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第2课时　探索直线平行的条件(二)
●情景导入　活动1：看视频，艺术表演能给我们带来视觉的冲击和精神的享受，尤其是魔术表演更能把我们带入到一个奇幻的世界中．
活动2：老师也会变魔术，我可以不用尺子只用手中的正方形纸片就能画出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．
如图，教师折纸的过程．
【教学与建议】教学：以魔术表演为引例，激发学生的求知欲，为新课的学习做好情感铺垫．建议：学生动手折纸，感受判定两条直线平行的条件．
●复习导入　1.如图①，直线a，b被直线c所截得到的八个角中，对顶角有__∠1和∠3，∠4和∠5，∠2和∠8，∠6和∠7__，互补的角有__∠1和∠5，∠1和∠4，∠3和∠5，∠3和∠4，∠2和∠6，∠2和∠7，∠6和∠8，∠7和∠8__，同位角有__∠1和∠2，∠4和∠7，∠5和∠6，∠3和∠8__．
　　　
2．根据图②回答下列问题：
(1)若∠1＝∠C，则__DF__∥__AC__，理由是__同位角相等，两直线平行__；
(2)若∠2＝∠E，则__BC__∥__EF__，理由是__同位角相等，两直线平行__；
(3)若∠3＝∠__A__，则AC∥DF，理由是__同位角相等，两直线平行__；
(4)若∠1＝∠__F__，则BC∥EF，理由是__同位角相等，两直线平行__．
【教学与建议】教学：复习同位角的概念及利用同位角判定两直线平行的方法，为学习其他判定定理做好准备．建议：教师可以利用课件或实物教具直观展示不同位置下的两条直线被第三条直线所截形成的角的大小关系．
●命题角度1　判断内错角、同旁内角
在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U”型．
【例1】如图，下列说法错误的是(D)
A.∠A与∠B是同旁内角
B．∠3与∠1是同旁内角
C．∠2与∠3是内错角
D．∠1与∠2是同位角
【例2】在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角．在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是(C)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
●命题角度2　利用“内错角相等，两直线平行”判定两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
【例3】如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD.若要使AB∥CD，则需要添加的条件是(D)
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
　　　　　　　
【例4】如图，下列推理错误的是(C)
A．若∠1＝∠2，则c∥d B．若∠3＝∠4，则c∥d
C．若∠1＝∠3，则a∥b D．若∠1＝∠4，则a∥b
●命题角度3　利用“同旁内角互补，两直线平行”判定两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
【例5】如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是(D)
A.∠1＝∠3
B．∠2＋∠4＝180°
C．∠1＝∠4
D．∠3＝∠4
【例6】如图，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC.AD与BC有怎样的位置关系？为什么？
解：AD∥BC.理由如下：
∵∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC，
∴∠BAD＝90°＋25°＝115°.
∵∠BAD＋∠B＝115°＋65°＝180°，
∴AD∥BC.
●命题角度4　灵活运用判定方法判定两直线平行
要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．
【例7】如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝5.其中能判定AB∥CD的条件有__①③④__．(填序号)
高效课堂　教学设计
1．理解并掌握内错角和同旁内角的概念，识别内错角和同旁内角．
2．掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”，并能解决一些问题．
▲重点
会识别内错角、同旁内角；能利用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行．
▲难点
会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”判定两直线平行．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
(出示课件)小明有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB，如图所示，小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
问题：图中标识的∠1，∠2，∠3，∠4中有同位角吗？这些角具备怎样的数量关系时，才能知道上、下边缘是平行的．
引入新课：具有∠1和∠3，∠2和∠4这样位置关系的两个角相等能作为判定两直线平行的条件吗？除了“同位角相等，两直线平行”，还有没有其他判定两直线平行的方法呢？这节课我们就来研究和探索这些问题！
