资源简介

7　整式的除法
第1课时　单项式除以单项式
●置疑导入　1.木星的质量约为1.90×1024 t，地球的质量约为5.98×1021 t，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？
2．一个长方形的面积为am＋bm，宽为m，长是多少？
列出式子：(1.90×1024)÷(5.98×1021)，(am＋bm)÷m，你会计算吗？
【教学与建议】教学：让学生自主完成计算，检验学生的预习情况，体现除法运算是乘法运算的逆运算，激发学生的探究欲望．建议：小组合作探究，讨论交流算法．
●复习导入　活动内容：(多媒体展示)
计算：(1)a5÷a3；(2)3xy2z·x2y.
问题1：同学们，你们还记得这两道题怎么做吗？请大家把它们完成吧！
解：(1)原式＝a2；(2)原式＝x3y3z.
问题2：在计算这两个算式时，你用到了我们前面学习的哪些内容呢？你能说一说是什么吗？
【教学与建议】教学：复习同底数幂的除法和单项式乘单项式计算法则，为单项式除以单项式的学习奠定基础．建议：学生独立完成后回答问题．
●类比导入　聪聪今年刚刚5岁，是幼儿园里最聪明的孩子，李老师教他做算术，告诉他5×6＝30后，他马上就知道30÷5＝6，你知道他是怎样计算的吗？
回答上述问题：聪聪利用了除法是乘法的逆运算得出的结果．
提出问题：
(1)我们已经学习了单项式与单项式相乘的法则，请你计算：2a3c5·3a4＝6a7c5.
(2)根据除法的意义，你能描述下面的这个式子的意义吗？这个式子的商是多少？
6a7c5÷3a4.
【教学与建议】教学：运用类比思想将单项式相除与除法运算进行比较，从而得出运算法则．建议：教学时教师主要注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，提高归纳新规律的意识．
●命题角度1　单项式除以单项式
在单项式与单项式相除的计算中，要注意以下几个方面：(1)系数相除作为商的系数；(2)含有相同字母的部分，按同底数幂的除法法则进行计算；(3)单独在被除式中出现的字母不能漏掉，要连同指数直接作为商的一个因式．
【例1】下列计算正确的是(D)
A．8x9÷4x3＝2x3 B．4a2b3÷4a2b3＝0
C．a2m÷am＝a2 D．2ab2c÷＝－4c
【例2】下列运算不正确的是(C)
A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4 B．6a6÷(－2a2)＝－3a4
C．a2b3÷ab＝ab2 D．6x8÷3x2＝2x6
●命题角度2　单项式除以单项式的综合应用
对于综合计算题，运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．注意整体思想的应用．
【例3】若ax3ybz÷(－2xcy4)＝5xyz，则a＋bc的值为(A)
A．0 B．－20 C．20 D．－100
【例4】若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a，m，n的值．
解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，解得a＝36，m＝2，n＝5.
●命题角度3　利用单项式的除法解决与科学记数法有关的计算
涉及科学记数法的计算，运用了单项式的乘除运算，先理解题意，再用计算法则准确地进行计算．
【例5】地球到太阳的距离约为1.5×108 km，光的速度约为3×108 m/s，求光从太阳到地球的时间．
解：1.5×108 km＝1.5×1011 m，
(1.5×1011)÷(3×108)＝(1.5÷3)×(1011÷108)＝0.5×103＝500(s).
答：光从太阳到地球的时间为500 s．
高效课堂　教学设计
1．理解单项式除以单项式的算理，会进行简单的单项式除以单项式的运算．
2．通过对问题的转化，将单项式的除法转化为幂的除法，体会知识间的联系和转化．
▲重点
单项式除以单项式的运算法则及其应用．
▲难点
弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
1．计算：
(1)a7÷a4；(2)x5·x2÷(x3)2；
(3)(a－b)6÷(a－b)3.
解：(1)原式＝a3；(2)原式＝x；(3)原式＝(a－b)3.
2．我们常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，那是因为光比声音传播的速度快．已知光在空气中的传播速度为3.0×108 m/s，而声音在空气中的传播速度约为300 m/s，那么光速是声速的多少倍呢？你会列式吗？
列式为(3.0×108)÷300，怎样计算出它的结果，这节课我们来一起研究这个数学问题．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】
1．计算(3×108)÷300，说说你计算的根据是什么？
讨论交流：方法1：利用类似分数约分的方法．
