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第二章 二次函数
1　二次函数
●情景导入　请同学们先欣赏几幅图片，如图．(教师播放课件)
　　　　
在客观世界中存在很多这样的图形形状，我们把它们叫做抛物线．我们如何用数学方法描述它、研究它呢？从本节课开始，我们就一起来研究这一问题．
【教学与建议】教学：用喷泉的水流、抛物线形拱桥、抛物线型隧道图片，导入课题，创设问题，激发了学生的探究欲望．建议：引导学生进行思考、分析，找出这些图形中所包含的相同点．
●复习导入　提问：(1)什么是函数？(2)什么是一次函数？正比例函数？(3)正方体棱长为x，表面积为y，则y与x之间有什么关系，这种函数叫做什么函数？
(学生回答后提出)那么生活中有哪些情形会需要列出二次函数来解决问题呢？我们这节课就一起来研究这个问题．
【教学与建议】教学：带领学生复习函数和一次函数的定义，感知新旧知识的联系．建议：函数和一次函数的定义，可以给出例子帮助回忆．
*命题角度1　二次函数的识别
形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)是二次函数．
【例1】下列函数是二次函数的是(C)
A．y＝3x＋2 B．y＝－3x＋2
C．y＝x2＋3 D．y＝x－2
【例2】下列函数中，不是二次函数的是(D)
A．y＝(x－3)2－1 B．y＝1－x2
C．y＝(x＋2)(x－2) D．y＝(x－1)2－x2
*命题角度2　根据实际问题列二次函数表达式
数学问题中许多实际问题，可以根据题目中的变量之间关系，建立二次函数模型．
【例3】某农产品市场经销一种成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500 kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10 kg.设销售单价为x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为(C)
A．y＝(x－40)(500－10x)
B．y＝(x－40)(10x－500)
C．y＝(x－40)[500－10(x－50)]
D．y＝(x－40)[500－10(50－x)]
【例4】在边长为20 cm的正方形铁片中间剪去一个边长是x cm的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系式是__y＝400－x2__．
高效课堂　教学设计
1．探索并归纳二次函数的定义，能够表示简单变量之间的二次函数关系．
2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．
▲重点
对二次函数概念的理解．
▲难点
根据题意，寻找变量之间的关系．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
请同学们先欣赏几幅图片，如图．(教师播放课件)
在客观世界中存在很多这样的图形形状，我们把它们叫做抛物线．我们如何用数学方法研究它、描述它呢？从本节课开始，我们就一起来研究这一问题．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】
某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树能获得的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．
解：(1)学生回答的角度丰富多彩，但只要合理即可；
(2)(100＋x)棵，(600－5x)个；
(3)y＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60 000.
特点：含x项的最高次数为2.
【探究2】
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式．
解：y＝100(1＋x)2＝100x2＋200x＋100.
特点：含x项的最高次数是2.
【归纳】一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y＝2(x－1)2＋1；(2)y＝；(3)s＝1－2t2；
(4)y＝－5x2.
解：(1)(3)(4)是二次函数，(2)不是．
【例2】已知函数y＝(m＋2)xm2－2是关于x的二次函数，求m的值．
解：∵y是x的二次函数，
∴m2－2＝2，且m＋2≠0，∴m＝2.
◆活动4　随堂练习
课本P30随堂练习．
◆活动5　课堂小结与作业
【作业】课本P30习题2.1中的T1、T3、T4.
通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到二次函数的引入是实际生活的需要，注重引导学生联系生活实际，从具体的实际问题中抽象出二次函数的概念，从而引导学生去构造数学模型．

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