），则N（m，（m+1）2+2），
∴MN（m+1）2+2﹣（﹣2m）m2+m（m﹣1）2+2，
∴当m＝1时，MN有最大值为2，
即平行于y轴的线段的长度的最大值为2；
（3）存在C点，
分C点在F1图象段和在F2图象段两种情况：
①当C点在F1图象段时，
作线段AB的垂直平分线PQ，且OP＝OB＝OQ，
∴Q（2，1），P（﹣2，﹣1），
连接PB并延长交F于点C，连接BQ并延长与F交于点C1
设直线PB的解析式为y＝rx+t，
∴，
解得，
即直线PB的解析式为yx，
∴，
解得（舍去），
∴此时C（，），
②当C点在F2图象段时，
同理可得直线BQ的解析式为y＝3x﹣5，
∴，
解得（舍去），
∴此时C（7，16），
综上，符合条件的C点坐标为（，）或（7，16）．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求解析式及二次函数的性质是解题的关键．
答案第1页，共2页
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