资源简介 第五单元 数学广角-鸽巢问题一、学习目标1、经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”。(重点)2、会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。(难点)3、通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力,体会和掌握逻辑推理思想和模型思想,提高学习数学的兴趣。二、知识点梳理知识点一 鸽巢原理(一)问题“总有”和“至少”是什么意思?把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢?讲解“总有”的意思是“一定有”,“至少”的意思是“不少于”。把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有一个笔筒中有2支、3支或4支铅笔。方法一:列举法把4支铅笔放进3个笔筒中,一共有4种情况(4支铅笔不管放进哪个笔筒都看作同一种情况),整体观察这4种情况得出结论。不管哪一种情况,总有1个笔筒中至少有2支铅笔。方法二:分解法分解法实际上和列举法一样,只是把具体的分铅笔抽象成分解数。4种情况中,总有1个数不小于2。方法三:假设法如果每个笔筒只放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支还要放进其中的1个笔筒,所以至少有2支铅笔放进了同一个笔筒。假设法比前两种方法抽象,更具一般性。要解决数据较大的问题时,假设法更清晰、易懂。总结鸽巢原理:把个物体任意放进个鸽巢里(,是非零自然数),那么一定有1个鸽巢里至少放进了2个物体。本题中的4支铅笔相当于个物体,即;3个笔筒相当于个鸽巢,即。知识点二 鸽巢原理(二)问题(1)把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么?(2)如果有8本书会怎样呢?10本书呢?讲解(1)方法一:用分解法证明。把7本书抽象成数字7,再把7进行分解。发现:把7分成3个数,共8种情况,在任意一种情况中,总有一个数不小于3。方法二:用假设法证明。假设每个抽屉最多放2本书,看剩下的1本书如何放。把7本书平均分成3份,7÷3=2(本)……1(本)如果每个抽屉放2本,那么还剩1本。把剩下的1本不管放在哪个抽屉里,这个抽屉里就放了3本书。由以上可知,把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。(2)已知有8本书,则8÷3=2(本)……2(本),即每个抽屉分得2本书,还剩下2本。剩余的2本不管怎样放,都要有一个抽屉放3本或3本以上已知有10本书,则10÷3=3(本)……1(本),即每个抽屉分得3本书,还剩下1本。剩余的1本不管怎样放,都要有一个抽屉至少放4本书。总结把多于kn(k是正整数)个的物体任意分放进n个空鸽巢里,那么一定有一个鸽巢中放进了至少(k+1)个物体。知识点三 鸽巢原理的应用问题盒子里有同样大小的红球和篮球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?讲解把“摸球问题”转化成“鸽巢问题”,把红、蓝两种颜色看作2个鸽巢,要摸出的球的个数看作分放的物体个数,只要分放的物体个数比鸽巢个数多,就能保证一定有1个鸽巢至少有2个物体。同样大小的红球和篮球各4个,球的颜色总共有两种,要想摸出的球一定有2个是同色的,至少要摸出3个球。总结摸球游戏中,只要摸出的球的个数比它们的颜色种数多1,就能保证至少有2个球同色。三、典型例题例1 把19个苹果放进2个盘子里,总有一个盘子里至少放进几个?解:19÷2=9(个)……1(个) 9+1=10(个)答:把19个苹果放进2个盘子里,总有一个盘子里至少放进10个。例2 任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的和是偶数,请说明理由。解:任意给出3个不同的自然数,从中任取两个数相加:①3个奇数:奇数+奇数=偶数②2个奇数、1个偶数:奇数+奇数=偶数③2个偶数、1个奇数:偶数+偶数=偶数所以一定有2个数的和是偶数。例3 判断:11个皮球放进3个箱子里,总有一个箱子至少放5个皮球。( )解:× 要求一个箱子至少要放皮球的个数,要用11除以3的商3加1,即总有一个箱子至少放4个皮球。例4 把25个玻璃球最多放进几个盒子里,才能保证至少有一个盒子里有不少于5个玻璃球?解:把25个玻璃球最多放进6个盒子里,才能保证至少有一个盒子里有不少于5个玻璃球。总结(要分的物体的总数-1)÷(其中一个鸽巢里至少有的物体的个数-1)=a……b(b<a),则a就是所求的鸽巢数。四、课堂练习1、填空。(1)一个盒子里有形状、大小相同的黑、白两种棋子各16枚,要是摸出的棋子一定有2枚同色的,最少要摸出( )枚棋子。(2)在一次飞镖比赛中,李伟投中了8镖,乘积是68环,李伟至少有1镖不低于( )环。(3)要给一个长方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色,不论怎么涂,至少有( )个面涂的颜色相同。(4)三个连续自然数分别除以2后,必有( )个余数相同。(5)实验小学有370名学生是2010年出生的,那么至少有( )名学生的生日是在同一天。2、下面两句话中都应用了鸽巢原理,分别说一说其中的哪个量相当于鸽巢,哪个量相当于要分的物体。(1)一副扑克牌拿掉大小王共52张,现在任意抽取5张,不管怎么抽取,至少有两张是同一花色的牌。(2)13个同学中至少有2个同学是同一个月出生的。3、把26块糖分给6个小朋友,总有1个小朋友至少得到5块糖。为什么?4、一个盒子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的球各20个,从中最少取出多少个球才能保证有2个球的颜色相同?5、乐乐把41只纸鹤放在5个盒子里,不管怎么放,至少有一个盒子的只数不少于9只。为什么?6、把35本故事书放在几个袋子里,不管怎么放,总有1个袋子里书的本书不小于4,你知道最多有几个袋子吗?7、今天是小红的妈妈的生日,小红买了19朵康乃馨送给妈妈,妈妈让她把这19朵花插到花瓶里,并且不管怎么插,总有一个花瓶至少插入5朵花。你知道最多可以插到几个花瓶里吗? 展开更多...... 收起↑ 资源预览