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第11讲 圆
课程标准
1.理解圆的形成过程及其相关概念；2.了解点与圆的位置关系，会运用点与圆心的距离到圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系．
知识点01 圆的定义
1. 圆的描述概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径． 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
注意：　　　　　　　　
①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；
②圆是一条封闭曲线．
2. 圆的集合概念
圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合．
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点．
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合．
注意：　　　　　　　　
①定点为圆心，定长为半径；
②圆指的是圆周，而不是圆面；
③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面．
知识点02 圆的相关概念
1. 弦
弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦．
直径：经过圆心的弦叫做直径．
弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距．
注意：
直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径．
2. 弧
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；
优弧：大于半圆的弧叫做优弧；
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．
注意：
①半圆是弧，而弧不一定是半圆；
②无特殊说明时，弧指的是劣弧．
3. 等弧
在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧．
①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；
②圆中两平行弦所夹的弧相等．
4. 同心圆与等圆
圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆．
圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆．
同圆或等圆的半径相等．
5. 圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角．
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，反之也成立．
知识点03 点与圆的位置关系
点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外．
若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
点P在圆内 d ＜ r ；
点P在圆上 d = r ；
点P在圆外 d >r．
“”读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端．
注意：
点在圆上是指点在圆周上，而不是点在圆面上；
考法01 圆的有关计算
【典例1】
1．如图，在⊙O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦.
A．2 B．3 C．4 D．5
【即学即练】
2．如图，图中⊙O的弦共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【典例2】
3．已知是直径为10的圆的一条弦，则的长度不可能是（ ）
A．2 B．5 C．9 D．11
【即学即练】
4．、是半径为的上两个不同的点，则弦的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考法02 点与圆的位置关系
【典例3】
5．已知的半径为3， ，则点A和的位置关系是（　　）
A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点A在圆内 D．不确定
【即学即练】
6．若半径为5，圆心的坐标是，点的坐标是，那么点与的位置关系为( )
A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法确定
【典例4】
7．的半径为r，点P到圆心O的距离为2，若点P在外，则（ ）
A． B． C． D．
【即学即练】
8．已知，点A为⊙O所在平面上一点，且点A到⊙O上所有点的距离中，最长为5，最短为1，则⊙O的半径为（　　）
A．2 B．2．5 C．3 D．2或3
题组A 基础过关练
9．已知的半径为，，则点与的位置关系是点在（ ）
A．的内部 B．上 C．的外部 D．无法确定
10．已知的半径为，点在内，则的长可能为（　　）
A． B． C． D．
11．下面哪个阴影部分的图形是扇形（ ）
A． B． C．D．
12．下列说法正确的是（ ）
A．直径是圆中最长的弦，有4条
B．长度相等的弧是等弧
C．如果的周长是周长的4倍，那么的面积是面积的8倍
