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2　探索直线平行的条件
第1课时　探索直线平行的条件(一)
●置疑导入　小刚采用如图所示的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
【教学与建议】教学：通过对结论的判断以及得到结论的相关理由的叙述，引入两条直线平行的判定条件．建议：先让学生利用平移三角尺的方法画平行线，并讨论问题，接着教师演示课件．
●复习导入　问题1：在日常生活中，人们经常用到平行线，那么什么是平行线呢？
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
问题2：观察下面每幅图中的直线a，b，它们分别平行吗？你能验证吗？
问题3：你能举出生活中的平行线实例吗？
【教学与建议】教学：复习平行线的定义，但在利用平行线的定义解决有背景干扰的问题时，使学生深深地体会到仅凭观察和实际操作得出的结论是不可靠的，由此引发学生探索直线平行条件的需求．建议：学生操作验证，教师及时纠错．
●命题角度1　同位角的识别
识别同位角的关键是明确截线和被截直线，另外同位角的特征是在被截两直线的同旁．
【例1】如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是(A)
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
　　　
【例2】如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有(D)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
●命题角度2　利用同位角相等判断两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．关键是分清两条直线被一条直线所截，同位角是哪两条直线被哪一条直线所截形成的．
【例3】如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°.下列条件能判定AB∥CD的是(C)
A．∠2＝35° B．∠2＝45° C．∠2＝55° D．∠2＝125°
　　　　　
【例4】如图，能判定EB∥AC的条件是(D)
A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠EBD
●命题角度3　平行公理及其推论的应用
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，平行于同一条直线的两条直线平行．
【例5】过直线l外一点A作l的平行线，可以作(A)
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【例6】四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直线a，d的位置关系为__a∥d__．
高效课堂　教学设计
1．理解并掌握同位角概念，能够判定同位角．
2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．
▲重点
用同位角相等判定两直线平行．
▲难点
两条直线平行的探索过程．
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
(出示课件)如图，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
师：你能说一说根据是什么吗？
师：只知道a，b可以平行，但不知道怎么去解释，那就让我们用数学知识解决这个问题．
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究1】认识同位角
如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c怎样转动木条a才能与木条b平行．
　　
认识“三线八角”：两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角．
①∠1和∠2是同位角；
②∠3和∠4是__同位角__；
③∠5和__∠6__是同位角；
④__∠7__和∠8是同位角；
注意：同位角在截线的同一侧，在被截线的同一方．
【探究2】同位角相等，两直线平行
如图，在木条a的转动过程中，∠1与∠2始终是同位角，只有∠1与∠2相等时，木条a才与木条b平行．
　　　
两直线平行，用符号“∥”表示，直线a与直线b平行，记作a∥b；直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD.
“当∠1＝∠2时，木条a，b平行”这个结论应该怎样叙述？
同位角相等，两直线平行．
【归纳】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
简称为：同位角相等，两直线平行．
用几何语言表示：因为∠1＝∠2，所以a∥b.
【探究3】平行公理及推论
你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画出几条？
在图中，分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH，那么EF与GH又有怎样的位置关系？
【归纳】①过直线外一点有且只有__一条__直线与这条直线平行．②平行于同一条直线的两条直线__平行__.
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是()
　　　　　　　　　　　　
【方法指导】选项A，B，D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，∠1与∠2没有公共直线，不是同位角．
答案：C
【例2】如图，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
【方法指导】利用同位角判断两直线平行．
解：∠3＝55°.因为∠3与∠2是对顶角，所以∠3＝55°.
AB∥CD.因为∠1＝∠2＝55°，∠3＝55°，所以∠1＝∠3.
又因为∠1与∠3是同位角，由同位角相等，两直线平行可得AB与CD平行．
【例3】将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置 ，总有CD∥AB存在，为什么？
【方法指导】平行于同一条直线的两条直线平行．
解：因为CD∥EF，EF∥AB，所以CD∥AB.
◆活动4　随堂练习
1．填空：
(1)因为∠1＝∠C，所以__DE__∥__BC__．
理由：__同位角相等，两直线平行__；
(2)因为∠2＝∠C，所以__DF__∥__AC__，
理由：__同位角相等，两直线平行__．
2．如图，竖在地面上的两根旗杆，你能说明它们平行的道理吗？
解：同位角相等，两直线平行．
　　
3．如图，找出图中互相平行的直线，并说明理由．
解：AB∥DE，BC∥EF.理由：同位角相等，两直线平行．
4．课本P46随堂练习T1.
5．课本P46随堂练习T2.
6．课本P46随堂练习T3.
◆活动5　课堂小结与作业
【学生活动】1.你这节课的主要收获是什么？
2．我们学习了哪些方法可以判断两直线互相平行？
【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，知道“同位角相等，两直线平行”，“平行于同一条直线的两条直线平行”．
【作业】课本P46习题2.3中的T1、T2、T5.
本节课通过设计了一系列活动，使学生在探索中自然地发现两直线平行的关键是角与角之间的关系，进而认识同位角，最后得出“同位角相等，两直线平行”．学生在探索中合作交流，体验感悟，调动了学生的积极性，使学生能够更深入理解并运用新知识．

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