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数学好玩单元复习讲义
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板块一：知识精讲
)
1．莫比乌斯带
【知识点归纳】
莫比乌斯带由德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰 李斯丁于1858年发现。就是把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。
普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）。
2022年5月20日，日本名古屋大学等组成的研究团队在英国科学杂志上发布成果称，在世界首次合成了“莫比乌斯环”形状的碳分子，并将其命名为“莫比乌斯碳纳米带”。
2．作轴对称图形
【知识点归纳】
1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．
3．作旋转一定角度后的图形
【知识点归纳】
1．旋转作图步骤：
（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；
（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
（4）作出新图形：顺次连接作出的各点．
（5）写出结论：说明作出的图形．
2．中心对称作图步骤：
（1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心；
（2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；
（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形．
4．图形的放大与缩小
【知识点归纳】
1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．
2．方法：一看、二算、三画．
5．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
6．应用比例尺画图
【知识点归纳】
1．方法：
在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上．要确定图上距离和相对应的实际距离的比．
2．比例尺公式：
图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺＝图上距离÷实际距离．
7．比例尺应用题
【知识点归纳】
比例尺分类：
分数比例尺和线段比例尺
缩小比例尺和放大比例尺
比例尺各部分的关系：
图上距离：实际距离＝比例尺
图上距离：比例尺＝实际距离
实际距离×比例尺＝图上距离．
(
板块二：典题精练
)
一．选择题（共5小题）
1．如果请你将你们教室的黑板按一定的比例缩小后，画在3分米×3分米的白纸上，你会选择下面第（　　）号比例尺．
A．10：1 B．1：10 C．1：1000
2．小明在教室里的位置用数对表示是（5，3），站在讲台上看，小明的左边的位置不可能是（　　）
A．（4，3） B．（6，3） C．（4，5）
3．同学们在教室里观看亚运会开幕式，欢欢坐在（1，4）的位置，雅琪坐在（1，2）的位置，萌萌与他俩在同一条直线上，萌萌可能坐在（　　）的位置。
A．（1，5） B．（2，3） C．（4，4）
4．如图，A点的位置可以用数对（　　）表示。
A．（2，5） B．（2，1） C．（3，5） D．（3，1）
5．如图，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成（　　）个纸环。
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题）
6．把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转180°，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫　 　．
7．淘气的位置在第2列、第4行，淘气的位置用数对表示为（ 　 　，　 　）。
8．点A在平面图上的位置用数对表示为（4，2），把它向左平移3个单位，用数对表示为 　 　，接着把它向上平移2个单位，用数对表示为 　 　。
9．如图，苹果的位置表示为（2，3），则梨的位置表示为 　 　，西瓜的位置表示为 　 　．
10．一个零件长8毫米，比例尺是20：1，画在图纸上的长是　 　毫米．
11．拼图游戏。
如图，将拼图小块放在（5，4）处，则应放在 　 　处，应放在 　 　处。
三．判断题（共4小题）
12．机器上的传送带做成“莫比乌斯带”状，可以减少磨损。 　 　（判断对错）
13．小朋友在玩莫比乌斯爬梯时，不翻过爬梯边缘，爬梯的两侧都能够到达。 　 　（判断对错）
14．数对（3，6）和（6，3）都是由3和6组成，表示的位置也一样。 　 　（判断对错）
15．岳岳的座位在（2，3），他同桌的座位应是（3，2）。 　 　（判断对错）