D．已知的半径为8，A为平面内的一点，且，那么点A在上
13．如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是（ ）
A．a B．b C． D．
14．两圆的圆心都是O，半径分别为，若，则点P在（ ）
A．两个圆外 B．两个圆内 C．大圆内，小圆外 D．无法确定
15．一个圆的半径是，点在圆上，那么点到该圆圆心的距离为 cm．
16．如图所示，为的弦，，则的度数为 ．
17．小明和小华正在练习投铅球，铅球场地分为五个区域：以内，以外．小明投了，小华投了，他们投的球分别落在哪个区域内？
18．已知点P、Q，且PQ＝4cm，
（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．
（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．
题组B 能力提升练
19．若所在平面内有一点，点到上点的最大距离为8，最小距离为2，则的直径为（ ）
A．6 B．10 C．6或10 D．无法确定
20．下列各命题是真命题的是（ ）
A．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B．有一个角是直角的平行四边形是正方形
C．矩形的四个顶点共圆 D．直径是圆中最长的弦，半径是最短的弦
21．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，若以A为圆心，4cm长为半径画圆A，则点C与圆A的位置关系为( )
A．点C在圆A外 B．点C在圆A上 C．点C在圆A内 D．无法判断
22．在公园的O处附近有A，B，C三棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均为1米）．现计划修建一座以O为圆心，r为半径的圆形水池．下列r的值（单位：米）可以保证不砍伐A，B，C三棵树的是（ ）
A． B．3 C． D．1．8
23．已知⊙O的半径是一元二次方程的一个根，点A与圆心O的距离为6，则下列说法正确在是（　　）
A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O内 D．无法判断
24．如图，MN为⊙O的弦，∠M=30°，则∠MON等于（　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
25．一根铁丝长是12.56米，把它围成一个圆，圆的面积是 （π取3.14）．
26．如图，是的直径，是延长线上一点，点在上，且，的延长线交于点，若，那么 ．
27．为了落实“二十大”报告精神，办人民满意教育，决定重新修建学校运动场，设计图如下：两端是半圆形，中间是长方形．（ 取 ）
(1)求这个运动场的周长．
(2)求这个运动场的面积．
(3)已知整个运动场由草坪和塑胶跑道组成，塑胶跑道和草坪的面积比是 ： ，每平方米草坪的价格是元，比每平方米塑胶的价格低，则购买铺满该运动场所需要的塑胶和草坪的总费用是多少元？
28．如图所示，已知矩形的边，，以点为圆心，为半径作，判断点，，与怎样的位置关系．
题组C 培优拔尖练
29．如图，在中，半径，，求的度数为（ ）
A． B． C． D．
30．如图，点A，B，C在上，，，，则的半径为（　　）
A． B． C． D．
31．如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
32．若，作半径为的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能作（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
33．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA＝，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，S△OPA等于（　　）
A． B． C． D．1
34．如图，在平面直角坐标系中，点和点分别为轴和轴上的动点，且，点为线段的中点，已知点，则的最大值为（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11
35．平面上一点到上的点的最长距离为，最短距离为 ，则的半径是 ．
36．如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中C，D，E在AB上，F、N在半圆上．若则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是16，则AB的长为 ．
37．对于平面内点P和⊙G，给出如下定义：T是⊙G上任意一点，点P绕点T旋转180°后得到点P＇，则称点P＇为点P关于⊙G的旋转点．下图为点P及其关于⊙G的旋转点P＇的示意图．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点P（0，－2）．

（1）在点A（－1，0），B（0，4），C（2，2）中，是点P关于⊙O的旋转点的是 ；
（2）若在直线上存在点P关于⊙O的旋转点，求的取值范围；
（3）若点D在⊙O上，⊙D的半径为1，点P关于⊙D的旋转点为点P＇，请直接写出点P＇的横坐标P＇的取值范围．
38．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙B和⊙A上的动点，求PE＋PF的最小值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】根据弦的概念，AB、BC、EC为圆的弦，共有3条弦.
故选B.
