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第3课时　形如y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象与性质
●悬念激趣　如图，小明同学在做一游戏，他制作了一张画有一条拋物线的透明胶片，且拋物线上有一点P，他首先把透明胶片上抛物线的顶点放在了平面直角坐标系中原点的位置，得到了此时点P的坐标为(2，4).然后他将此透明胶片向上、向右平移后，所得拋物线的顶点坐标为(7，2)，他认为点P此时的坐标为(9，6)，你觉得小明的说法正确吗？
【教学与建议】教学：通过小明的游戏过程发现新问题，从而展开研究，激发学习兴趣．建议：要求学生对所得抛物线上的点P的坐标说明理由．
●复习导入　1.二次函数的图象是什么？
2．二次函数y＝－x2与y＝－x2＋3的图象开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性分别是什么？如何由y＝－x2图象平移得到y＝－x2＋3的图象．
3．猜猜y＝－(x＋1)2的图象是怎样的抛物线？它与y＝－x2的图象有怎样的位置关系？
【教学与建议】教学：通过对抛物线y＝－x2的平移的回顾，类比学习二次函数y＝－(x＋1)2图象及性质．建议：学生分组讨论，互相交流．
*命题角度1　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
二次函数y＝a(x－h)2的图象是抛物线，运用数形结合确定其开口方向、对称轴、顶点坐标等．
【例1】在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是(D)
【例2】已知点(－1，y1)，(－，y2)，(，y3)在函数y＝2(x－1)2图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__y2＞y1＞y3__．(用“＞”号连接)
*命题角度2　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质：①图象的对称轴是直线x＝h；②图象的顶点坐标是(h，k)；③增减性与函数y＝a(x－h)2一致，取决于a的符号和对称轴的位置．
【例3】已知二次函数y＝2(x－3)2－1，下列说法：①图象的开口向下；②图象的对称轴为直线x＝－3；③图象的顶点坐标为(3，－1)；④当x<3时，y随x的增大而减小．其中正确的说法有(B)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例4】已知抛物线y＝a(x＋m)2＋n(a≠0，m，n是常数)开口向下，顶点在第二象限，则a__＜__0，m__＞__0，n__＞__0.(选填“＞”“＜”或“＝”)
*命题角度3　抛物线的平移规律
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可由二次函数y＝ax2的图象经过左右和上下平移得到．平移的规律是：左加右减，上加下减．
【例5】将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x－2)2，则这个平移过程正确的是(B)
A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度
C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度
【例6】将抛物线y＝－2x2＋1向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后所得到的抛物线为(D)
A．y＝－2(x＋2)2－1 B．y＝－2(x＋2)2＋2
C．y＝－2(x－2)2＋1 D．y＝－2(x－2)2＋2
*命题角度4　二次函数的最值与增减性
当自变量的取值范围为全体实数时，最值为顶点的纵坐标；当自变量的取值范围在某两个数之间时，要根据对称轴的位置判断何时取得最值．
【例7】已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，当自变量x的值满足1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为(B)
A．1或－5 B．－1或5 C．－1或3 D．1或3
【例8】当－4≤x≤2时，函数y＝－(x＋3)2＋2的取值范围为__－23≤y≤2__．
高效课堂　教学设计
1．会画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象．
2．掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性等．
3．掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的平移规律．
▲重点
理解二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质．
▲难点
掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与抛物线y＝ax2之间的平移规律．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
1．填空：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y＝2x2 向上 y轴 (0，0)
y＝2x2＋3 向上 y轴 (0，3)
　　2.请说出二次函数y＝ax2＋c与y＝ax2的关系．
当c＞0时，函数y＝ax2＋c的图象可由y＝ax2的图象向上平移c个单位长度得到，当c＜0时，函数y＝ax2＋c的图象可由y＝ax2的图象向下平移|c|个单位长度得到．(上加下减)
二次函数y＝ax2的图象能否左右平移呢？它左右平移后又会得到什么样的函数，所得到的函数又有哪些性质呢？
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】
作图：在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝3x2与y＝3(x－1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点以及它们之间的平移关系．
①完成下表，并比较3x2和3(x－1)2的值，它们之间有什么关系？
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
3x2 … 27 12 3 0 3 12 27 …
3(x－1)2 … 48 27 12 3 0 3 12 …
　　②在上图中作出二次函数y＝3(x－1)2的图象．你是怎样作的？
③二次函数y＝3(x－1)2与y＝3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？
④x取哪些值时，二次函数y＝3(x－1)2的值随x值的增大而增大？x取哪些值时，二次函数y＝3(x－1)2的值随x值的增大而减小？
【归纳】
抛物线 y＝3x2 y＝3(x－1)2
开口方向 向上 向上
对称轴 y轴(或直线x＝0) 直线x＝1
顶点坐标 (0，0) (1，0)
最值 最小值0 最小值0
　　二次函数y＝3(x－1)2的图象是由二次函数y＝3x2的图象向右平移1个单位长度得到的．
提问展开新探究：二次函数y＝3(x－1)2＋2的图象和二次函数y＝3x2，y＝3(x－1)2的图象又有什么关系呢？
【探究2】
用描点法画出二次函数y＝3(x－1)2＋2的图象，根据自己所画出的函数图象，指出其开口方向、对称轴和顶点坐标，并观察其增减性．
(1)开口向上；
(2)对称轴是直线x＝1；
(3)顶点坐标是(1，2)；
(4)当x>1时，y随x的增大而增大；当x<1时，y随x的增大而减小．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】写出下列二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(1)y＝－6.8(x＋2)2；(2)y＝(x－6)2.
【方法指导】(1)中a＝－6.8，h＝－2；(2)中a＝，h＝6，然后根据二次函数y＝a(x－h)2的图象特点进行求解．
解：(1)开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，0)；
(2)开口向上，对称轴是直线x＝6，顶点坐标是(6，0).
【例2】将抛物线y＝3x2向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，那么得到的抛物线对应的函数表达式为(　　)
A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3
C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3
【方法指导】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向上平移3个单位长度所得抛物线对应的函数关系式为y＝3x2＋3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2＋3向左平移2个单位长度所得抛物线对应的函数关系式为y＝3(x＋2)2＋3.
答案：A
◆活动4　随堂练习
课本P38随堂练习．
◆活动5　课堂小结与作业
【作业】课本P39习题2.4中的T1、T2、T3.
先通过对比、分析推导出二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质，然后分析如何将y＝a(x－h)2平移得到y＝a(x－h)2＋k的图象，并分析其图象特征(开口方向、对称轴、顶点坐标等)．少数学生对a，h，k的值与二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象的关系梳理不清．

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