四．解答题（共1小题）
16．在央视热播的《中国诗词大会》上，常常用“九宫格”考查选手的诗词识别能力，如图。
（1）如果“九宫格”中“石”字的位置用数对（3，1）表示，那么“声”用数对表示是 　 　。
（2）请你根据提示的位置信息，将你从“九宫格”中识别的一句诗填写在下面的表格里。
位置 （1，3） （2，2） （3，3） （1，1） （3，2）
诗句
五．操作题（共3小题）
17．如图，按要求作答：
（1）A点的位置是（6，1），则B点的位置是（ 　 　，　 　）。
（2）画出将三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后的图形。
（3）画出三角形ABC以直线l为对称轴的另一半，使其成为轴对称图形。
（4）在合适的位置画出三角形ABC按1：2缩小后的图形。
18．标一标，连一连。
标出图中各点并依次连成封闭图形，看看是什么图形。
A（3，5）
B（1，3）
C（7，3）
D（5，5）
19．如图是小方家附近建筑物的位置分布情况图。
①环球大厦的位置用（5，5）表示，请用数对表示出下面两个建筑物的位置，公园 　 　，购物中心 　 　。
②图中在（2，4）所在的建筑是 　 　。
③　 　和 　 　这两个建筑所在的位置在同一行上。
④小方家在公园以东500米，再往北300米处，请你在图中标出他家的位置。
六．应用题（共5小题）
20．学样要建一个长100米，宽60米的长方形操场．请先算一算，再在下面画出操场的平面图．（比例尺1：2000）
21．杭州湾跨海大桥全长约36km，如果画在比例尺是1：400000地图上，应画多少厘米？
22．套圈。
（1）小红套中动物的位置在（3，2），她套中的是 　 　。
（2）小伟套中的动物是小熊，它的位置在（ 　 　，　 　）。
（3）你还能提出什么问题？
23．如图是梦园小区的平面图。
（1）用数对表示游乐场、菜市场和超市的位置。
（2）图上的（2，3）和（10，3）分别表示什么？
24．已知三角形ABC的顶点A用数对表示为（1，2），顶点B用数对表示为（7，2），顶点C用数对表示为（10，7），则三角形ABC的面积是多少？（单位：厘米）
数学好玩单元练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．【答案】B
【分析】我们教室的黑板长为：为300cm、宽为140cm，已知图上距离、实际距离，求比例尺，用比例尺＝图上距离：实际距离，统一单位代入数据，算出两个比例尺，即可解决问题．
【解答】解：3分米＝30厘米
30：300＝1：10
30：140≈1：5
所以应选比例尺即1：10．
故选：B．
【分析】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．
2．【答案】C
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此解答即可。
【解答】解：小明在教室里的位置用数对表示是（5，3），站在讲台上看，小明的左边的位置，同行不同列，不可能是（4，5）。
故选：C。
【分析】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。
3．【答案】A
【分析】（1，4）表示第1列第4行，（1，2）表示第1列第2行，他俩在一条直线上，则都在第1列，据此选择。
【解答】解：欢欢坐在（1，4），即表示欢欢在第1列第4行，雅琪坐在（1，2），即表示雅琪坐在第1列第2行。
因为他俩都坐在第1列，即在同一条直线上，萌萌也在这条直线上，即萌萌也坐在第1列，（1，5）表示第1列第5行。
故选：A。
【分析】此题考查了数对的认识，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
4．【答案】B
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。从图中可看出，A点的位置和（2，3）在同一列，和（5，1）在同一行。A点的位置可确定。
【解答】解：从图中可看出，A点的位置和（2，3）在同一列，和（5，1）在同一行。A点的位置用数对表示是（2，1）。
故选：B。
【分析】熟悉用数对表示位置的方法是解决本题的关键。
5．【答案】B
【分析】通过动手进行实际操作，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，即可得出答案。
【解答】解：莫比乌斯带沿虚线剪开后，形成两个套在一起的纸环。
故选：B。
【分析】本题考查图形的剪拼的问题，同时考查学生的动手和操作能力，做此类题目，亲自动手做一做最直观。
二．填空题（共6小题）
6．【答案】见试题解答内容
【分析】把长方形的纸条的一端扭转180，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿，这个圈就是莫比乌斯圈；由此求解．
【解答】解：把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转180°，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫莫比乌斯圈．