2．C
【分析】根据弦的定义即可求解． 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是一个圆里最长的弦．
【详解】解：图中有弦共3条，
故选C．
【点睛】本题考查了弦的定义，理解弦的定义是解题的关键．
3．D
【分析】根据圆中最长的弦为直径求解．
【详解】解：因为圆中最长的弦为直径，
所以弦长≤10．
∴的长度不可能是11；
故选：D．
【点睛】本题考查了圆的认识，在本题中，圆的弦长的取值范围0＜ｌ≤10．
4．D
【分析】根据圆的基本性质可直接进行求解．
【详解】∵圆中最长的弦为直径，
∴．
∴故选D．
【点睛】本题主要考查弦的概念，正确理解圆的弦长概念是解题的关键．
5．C
【分析】由的半径为3，知点到圆心的距离小于半径，从而得出答案．
【详解】解：∵的半径为3，，
∴点到圆心的距离小于半径，
∴点A在圆内，
故选：C．
【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设的半径为r，点P到圆心的距离，则有 ①点P在圆外；②点P在圆上；③点P在圆内．
6．A
【分析】先求出的长，然后比较与半径的大小，再根据点与圆的关系的判定方法进行判断．
【详解】解：∵点A的坐标是，点P的坐标是，
∴，
∴点P在内，
故选：A．
【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．也考查了坐标与图形性质．
7．A
【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于半径；点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆上，点到圆心的距离等于半径进行求解即可
【详解】解：∵点P到圆心O的距离为2，点P在外，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，熟知点在圆内，点到圆心的距离小于半径；点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆上，点到圆心的距离等于半径是解题的关键．
8．D
【分析】根据点A与⊙O上的点的最小距离是2cm，最大距离是5 cm，分两种情况：点A在圆外；点A在圆内，分别解答即可得到结论．
【详解】解：∵点A为⊙O所在平面上一点，且点A到⊙O上所有点的距离中，最长为5，最短为1，
∴当点A在圆外时，⊙O的半径=，
当点A在圆内时，⊙O的半径=，
故选：D．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外 d>r；点P在圆上 d=r；点P在圆内 d＜r．分情况解答是关键．
9．C
【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系判定即可．
【详解】解：∵，大于半径，
∴点在圆外，
故选C．
【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系的判定，点与圆心的距离与半径的大小比较是解题关键．
10．A
【分析】根据点在圆内，即圆的半径的长度大于的长度即可求解．
【详解】解：根据题意，令的半径为，且，点到圆心的距离为，
∵点在圆内，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，理解点在圆内是指点到圆心的距离小于半径是解题的关键．
11．B
【分析】根据扇形的定义判断即可；
【详解】解：扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形；
所以：、、 均不是扇形；
故选：B．
【点睛】本题考查了扇形的定义，理解扇形的形状特点是解题的关键．
12．D
【分析】根据圆的相关概念解答即可.
【详解】解：A.直径是圆中最长的弦，有无数条,故该选项不符合题意；
B.在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，故该选项不符合题意；
C.如果的周长是周长的4倍,那么的面积是面积的16倍,故该选项不符合题意；
D.已知的半径为8，A为平面内的一点，且OA=8，那么点A在上，故该选项符合题意.
故选：D .
【点睛】本题考查了圆的认识，熟练掌握圆的相关概念是解答本题的关键.
13．C
【分析】根据：三角形的任意两边的长度之和大于第三边，可得：只有空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值，据此求解即可．
【详解】解：空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值a+b．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的任意两边的长度之和大于第三边．
14．C
【分析】根据OP＞r1，可以确定点P在小圆外；OP＜r2，可以确定点P在大圆内．
【详解】解：∵OP＞r1，
∴点P在小圆外；
∵OP＜r2，
∴点P在大圆内．
故选：C．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据点P到圆心的距离确定点P的位置是解题关键．
15．
【分析】圆上点到圆心的距离等于圆的半径，由此即可求解．
【详解】解：根据题意，点在圆上，圆的半径是，
∴点到该圆圆心的距离为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的点与圆的位置关系，当点在圆外，点到圆心的距离大于半径；当点在圆上，点到圆心的距离等于半径；当点在圆内，点到圆心的距离小于半径，解题的关键是看点到圆心的距离与圆半径的关系．
16．##度
【分析】先证明，再利用三角形的内角和定理可得答案．
【详解】解：∵为的弦，
∴，而，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是圆的基本性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，证明是解本题的关键．
17．小明投的球落在5~6m区域内，小华投的球落在6~7m区域内．
【分析】小明投球的距离，小华投球的距离分别与铅球场地区域进行比较即可得．
【详解】解：∵5m<5.2m<6m，
∴小明投的球落在5~6m区域内，
∵6m<6.7m<7m，
∴小华投的球落在6~7m区域内，
综上，小明投的球落在5~6m区域内，小华投的球落在6~7m区域内．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是掌握其知识点．
18．(1)见解析；(2)见解析.
