资源简介

2　圆的对称性
●情景导入　圆与我们的生活有着密切的联系．请欣赏下面一些生活中美丽的图案．
　　　　
想一想：
1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴在哪儿？你能找到多少条对称轴？
2．一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？
【教学与建议】教学：展示生活中美丽的圆形建筑图片，让学生感受圆形的对称美，渗透数学源于生活的思想．建议：先展示有关圆运动视频，再提出“想一想”．
●归纳导入　拿出准备的圆形图形，边操作边回答问题．
问题1：你知道圆有哪些基本性质吗？
问题2：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你是怎么得到的？
问题3：圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？你是怎么得到的？
问题4：绕着这个圆的对称中心旋转，你发现了什么？
【归纳】圆是轴对称图形，其对称轴是经过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．
【教学与建议】教学：让学生自己探索，利用纸片直观地感受圆的基本性质．建议：通过动手操作认识圆的对称性，进而得到圆是轴对称图形和中心对称图形的结论．
*命题角度1　圆的对称性
根据圆的对称性确定圆上的点在弦的垂直平分线上的时候到弦的距离最远，进而会得到相应图形的最大面积．
【例1】如图，⊙O的半径是1，直线l与⊙O相交于A，B两点，M，N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AB＝，则四边形MANB的面积的最大值是____.
*命题角度2　利用圆心角、弧、弦关系定理计算
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
【例2】如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为的中点，连接OD交AC于点E，若DE＝1，则AE的长为(　A　)
A． B．
C．2 D．2
【例3】如图，AB为⊙O的直径，△PAB的边PA，PB与⊙O的交点分别为C，D.若＝＝，则∠P的大小为__60__度．
高效课堂　教学设计
1．理解并掌握：(1)圆的轴对称性、圆的中心对称性和圆的旋转不变性；(2)圆心角、弧、弦之间关系定理．
2．经历探索同圆或等圆中圆心角、弦、弧的关系的过程，掌握这三者之间的关系，并能够应用这些性质解决实际问题．
▲重点
圆心角、弧、弦之间关系定理．
▲难点
“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“同圆或等圆”条件的理解及定理的应用．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
同学们，通过上节课的学习，我们对圆已经有了初步的认识，圆与我们的生活有着密切的联系．请欣赏下面一些生活中美丽的图案(如图)，让我们一起走进圆的美丽世界．
问题：(1)圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
(2)你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．学生交流后，形成结论，教师根据学生回答整理如下：
用纸裁出一个圆，利用折叠的方法，得到上述问题的答案；圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；圆的对称轴有无数条．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】
问题：一个圆绕它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？圆是中心对称图形吗？对称中心是什么？
让学生利用自己手中的圆形纸片将圆绕着圆心旋转．
【归纳】圆是中心对称图形，对称中心是圆心，特别地，一个圆绕着圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，也就是说圆具有旋转不变性．
【探究2】
圆心角、弧、弦之间的关系(教材P70“做一做”)
在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′(如图)，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使OA和O′A′重合．
你能发现哪些等量关系？说一说你的理由．
教师多媒体展示旋转的说理过程：
解：＝，AB＝A′B′.理由：
∵半径OA与O′A′重合，∠AOB＝∠A′O′B′，
∴半径OB与O′B′重合．
∵点A和点A′重合，点B和点B′重合，
∴和重合，弦AB与弦A′B′重合．
∴＝，AB＝A′B′.
【归纳】在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
【探究3】
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？
【归纳】在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】(教材P71例题)如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且＝，BE与CE的大小有什么关系？为什么？
【方法指导】同圆中由∠BOE＝∠DOA，得＝是解题的关键．
解：∵∠BOE＝∠AOD，∴＝.
又∵＝，
∴＝，∴BE＝CE.
【例2】如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于(B)
A．105° B．120°
C．135° D．150°
【方法指导】由BC＝CD＝DA，知弦BC，CD，DA三等分半圆，∴弦BC，CD和DA所对的圆心角均为60°.又∵OC＝OB＝OD＝OA，∴△OCB，△OCD，△ODA均为等边三角形，∴∠BCD＝∠BCO＋∠OCD＝60°＋60°＝120°.
◆活动4　随堂练习
课本P72随堂练习
◆活动5　课堂小结与作业
【作业】课本P72习题3.2中的T1、T2、T3.
在知识的探究过程中，让学生动手操作，发现结论，并在小组中交流．在发现结论和说理的过程中，训练学生的总结归纳能力和推理论证能力．教师多媒体展示并规范学生说理过程．

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