可以用分数约分的方法来计算：＝＝1 000 000＝1×106.
方法2：利用乘除法的互逆．
从乘法与除法互为逆运算的角度，我们可以想象300×(106)＝3×108，即3×102×(106)＝3×108.
所求单项式的系数乘3等于3，即所求单项式系数为3÷3＝1，所求单项式的幂的部分应根据108÷102＝106得到，由3×102×(1×106)＝3×108可得3×108÷300＝1×106.
2．你能计算下列各题吗？如果能，说说你的计算方法．
(1)x5y÷x2；(2)8m2n2÷2m2n；(3)a4b2c÷3a2b.
方法1：利用乘法与除法互为逆运算计算；方法2：利用类似分数约分的方法计算．例如，根据单项式乘单项式法则，欲求8m2n2÷2m2n的值，可以想象2m2n·__4n__＝8m2n2，所以8m2n2÷2m2n＝__4n__．
【归纳】单项式除以单项式法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
【探究2】(课件)
1．计算下列各题：
(1)xy2·(－4x3yz2)；(2)－16a5bc÷a2b.
解：(1)原式＝·(－4)·x·x3·y2·y·z2
＝－2x4y3z2；
(2)原式＝·(a5÷a2)·(b÷b)·c
＝－64a3c.
2．比较“单项式乘单项式”法则和“单项式除以单项式”法则．
单项式相乘 单项式相除
第一步 系数相乘 系数相除
第二步 同底数幂相乘 同底数幂相除
第三步 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 只在被除式里含有的字母连同它的指数一起作为商的一个因式
　　◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】计算：
(1)－x2y3÷3x2y; (2)10a4b3c2÷5a3bc；
(3)(2x2y)3·(－7xy2)÷14x4y3; (4)(2a＋b)4÷(2a＋b)2.
【方法指导】(1)(2)直接运用单项式除法的运算法则；(3)要注意运算顺序：先乘方，再乘除；(4)鼓励学生悟出：将(2a＋b)视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．
解：(1)原式＝x2-2y3-1＝－y2；
(2)原式＝(10÷5)a4-3b3-1c2-1＝2ab2c；
(3)原式＝8x6y3·(－7xy2)÷14x4y3＝－56x7y5÷14x4y3＝－4x3y2；
(4)原式＝(2a＋b)4-2＝(2a＋b)2＝4a2＋4ab＋b2.
【例2】已知a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a，m，n的值．
【方法指导】利用积的乘方的计算法则以及单项式除以单项式计算法则运算．
解：因为a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，
所以ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2.
所以a÷9＝4，a＝36，
3m－4＝2，m＝2，
12－2n＝2，n＝5.
【例3】光的速度约为3×108 m/s，一颗人造地球卫星的速度是8×103 m/s，则光的速度是这颗人造地球卫星速度的多少倍？
【方法指导】要求光速是人造地球卫星的速度的倍数，用光速除以人造地球卫星的速度，可转化为单项式相除问题．
解：(3×108)÷(8×103)＝(3÷8)·(108÷103)＝3.75×104.
答：光的速度是这颗人造地球卫星速度的3.75×104倍．
◆活动4　随堂练习
1．计算－6a6b3÷2a3b2的结果为(C)
A．3a3b B．－3a2b2 C．－3a3b D．3a2b2
2．李密在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是(D)
A．4m3n÷mn＝4m2n B．(2xy)2÷xy＝2xy
C．4x5y2÷28x4y＝7xy D．(－2a)2÷a＝4a
3．计算：(－m3)3÷m4＝__－m5__．
4．若(xmyn)4÷(xy2)2＝x6y4，则m＝__2__，n＝__2__．
5．若am＝3，an＝2，则a2m－n的值为__4.5__．
6．课本P29随堂练习
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？
【教学说明】梳理本节课的方法和知识，加深对单项式除法知识的理解．
【作业】课本P29习题1.13中的T1、T2、T3、T4、T5.
本节课结合逆运算的思路，引导学生根据单项式乘单项式的乘法运算推导出逆运算的规律，使学生比较好地理解了单项式的除法法则，使得本节课的重难点有效地得到突破．
学生参与的积极性非常高，自主思考的意识较好，教师对比乘法的引导还可以等学生回答后再展示，将时间和问题的解决都大胆地留给学生．

展开更多......

收起↑