【分析】根据圆的定义即可解决问题；
【详解】解：（1）到点P的距离等于2cm的点的集合图中⊙P；到点Q的距离等于3cm的点的集合图中⊙Q．
（2）到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有2个，图中C、D．
【点睛】本题主要考查了勾股定理及圆的集合定义，就是到定点的距离等于定长的点的集合．
19．C
【分析】由于点P与⊙O的位置关系不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】解：设⊙O的直径为d,
当点P在圆外时，；
当点P在⊙O内时，．
故选C．
【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．
20．C
【分析】利用平行四边形的对称性、矩形、弦及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A．平行四边形是中心对称图形但不一定是轴对称图形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C．矩形的四个顶点共圆，都在以对角线的交点为圆心，对角线的一半为半径的圆上，故原命题正确，是真命题，符合题意；
D．直径是圆中最长的弦，半径不是弦，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的对称性、矩形、弦及正方形的判定方法，难度不大．
21．C
【分析】利用勾股定理求得的长，判断的长与半径的关系，即可求解．
【详解】解：矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，
∴，
若以A为圆心，4cm长为半径画圆A，，
∴点C在圆A内，
故选C．
【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．
22．D
【分析】根据根据勾股定理分别求出OA， OC， OB，并将最小数值与各选项比较即可得出答案．
【详解】解∶由题意可知，OA=2，OB=，OC=，
∴OB> OC> OA，
∵，，，，
∴当半径r=时，可以保证不砍伐A，B，C三棵树，
故选∶D．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，熟练运用勾股定理计算是解本题的关键．
23．A
【分析】先求方程的根，可得r的值，由点与圆的位置关系的判断方法可求解．
【详解】解：∵，
∴＝﹣1，＝4，
∵⊙O的半径为一元二次方程的根，
∴r＝4，
∵6＞4，
∴点A在⊙O外，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，点与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较点到圆心的距离d与圆半径大小关系完成判定．
24．D
【分析】由圆的基本性质可得再利用等腰三角形的性质可得再利用三角形的内角和定理可得答案.
【详解】解： MN为⊙O的弦，∠M=30°，
故选D
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，圆的基本性质，掌握“等腰三角形的性质”是解本题的关键.
25．12.56平方米
【分析】根据圆的周长求出圆的半径，再计算圆的面积．
【详解】，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键．
26．
【分析】连接，利用半径相等和等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质证明，即可解决问题．
【详解】解：连接，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查圆的认识，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键．
27．(1)
(2)
(3)（元）
【分析】（1）用长方形的两条长边加上一个圆的周长即可；
（2）用长方形的面积加上圆的面积；
（3）根据等量关系列方程求出塑胶的单价，然后按比例分配求出塑胶跑道的面积和草坪的面积，进而求得结果；
【详解】（1）解：运动场的周长：
答：这个运动场的周长为米．
（2）解：运动场的面积：
答：运动场的面积为：
（3）解：设平方米塑胶的价格为元
根据题意得：
解得：
该运动场塑胶跑道的面积为：
该运动场草坪的面积为：
故总费用为： （元）
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，圆的基本知识；熟练根据等量关系列方程式解题的关键．
28．点在内，点在外，点在上
【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC的长，再根据点与圆的位置关系判断即可.
