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第三章 圆
1　圆
●情景导入　圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象．
　　　　
1．观察以上图形，体验圆的和谐与美丽．请大家说说生活中还有哪些圆形？
2．请同学们在草稿纸上用圆规画圆，体验画圆的过程，想想圆是怎样形成的．
3．你能讲出多少种形成圆的方法？
【教学与建议】教学：展示生活中圆的例子，再通过画圆，有利于学生从直观形象认识上升到抽象理性认识．建议：让学生收集有关圆的图形，画圆，体验圆的相关概念.
●复习导入　回答下列问题：
问题1：我们在以前的学习过程中研究过哪些平面图形？
问题2：我们是通过一些什么方法研究了它们的性质？
问题3：猜一猜：它是一个封闭的图形；它是轴对称图形；它是由曲线围成的；它没有角；它完美而简洁．它是什么图形呢？
问题4：你能说出生活中存在的圆吗？
问题5：这些图形为什么要形成圆的形状？
【教学与建议】教学：问题串的设置容易引发学生的学习兴趣，激发学生的求知欲．建议：学生口答完成，其他学生相互补充．
*命题角度1　识别圆的相关概念
理解圆的定义，掌握弦、弧，弦与直径、弧与半圆、等圆与等弧等概念．
【例1】下列条件中，能确定一个圆的是(　C　)
A．以点O为圆心 B．以2 cm长为半径
C．以点O为圆心，以5 cm长为半径 D．经过点A
【例2】下列说法错误的是(　B　)
A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧
*命题角度2　利用同圆的半径相等进行计算
结合“等边对等角”及三角形内角和或者外角的性质进行角的计算或证明．
【例3】如图，MN为⊙O的弦，∠M＝45°，则∠MON等于(　C　)
A.45°
B．60°
C．90°
D．100°
【例4】如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC.
(1)求∠AOB的度数；
(2)求∠DOE的度数．
解：(1)∵AB＝OC，OC＝OB＝OE，∠A＝20°，
∴AB＝OB，∴∠AOB＝∠A＝20°；
(2)∵∠OBE＝∠A＋∠AOB＝40°，∴∠OBE＝∠OEB＝40°，
∴∠DOE＝∠A＋∠OEB＝20°＋40°＝60°.
*命题角度3　点与圆的位置关系
点与圆的位置关系分为三类：点在圆内、点在圆上、点在圆外．对应判断的依据分别是点到圆心的距离小于半径、等于半径、大于半径．
【例5】在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(6，8)，若以点P为圆心，10为半径作圆，则坐标原点O与⊙P的位置关系是(　B　)
A．点O在⊙P内 B．点O在⊙P上
C．点O在⊙P外 D．无法确定
【例6】已知⊙O的半径r＝5，圆心O到直线l的距离d＝OD＝3，在直线l上有P，Q，R三点，且PD＝4，QD>4，RD<4，则点P在⊙O__上__，点Q在⊙O__外__，点R在⊙O__内__．(均选填“内”“上”或“外”)
高效课堂　教学设计
1．理解圆的相关概念，理解点和圆的位置关系．
2．经历形成圆的概念以及自主学习点与圆的位置关系的过程．
3．通过探索与交流，进一步发展学生探索交流的能力和数学表达能力．
▲重点
点和圆的三种位置关系．
▲难点
运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
问题1：如图，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶，如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人公平吗？
问题2：你认为他们如何站才公平？如果你手边有一根3 m长的绳子，你会如何组织他们站队？
问题3：如果参加活动的同学很多，按你的方案他们会站成一个什么样的队形？
问题4：如果平面上有一点O，那么平面内到点O的距离为3 cm的点有多少个？这些点可以形成怎样的图形？
解：问题1：不公平；
问题2：学生所站的位置到花瓶的距离要相等；将绳子的一端放在花瓶处，将绳子拉直，则绳子的另一端即为学生站的位置，此时学生到花瓶的距离都为3 m；
问题3：圆形；
问题4：无数个；这些点形成一个圆．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】
1．圆的定义：平面上到__定点__的距离等于__定长__的所有点组成的图形叫做圆．其中，__定点__叫做圆心，__定长__叫做半径．以点O为圆心的圆记作“__⊙O__”，读作“__圆O__”．
确定一个圆的要素：一是__圆心__，二是__半径__．
2．在空白处画一个半径为3 cm的圆，圆心为O.在所画的⊙O上任取A，B，C三点，分别连接OA，OB，OC，则OA＝__3_cm__，OB＝__3_cm__，OC＝__3_cm__.
3．连接圆上任意两点的线段叫做__弦__；经过圆心的弦叫做__直径__．
4．圆上任意两点间的部分叫做__圆弧__；圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做__半圆__．
5．能够__重合__的两个圆叫做等圆；在__同圆或等圆__中，能够互相重合的弧叫做__等弧__．
【探究2】
如图是一个圆形靶的示意图，O为圆心，小华向其投了5支飞镖，它们分别落到了点A，B，C，D，E处．观察A，B，C，D，E这5个点与⊙O的位置关系．
问题：点A，B，C，D，E到圆心O的距离与⊙O的半径有怎样的大小关系？
【归纳】“点与圆的位置关系”和“点到圆心的距离(d)与半径(r)的数量关系”之间的关系：
(1)点在圆内 d(2)点在圆上 d＝r；
(3)点在圆外 d>r.
【探究3】
教材P66“做一做”
设AB＝3 cm，画图说明满足下列要求的图形：
(1)到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形；
(2)到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形．
【方法指导】依据点和圆的位置关系作图即可．
解：(1)有两个点，如图所示，M，N就是所求的点；
(2)有无数个点，如图所示，阴影部分内的点都符合．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】若⊙O的半径为5 m，点A到圆心O的距离为4 cm，则点A与⊙O的关系位置是(　　)
A．点A在圆外 B．点A在圆上
C．点A的圆内 D．不能确定
【方法指导】∵⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，∴d＜r，∴点A在圆内．
答案：C
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠A＝30°，AC＝3 cm.以点C为圆心， cm为半径画⊙C，请指出点A，B，D与⊙C的位置关系．
【方法指导】要判断点A，B，D与⊙C的位置关系，只需求出点A，B，D到点C的距离CA，CB，CD，并和半径 cm比较大小，由其数量关系可以得出结果．
解：∵在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝3 cm，
∴CD＝AC＝×3＝1.5(cm).
设⊙C的半径为R，则R＝ cm.
∵CD＜R，∴点D在⊙C内部．
∵在Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝3 cm，
∴BC＝AC·tan 30°＝3×＝(cm).
∵BC＝R，∴点B在⊙C上．
∵AC＝3 cm＞R，
∴点A在⊙C外部．
◆活动4　随堂练习
1．已知⊙P的半径为4，点Q在⊙P外，点R在⊙P上，点H在⊙P内，则PQ__＞__4，PR__＝__4，PH__＜__4.(选填“＞”“＜”或“＝”)
2．已知⊙O的半径是5 cm，当OP满足下列条件时，分别指出点P与⊙O的位置关系：
(1)当OP＝3 cm时，__点P在圆内__；
(2)当OP＝5 cm时，__点P在圆上__；
(3)当OP＝7 cm时，__点P在圆外__．
◆活动5　课堂小结与作业
【作业】课本P66随堂练习、课本P68习题3.1中的T1、T2、T3.
利用学生熟悉的知识引入，丰富的生活场景贴近学生的生活；培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会到了生活中处处有数学．

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