故答案为：莫比乌斯圈．
【分析】本题属于探究莫比乌斯圈的题目，如果把一张长方形纸条的首尾粘上，做成一个有两个面的纸圈；如果把长方形纸条的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿．
7．【答案】2，4。
【分析】数对的前一个数表示列，后一个数表示行。例如：数对（3，6）表示第3列，第6行，据此解答。
【解答】解：淘气的位置在第2列、第4行，淘气的位置用数对表示为（2，4）。
故答案为：2，4。
【分析】本题主要考查数对与位置，知道数对的表示方法是解本题的关键。
8．【答案】（1，2）；（1，4）。
【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行即可解答。
【解答】解：把它向左平移3个单位，用数对表示为（1，2），接着把它向上平移2个单位，用数对表示为（1，4）。
故答案为：（1，2）；（1，4）。
【分析】本题主要考查用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。
9．【答案】（4，4），（5，1）。
【分析】由“苹果的位置表示为（2，3）”可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此根据梨、西瓜所在的列与行，即可分别用数对表示出来。
【解答】解：如图
苹果的位置表示为（2，3），则梨的位置表示为（4，4），西瓜的位置表示为（5，1）。
故答案为：（4，4），（5，1）。
【分析】解答此题的关键是根据题意弄清数对中每个数字所表示的意义。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可求出图上距离．
【解答】解：8160（毫米）
答：长160毫米．
故答案为：160．
【分析】此题是考查比例尺的应用．关键记住图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，还要注意长度单位的换算．
11．【答案】（2，4）；（1，2）。
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。据此解答即可。
【解答】解：如图：
将拼图小块放在（5，4）处，则应放在（2，4）处，应放在（1，2）处。
故答案为：（2，4）；（1，2）。
【分析】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共4小题）
12．【答案】√
【分析】根据莫比乌斯带的特点可知：许多机器上的传动带也经常做成“莫比乌斯”状，它由一个面组成，这样可以避免只磨损一面。据此解答。
【解答】解：莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯发现的，许多机器上的传动带也经常做成“莫比乌斯”状，这样做的目的是避免只磨损一面。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】本题主要考查旋转思想的应用，关键培养学生的应用能力。
13．【答案】√
【分析】就是把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘；由此求解。
【解答】解：根据莫比乌斯带的特点，小朋友在玩莫比乌斯爬梯时，不翻过爬梯边缘，爬梯的两侧都能够到达；
原题说法是正确的。
故答案为：√。
【分析】熟知莫比乌斯带的特点是解决本题的关键。
14．【答案】×
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行即可解答。
【解答】解：数对（3，6）表示第3列，第6行，（6，3）表示第6列，第3行，二者表示的位置不同。
原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】两个数对第一个数字相同，表示列数相同，第二个数字相同表示行数相同。
15．【答案】×
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，列数是从左往右数，行数是从前往后数。据此判断。
【解答】解：岳岳的座位在（2，3），他同桌的座位应是（1，3）或（3，3）。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【分析】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，关键是明确：列数在前，行数在后，列数是从左往右数，行数是从前往后数。
四．解答题（共1小题）
16．【答案】（1）（2，3）；（2）人；闲；桂；花；落。
【分析】在用数对表述物体位置时，括号里的第一个数字表示物体所在的列，第二个数字表示物体所在的行，在图中找到需要写出数对的地点，根据这一原则答题即可。
【解答】解：由分析可得：
（1）“声”在第2列，第3行，所以用数对表示为（2，3）。
（2）（1，3）指图中第1列，第3行，为“人”字，（2，2）指图中第2列，第2行，为“闲”字，（3，3）指图中第3列，第3行，为“桂”字，（1，1）指图中第1列，第1行，为“花”字，（3，2）指图中第3列，第2行，为“落”字。