【详解】解：连接，∵，，
∴，
∵的半径为4，，
∴点在内，
∵，
∴点在上
，
∴点在外．
【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系和勾股定理，熟记概念是解题的关键．
29．A
【分析】根据，，首先计算，然后再由，可知，结合三角形外角的性质计算的度数即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了圆的性质、余角的性质、等腰三角形的性质以及外角的性质等知识，熟练掌握相关性质并灵活运用是解题关键．
30．C
【分析】作交的延长线于点D，连结，．只要证明是等腰直角三角形，即可推出，再利用勾股定理即可求出，进而求出的半径．
【详解】解：如图，作交的延长线于点D，连结，．
∵ ，，
∴，，
又∵ ，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形．
∴，
∴，
∴，
∴，
∵ ，，
∴，
∴的半径为．
故选C．
【点睛】本题考查圆的基本认识，三角形外角的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等，解题的关键是证明是等腰直角三角形．
31．C
【分析】先利用勾股定理可得，再根据“点在内且点在外”可得，由此即可得出答案．
【详解】解：在中，，，，
，
点在内且点在外，
，即，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．
32．C
【分析】先作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，4cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以4cm为半径作圆即可；
【详解】解：这样的圆能画2个．如图：
作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，4cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以4cm为半径作圆，
则⊙O1和⊙O2为所求
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外 d＞r；点P在圆上 d=r；点P在圆内 d＜r．
33．B
【分析】当时，取得最大值，在直角三角形中利用勾股定理求的值，再根据三角形的面积公式即可得出答案．
【详解】解：如图所示：、是定值，
时，最大，
在直角三角形中，，，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了解直角三角形．解答此题的关键是找出“当时，最大”这一隐含条件．
34．B
【分析】点C的运动轨迹是半径为2的圆O，连接PO并延长，交圆O于点，则的值最大，求出PO的值即可得解．
【详解】解：∵
∴是直角三角形，
∵C为AB的中点，
∴
∴OC的长度始终为2
∵点A和点分别为轴和轴上的动点，
∴C点的轨迹是以O为圆心，OC为半径的圆
连接PO并延长，交圆O于点，如图，
此时，的值最大，即的值最大
∵
∴
∴
∴的最大值为9
故选：B
【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，动点的轨迹以及线段和的极值等问题，明确C点的轨迹是以O为圆心，OC为半径的圆是解答此题的关键．
35．或
【分析】分两种情况进行讨论：①点P在圆内；②点P在圆外，进行计算即可分别求得．
【详解】解：①点P在圆内；如图1，
，，
，
；
②点P在圆外；如图2，
，，
，
．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，分类讨论是解此题的关键．
36．8
【分析】连接ON，OF，则x2+（x+DO）2=r2，y2+（y-DO）2=r2，整理可得x2+y2=r2，根据正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和为16可以求出圆的半径，即可得出圆的直径．
【详解】连接ON，OF，如图所示：
设CN=x，EF=y，圆的半径为r，根据题意可得：
①，
②，
①-②化简得：，
∵，
∴，
即，
∴，
或（舍去），
∴圆的直径．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，本题中化简求得x2+y2=r2是解题的关键．
37．（1）点B，点C；（2）；（3）
【分析】（1）根据题意结合图即可得出旋转点；
（2）使直线分别与圆相切时，求出的取值范围；
（3）考虑全两种情况即可得出取值范围．
【详解】（1）点B，点C；
（2）由题意可知，点P关于⊙O的旋转点形成的图形为以点G（0，2）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙G．
当直线与⊙G相切时：
如图1，求得：，
如图2，求得：．
因为直线上存在点P关于⊙O的旋转点，所以，．
（3） 当⊙D的圆心在（-1，0）（1，0）时， 取最小和最大值，
P＇的横坐标P＇的取值范围．
【点睛】此题考查了圆与一次函数图像的知识，解题的关键是能够灵活运用直线与圆相切的特点，进而求解．
38．3
【分析】由题意易得，BE＝1，AF＝2，进而把问题转化为求PB＋PA－3的最小值，即为求PB＋PA的最小值，过点B作BP⊥CD，并延长，交AD的延长线于点，进而问题可求解．
【详解】解：由题意得BE＝1，AF＝2，
∵四边形ABCD是菱形，AB＝3，
∴，，
欲求PE＋PF的最小值，需先求PB＋PA－3的最小值，即求PB＋PA的最小值（如图5-2），
过点B作BP⊥CD，并延长，交AD的延长线于点，如图5-3，
∴，
∵，，BC∥AD，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，即点B与关于DC对称，
∴PB＋PA的最小值为，，
∴PE＋PF的最小值等于3．
【点睛】本题主要考查菱形的性质及圆的基本性质，熟练掌握菱形的性质及圆的基本性质是解题的关键．
答案第1页，共2页
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