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】“内错角相等，两直线平行”
问题1：图中的∠3和∠6，∠4和∠5是我们学过的同位角吗？(课件出示)
像∠3和∠6，∠4和∠5这样的两个角，在位置上有怎样的关系？
引导学生独立分析得出：图中的∠3和∠6，∠4和∠5是内错角．
【归纳】我们把具有∠4与∠5这样位置关系的两个角称为内错角，具体来说，如图，∠4和∠5是内错角．同理，∠3和∠6也是内错角．
分析：(结合图形)解释：内错角的“内”“错”的含义．“内”是在两条被截直线的内部，“错”是在截线的两侧．形成内错角的图形很像字母“Z”(或反置)．
问题2：内错角满足怎样的关系时，两直线平行呢？
处理方式：(课件演示)旋转图中的直线a，观察∠3和∠6，∠4和∠5的大小变化，直至∠4＝∠5或∠3＝∠6时，得出右图，进而得到直线a和直线b的关系．得出结论：内错角相等，两直线平行．
【归纳】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称为：内错角相等，两直线平行．
【探究2】“同旁内角互补，两直线平行”
讨论交流：问题1：(再次出示“三线八角”图)，图中的∠3和∠5在位置上又有怎样的关系？
它们不是内错角，虽然∠3和∠5在直线a与直线b的内部，但不在第三条直线c的两侧，而在第三条直线c的同侧，所以不是内错角．它们是同旁内角．
分析：(结合图形说明)形成同旁内角的图形很像字母“U”(侧放或倒置)．
问题2：∠4和∠6是同旁内角吗？为什么？
处理方式：是，它们夹在直线a与直线b的内部，并且在截线c的同侧．
问题3：当同旁内角满足怎样的关系时，两直线平行？为什么？
因为∠3与∠1是互补的，只有∠3和∠5也互补，根据同角的补角相等，才有∠1＝∠5，再由同位角相等，两直线平行得出a∥b.
【归纳】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简称为：同旁内角互补，两直线平行．
归纳总结：①__同位角__相等 两直线平行；
②__内错角__相等 两直线平行；
③__同旁内角__互补 两直线平行．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】如图，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是________，∠8的同旁内角是__________．
【方法指导】在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线，同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U”型．
答案：∠4和∠1　∠1∠O
【例2】如图，以下条件能判定EG∥CH的是()
A.∠FEB＝∠ECD
B．∠AEG＝∠DCH
C．∠GEC＝∠HCF
D．∠HCE＝∠AEG
【方法指导】利用内错角相等，判断两直线平行，∠GEC和∠HCF是内错角且相等．
答案：C
【例3】如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠B＝50°.试说明：AB∥CD.
【方法指导】观察∠DCB与∠B的位置关系是同旁内角，数量关系是∠DCB＋∠B＝180°，利用同旁内角互补，证明直线AB与CD平行．
解：因为∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，
所以∠BCD＝∠ACD＋∠ACB＝70°＋60°＝130°.
因为∠B＝50°，所以∠BCD＋∠B＝180°，
所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).
◆活动4　随堂练习
1．如图．(1)由∠1＝∠2，可得__CD__∥__AB__，依据是__内错角相等，两直线平行__；
(2)由∠1＋∠3＝180°，可得__EF__∥__GH__，依据是__同旁内角互补，两直线平行__．
　　　　　　
2．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？说明你的理由．
解：AB∥CD.理由如下：因为BE平分∠ABD，所以∠ABD＝2∠1.
因为DE平分∠BDC，所以∠BDC＝2∠2.
因为∠1＋∠2＝90°，所以2(∠1＋∠2)＝180°，
即∠ABD＋∠BDC＝180°，所以AB∥CD.
3．如图，已知∠1＝∠2，BD平分∠ABC，可推出哪两条线段平行？为什么？
解：AD∥BC.理由略．
4．课本P48随堂练习T1、T2
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】1.这节课你学到了什么？还有什么困惑吗？
2．判定两条直线平行的另外两种方法：
①内错角相等，两直线平行；
②同旁内角互补，两直线平行．
【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，掌握判断直线平行的条件．
【作业】课本P49习题2.4中的T1、T2、T3、T4.
本节课让学生类比对同位角的描述来发现和描述内错角、同旁内角的位置关系，加深学生对这两组角的识别．然后通过练习及时进行巩固训练，效果较好，教学时可根据学生情况选择典型例题，详细讲解，增加变式图形的练习，加深对概念的理解．
通过观察、思考、回答问题，进一步加强了学生的说理和简单推理的意识，同时也训练了学生的动手操作能力以及对知识的灵活应用能力．

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