位置 （1，3） （2，2） （3，3） （1，1） （3，2）
诗句 人 闲 桂 花 落
故答案为：（2，3）；人；闲；桂；花；落。
【分析】本题主要考查了用数对表示位置以及根据位置来写出数对，一定要仔细观察，知道数对括号里的第一个数表示物体所在的列，第二个数字表示物体所在的行。
五．操作题（共3小题）
17．【答案】10；5；（4答案不唯一）。
【分析】（1）利用数对的知识找出B点的位置；
（1）依据题意结合旋转的特点去作图；
（3）利用轴对称图形的特点去作图；
（4）依据题意可知，缩小后的三角形的三边的长度是原来三角形三边长度的一半，由此作图（答案不唯一）。
【解答】解：（1）A点的位置是（6，1），则B点的位置是（10，5）
（4答案不唯一）
故答案为：10；5。
【分析】本题考查的是数对、旋转、轴对称图形以及图形缩小的应用。
18．【答案】；等腰梯形。
【分析】先根据数对，第一个数表示列数，第二个数表示行数，将所有点的位置标出，再连接起来即可判断是什么图形。
【解答】解：如图所示：
图形ABCD是一个等腰梯形。
【分析】此题考查了数对表示位置的方法：第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。
19．【答案】①（3，2），（10，1）；②超市；③书店，工人影城；④。
【分析】①先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，据此解答；
②（2，4）就是第2列第4行，可知此处是超市；
③只有第3行有2个建筑，据此解答；
④公园在第3列第2行，往东500米即第8列第2行，往北300米即第8列第5行，据此作图。
【解答】解：①环球大厦的位置用（5，5）表示，则公园的位置是（3，2），购物中心的位置是（10，1）；
②图中在（2，4）所在的建筑是超市；
③书店和工人影城这两个建筑所在的位置在同一行上；
④具体如下图红边三角形所示：
故答案为：（3，2）；（10，1）；超市；书店；工人影城。
【分析】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
六．应用题（共5小题）
20．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出学校操场的图上的长、宽即可画出它的平面图．
【解答】解：100米＝10000厘米，60米＝6000厘米，
100005（厘米）
60003（厘米）
即学校操场的图上长是5厘米，宽是3厘米，画图如下：
【分析】此题主要是考查比例尺的应用．根据比例尺求出图上距离即可画图．注意平面图是按一定比例画的，标数据时仍可标注实际距离．
21．【答案】9厘米。
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，列出算式即可求得结果。
【解答】解：36km＝3600000cm
36000009（厘米）
答：应画9厘米。
【分析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
22．【答案】大象；1；2；小猫的位置是（1，3）（答案不唯一）。
【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行即可解答。
【解答】解：（1）小红套中动物的位置在（3，2），她套中的是 大象。
（2）小伟套中的动物是小熊，它的位置在（ 1，2）。
（3）小猫的位置用数对怎么表示？
小猫的位置是（1，3）。
故答案为：大象；1；2；小猫的位置是（1，3）（答案不唯一）。
【分析】本题主要考查用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。
23．【答案】（1）（4，4）；（2，7）；（6，2）；
（2）公园；图书馆。
【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，分别找出游乐场、菜市场和超市在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。
（2）根据数对的概念，找出图上的（2，3）和（10，3）在方格中的对应位置，即可得解。
【解答】解：（1）游乐场的位置用数对表示是（4，4）；
菜市场的位置用数对表示是（2，7）；
超市的位置用数对表示是（6，2）。
（2）答：图上的（2，3）表示公园的位置，（10，3）表示图书馆的位置。
【分析】掌握数对的表示方法并根据数对准确找出对应的位置是解答题目的关键。
24．【答案】15平方厘米。
【分析】根据数对确定位置的方法：先列后行，确定各点的位置，利用三角形面积公式：S＝ah÷2，计算三角形的面积。
【解答】解：如图：
（7﹣1）×（7﹣2）×2
＝6×5÷2
＝15（平方厘米）
答：三角形ABC的面积是15平方厘米。
【分析】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。

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